前馈有源噪声控制系统的基本结构如图1所示。主要包括噪声源、参考传声器、误差传声器、次级声源、控制器等主要部件。参考传声器采集噪声源信号x(n)进入控制器，控制器通过控制算法将输入信号转化为输出信号y(n)，再通过次级声源将反相声信号发出并传播到误差传声器处，此时的声信号s(n)与噪声源信号传播到达误差传声器处的声信号d(n)叠加，误差传声器将采集到的误差信号e(n)反馈回控制器处调节控制器的参数，如此循环迭代直到系统稳定。

图  1  有源噪声控制基本结构

Figure 1.  Basic structure of active noise control

有源噪声控制的控制器通常采用有限冲激响应(Finite Impulse Response, FIR)滤波器结构，如图2 所示，滤波-x LMS（Filter-x LMS, FxLMS）算法^[12-13]是基于LMS算法并考虑次级通道传递过程的自适应调节算法，自提出以来成为了有源噪声控制的经典算法。

图  2  有源噪声控制系统示意图

Figure 2.  Diagram of active noise control system

设FIR滤波器的阶数为L，第n时刻权系数W(n)和参考信号X(n)分别为：

滤波器的输出信号y(n)由参考信号计算可得：

误差传声器处的次级信号s(n)为y(n)经过次级通道传递后的信号：

其中S_z为次级通道传递函数。传统方法一般采用FIR滤波器来辨识次级通道，所以次级通道传递过程采用卷积运算。

假设初级噪声具有局部平稳特性，以至于可以认为在L时段内自适应滤波器权系数基本保持不变^[14]，于是通过式(3)可以得到：

此时误差传声器处的信号可以表示为：

利用最速下降法递推控制器权系数可得：

其中μ为收敛系数，为了简化计算，提高实时处理效率，一般取单个误差样本e(n)平方的梯度作为均方误差梯度，于是梯度▽(n)为：

将上式代入式(7)即可获得权系数矢量迭代公式：

次级通道辨识是有源噪声控制中的关键一环，次级通道辨识通常采用如图3所示的附加白噪声法^[15]。

图  3  附加白噪声法的次级通道辨识

Figure 3.  Diagram of secondary path identification based on additive white noise

其中x(n)为人为产生的次级声源白噪声信号，作为次级通道的输入信号，y(n)为输出信号，d(n)为噪声源信号传递到误差麦克风处的实际信号，e(n)为误差信号，S和S_z分别是实际的和辨识得到的次级通道传递函数。根据LMS算法更新传递函数的系数：

反向传播(Back Propagation, BP)神经网络^[16]是目前广泛应用的网络模型，国内外利用BP神经网络进行算法优化已经有了大量研究。

一般BP神经网络包括三层，输入层、隐藏层和输出层。其中输入层和输出层固定只有一层，而隐藏层可以设计为多层。应用最为普遍的单隐藏层结构如图4所示。该三层神经网络中，输入向量$X = {({x_0},{x_1}, \cdots ,{x_m})^{\rm{T}}}$，其中$ {x}_{0}=-1 $为引入隐藏层阈值而设置，隐藏层输出向量$Y = {({y_{\rm{0}}},{y_{\rm{1}}}, \cdots ,{y_n})^{\rm{T}}}$，其中$ {y}_{0}=-1 $为引入输出层阈值而设置，输出层输出向量为$O = {({o_1},{o_2}, \cdots ,{o_l})^{\rm{T}}}$。对于隐藏层和输出层有：

图  4  BP神经网络结构图

Figure 4.  Structure of BP neural network

其中f₁和f₂分别为隐藏层和输出层的激活函数。

BP神经网络权值调整是通过误差反向传播。学习过程中输入信号正向传播到输出层，与期望输出之间的误差通过隐藏层向输入层逐层反传，并将误差分摊在各个单元，如此反复进行直到误差达到接受范围。

传统的次级通道辨识方法采用的FIR滤波器结构的线性映射能力较强，但是次级通道中扬声器的频响特性以及声音传播本身具有的非线性特征都无法得到准确的反映。而BP神经网络的特点之一就是具有良好的非线性映射能力^[17]，能够提高次级通道辨识的准确性。

神经网络次级通道模型如图5所示，本文采用单隐藏层的BP神经网络结构来对次级通道进行辨识，以人为产生的噪声信号为输入信号x(n)，以实际传递到误差麦克风处的信号为期望信号，故系统为多输入单输出系统，输出层节点数l=1，当输出与期望信号存在误差时：

图  5  神经网络次级通道辨识结构图

Figure 5.  Structure of secondary path identification based on neural network

将式(11)和(12)代入可得：

调整权值的思路是使误差不断减小，因此根据梯度下降法可得：

根据误差反传思路可以不断调整BP神经网络各层权值，直到训练样本全部训练完成或者误差达到训练要求。

通过BP神经网络辨识次级通道后，得到的次级通道传递函数为三层神经网络结构，与传统的ANC算法中采用的FIR滤波器结构有所区别。因此对ANC算法也要进行改进，参考FxLMS算法^[18]，改进后的算法和FxLMS算法原理类似，但是在更新控制器权值时的梯度需要根据神经网络结构来调整。如图6所示。

