• ISSN 1006-3080
• CN 31-1691/TQ

 引用本文: 吴思婷, 鲍亮, 黄景宣. 求解正定线性方程组的外推的PSS迭代方法[J]. 华东理工大学学报（自然科学版）. An extrapolated PSS iterative method for positive definite linear systems[J]. Journal of East China University of Science and Technology. doi: 10.14135/j.cnki.1006-3080.20210312001
 Citation: An extrapolated PSS iterative method for positive definite linear systems[J]. Journal of East China University of Science and Technology. ## 求解正定线性方程组的外推的PSS迭代方法

##### doi: 10.14135/j.cnki.1006-3080.20210312001

###### 通讯作者: 鲍　亮，E-mail：lbao@ecust.edu.cn
• 中图分类号: O241.6

## An extrapolated PSS iterative method for positive definite linear systems

• 摘要: 为了更高效地求解大型稀疏正定线性方程组，提出了一种外推的正定和反Hermitian迭代方法。新方法首先对系数矩阵进行正定和反Hermitian分裂，再构造出了一种新的非对称二步迭代格式。然后理论分析了新方法的收敛性，并给出了新方法收敛的充要条件。最后数值实验表明，通过参数值的选择，新方法比PSS迭代方法和EHSS迭代方法具有更快的收敛速度和更小的迭代次数。并且选择了合适的参数值后，新方法的收敛效率可以大大提高。

• 图  1  表示例1取$qh = 100,1000$ $N = 512$ 时，EPSS和PSS迭代方法的残量下降速度比较

Figure  1.  The comparison of the residuals speed in EPSS and PSS for example 1when $qh = 100,1000$ ,$N = 512$ 图  2  表示例2取$q = 1000$ ,$N = 12,14$ 时，EPSS、PSS和EHSS迭代方法的残量下降速度比较

Figure  2.  The comparison of the residuals speed in EPSS, PSS and EHSS for example 2when $q = 1000$ and $N = 12,14$ 图  3  为例1取$qh = 100,1000$ $N = 512$ 时，EPSS和PSS迭代方法的谱半径变化，分别固定$\omega = 0.6,0.7$ Figure  3.  The comparison of the spectral radius in EPSS and PSS for example 1 when $qh = 100,1000$ and $N = 512$ with respectively fixed $\omega = 0.6,0.7$ 图  4  为例1取$qh = 100,1000$ $N = 256$ 时，EPSS迭代方法中参数$\alpha$ $\omega$ 与谱半径的关系

Figure  4.  The relationship between the parameters $\alpha$ ,$\omega$ and the spectral radius in the EGHSS iterative method for example 1 when $qh = 100,1000$ and $N = 256$ 表  1  例4.1 PSS和EPSS迭代方法谱半径，收敛迭代次数以及时间的比较

Table  1.   Spectral radius, IT and CPU of PSS and EPSS iterative method for example 4.1

 $qh$ $N$ PSS EPSS $\rho$ IT CPU $\rho$ IT CPU 10 64 0.3583 36 0.0015 0.1973 23 0.0010 128 0.4355 52 0.0027 0.2268 37 0.0016 256 0.5623 73 0.0069 0.3782 47 0.0034 512 0.6696 102 0.0443 0.4925 65 0.0081 100 64 0.7094 100 0.0036 0.3084 14 0.0012 128 0.7609 139 0.0053 0.3214 15 0.0017 256 0.8126 193 0.0118 0.3238 19 0.0021 512 0.8610 268 0.1010 0.3240 28 0.0051 1000 64 0.7391 43 0.0057 0.1929 8 0.0010 128 0.8182 68 0.0069 0.2153 10 0.0015 256 0.9048 131 0.0221 0.2873 22 0.0019 512 0.9512 276 0.1134 0.2968 15 0.0043

表  2  例4.2 PSS、EPSS和EHSS迭代方法谱半径，收敛迭代次数以及时间的比较

Table  2.   Spectral radius, IT and CPU of PSS, EPSS and EHSS iterative method for example 4.2 when $q = 1000$ N $\omega$ $\alpha$ $\rho$ IT CPU PSS 8 − 3.5 0.5329 22 0.0469 10 − 2.9 0.5825 25 0.1406 12 − 2.6 0.6270 30 0.4375 14 − 2.3 0.6626 33 0.9219 EPSS 8 0.1 3.9 0.5191 21 0.0156 10 0.1 3.3 0.5657 24 0.0781 12 0.1 2.9 0.6094 27 0.3594 14 0.1 2.6 0.6460 31 0.7969 EHSS 8 0.1 3.3 0.6269 33 0.0313 10 0.1 2.5 0.6508 33 0.1563 12 0.1 2.2 0.6869 37 0.4063 14 0.1 4.3 0.6978 38 1.0625
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• 收稿日期:  2021-03-12
• 网络出版日期:  2021-06-29

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