图  6  优化后的ANC算法结构图

Figure 6.  Optimized structure of ANC

将(11)和(12)代入(3)式和(4)式可得滤波器输出后传至误差麦克风后的信号：

其中W(n)X_i^T(n)为第n时刻的控制器输出。将(17)代入(6)可得：

再根据梯度公式有：

进行次级通道辨识时，参考BP神经网络的训练特点，选择tansig函数即双曲正切S型函数作为隐藏层的激活函数，pureline函数即线性函数作为输出层的激活函数，即有：

因此可得：

将(19)(21)(22)代入(7)可得优化后的ANC算法权值更新公式：

噪声控制的硬件系统以德州仪器公司的TMS320VC5509A芯片为核心数字信号处理芯片(Digital Signal Processor, DSP)，外接TLV320AIC23B音频编解码芯片。控制部分的硬件处理流程如图7所示。芯片通过I2C总线(Inter－Integrated Circuit)配置AIC23芯片的相关参数，如采样率设置为8K、增益设置为0dB、输入为双通道线性输入等。参考麦克风和误差麦克风分别将参考声信号和误差声信号采集到AIC23音频处理芯片，在AIC23中完成模数转换并通过多通道缓冲串口(Multi-channel Buffered Serial Port, McBSP)与DSP进行数据的传输与交换。数字信号在DSP中根据ANC算法进行计算处理，输出数字信号至AIC23，经过数模转换成模拟信号通过扬声器输出，其中麦克风采集进入音频芯片前和音频芯片输出到扬声器前都需要经过相应的功率放大器以达到模拟信号的要求。

图  7  硬件系统结构

Figure 7.  Structure of hardware system

本文搭建的实验系统以管道为对象，管道为聚氯乙烯材料，长1000 mm，截面为150 mm×100 mm的矩形，厚度约为4 mm。管道左侧封闭并布置噪声源，中间布置次级声源，参考麦克风布置在噪声源右侧较近位置，误差麦克风布置在次级声源右侧的一段距离上。实验管道的布置如图8所示。

图  8  实验管道布置

Figure 8.  The layout of duct

在硬件系统和管道器件布置确定的基础上搭建如图9所示的实验平台，主要部件有：噪声源扬声器、参考麦克风、次级声源扬声器、误差麦克风、计算机、DSP控制器、仿真器、功率放大器。其中仿真器用于连接DSP和计算机，方便进行硬件调试，功率放大器用于放大DSP的输出音频信号。

图  9  噪声控制实验平台

Figure 9.  The platform for noise control experiments

噪声控制实验采用的方法是基于离线计算的有源噪声控制方法。主要分为三部分：

（1）DSP驱动次级声源发出白噪声，以次级声源信号和误差麦克风信号作为输入输出，进行次级通道辨识，得到次级通道模型系数。

（2）采集参考麦克风和误差麦克风信号，使用计算机MATLAB，基于有源噪声控制算法和虚拟传感法，进行离线计算更新控制器权系数，其中次级通道为次级通道辨识所得模型系数，得到更新计算后的控制器权系数。

（3）将离线计算的控制器权系数导入DSP，作为FIR滤波的权系数，进行FIR滤波，输出信号驱动次级声源，实现声音信号叠加的降噪过程。

实验流程如图10所示：

图  10  实验流程图

Figure 10.  Diagram of experimental flow

本文以单频噪声信号和多频噪声信号为噪声源，分别采用传统模型和神经网络模型完成次级通道传递函数的辨识，并基于对应的ANC算法，进行有源噪声控制实验。采集降噪前后的噪声信号，对比分析噪声控制结果，来验证提出的次级通道辨识算法的优化效果。

采用1.3所述的附加白噪声法模拟次级通道辨识的过程。将输出的白噪声信号作为输入样本，误差麦克风处采集到的信号作为输出样本，采集1 s，由于采样率为8K，所以可以得到8000组输入、输出样本。其中70%作为训练样本，15%作为验证样本，15%作为测试样本。次级通道的模拟过程如下：

（1）将数据样本归一化处理，将数据范围归一化到[−1, 1]区间。

（2）设置神经网络参数，包括输入层、隐藏层、输出层三层的节点数。综合考虑BP神经网络的映射能力和计算时间以及避免过拟合问题，将输入层节点数设置为128，隐藏层节点数设置为6。为提高泛化能力，采用基于Levenberg-Marquardt算法的贝叶斯正则化(trainbr)算法对网络各层的权值进行训练。隐藏层激活函数设置为双曲线正切(tansig)函数，输出层激活函数设置为线性(pureline)函数。

（3）训练神经网络，直至所有样本都训练完成。

（4）将训练后的神经网络输出与原有的输出样本进行对比。

（5）确定训练后的神经网络参数，将其保存并用于ANC算法的模拟。

如图11所示，三种信号分别为实际的输出样本、神经网络训练后得到的模拟输出、采用传统的FIR模型辨识后得到的模拟输出。采用均方误差$MSE = \dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{{({y_i} - {e_i})}^2}} $来描述次级通道的拟合效果，前者的总样本均方误差为0.0976，后者的均方误差为0.1315。可以结合图看出，模拟得到神经网络模型的次级通道辨识效果明显优于FIR模型，即神经网络对于次级通道中非线性因素的辨识效果更好。

图  11  次级通道辨识结果比较

Figure 11.  Comparison of secondary path identification results

训练得到次级通道的神经网络模型参数后，可以根据采集的信号进行优化ANC算法的模拟仿真，以500Hz噪声源为例，仿真后得到模拟降噪效果和滤波器系数如图12、13所示。

图  12  500 Hz噪声源的模拟降噪效果

Figure 12.  The simulated result with 500 Hz noise

图  13  500 Hz噪声源的模拟滤波器系数

Figure 13.  The simulated coefficients of the filter with 500 Hz noise

以500 Hz的单频正弦声波为噪声源，分别以3.1节中训练后的神经网络模型和传统的FIR模型为次级通道传递函数，进行有源噪声控制实验，将两者的实验结果进行对比。根据图14、15、16，针对500 Hz单频噪声源，从频谱图来看，500 Hz频率上，传统降噪算法的噪声降低了23.1%，而优化降噪算法的噪声降低了55.7%。从功率谱图来看，传统降噪算法的噪声功率在500 Hz基频上降低了4.6 dB，且在倍频处降噪效果不明显，与之相对的优化降噪算法的噪声功率在500 Hz基频上降低了14.1 dB，且在其他倍频处也有较好的降噪效果。由此实验分析得到，在单频和低频的噪声条件下，采用神经网络模型进行次级通道辨识并结合优化后的ANC算法进行有源噪声控制实验，得到的噪声控制效果，相比传统的FIR模型和ANC算法，得到了明显提升。

图  14  500 Hz噪声的实验结果频谱图

Figure 14.  Spectrum of results with 500 Hz noise

图  15  500 Hz噪声的传统控制实验功率谱图

Figure 15.  PSD of FxLMS result with 500 Hz noise

图  16  500 Hz噪声的优化控制实验功率谱图

Figure 16.  PSD of optimization result with 500 Hz noise

针对两种频率混合的噪声信号，本文以500 Hz加800 Hz的混频正弦声波为实验噪声源，因为实验平台的管道布放以及电声器件位置都是固定的，故实际的次级通道相同，可以分别与单频噪声实验相同的神经网络模型和FIR模型作为次级通道辨识模型。同样以优化控制算法和传统控制算法分别进行有源噪声控制实验，对比分析噪声控制结果。如图17、18、19所示，从频谱图来看，传统噪声控制的噪声信号幅值在500 Hz频率上降低了24.6%，在800 Hz频率上降低了13.3%；优化噪声控制的噪声信号幅值在500 Hz频率上降低了30.1%，在800 Hz频率上降低了66.3%。从功率谱图来看，传统噪声控制的噪声信号功率在500 Hz频率上降低了4.89 dB，在800 Hz频率上降低了2.58 dB；而优化噪声控制的噪声信号功率在500 Hz频率上降低了6.22 dB，在800 Hz频率上降低了18.85 dB。此实验分析得到，在两种低频频率混合的噪声条件下，优化算法与传统算法相比，噪声控制效果得到了明显提升。

图  17  500+800 Hz噪声源的实验结果频谱图

Figure 17.  Spectrum of results with 500+800 Hz noise

图  18  500+800 Hz噪声的传统控制实验功率谱图

Figure 18.  PSD of FxLMS result with 500+800 Hz noise

图  19  500+800 Hz噪声的优化控制实验功率谱图

Figure 19.  PSD of optimization result with 500+800 Hz noise

本文根据有源噪声控制原理，针对噪声控制和传播过程中存在非线性因素的问题，对次级通道辨识模型进行了优化，采用BP神经网络模型代替传统的FIR模型，并推导了相应的ANC算法。以管道为实验对象，搭建了有源噪声控制实验系统，进行噪声控制实验，对神经网络次级通道模型和优化算法的有效性进行了验证。得到结论：

（1）采用神经网络模型进行训练后的次级通道传递函数与传统的FIR模型相比，更接近于实际的次级通道传播模型。

（2）在低频和单频条件下，采用神经网络模型的优化ANC算法对噪声的控制效果要优于传统的ANC算法。

（3）在两种低频频率混合的条件下，采用神经网络模型的优化ANC算法对噪声的控制效果同样要优于传统的ANC算法。