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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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对称六相永磁同步电机转矩控制与仿真分析

    作者简介: 曹鹏勇(1995—),男,河南商丘人,硕士生,主要研究方向:机电一体化。E-mail:1191257836@qq.com;
    通讯作者: 王建文, wangjianwen@ecust.edu.cn
  • 中图分类号: TM351

Torque Control and Simulation Analysis of a Symmetrical Six-phase PMSM

    Corresponding author: WANG Jian-wen, wangjianwen@ecust.edu.cn
  • CLC number: TM351

  • 摘要: 为改善多相电机转矩控制策略性能,以对称六相永磁同步电机为研究对象,结合其结构和绕组分布特点建立自然坐标系下数学模型。鉴于多相电磁耦合下计算复杂性,推导出旋转坐标系下的矢量变换模型。针对多相电机启动转矩波动较大现象,提出一种新的基于SVPWM技术的直接转矩控制(DTC)策略。在MATLAB/Simulink环境下,对电机的矢量解耦变换下的数学模型进行仿真研究。结果表明,所设计的新算法相比于传统直接转矩控制对电机电磁转矩、磁链等方面具有更好的抗扰动性和调控性能,验证了所开发控制算法的有效性和可行性。
  • 图 1  六相PMSM内部电磁结构图

    Figure 1.  Internal electromagnetic structure diagram of six-phase PMSM

    图 2  三相同步电机变换示意图

    Figure 2.  Schematic diagram of three-phase synchronous motor conversion

    图 3  六相电压空间矢量相位关系图

    Figure 3.  Relationship diagram of six-phase voltage space vector phase

    图 4  传统DTC控制原理示意图

    Figure 4.  Schematic diagram of DTC control principle

    图 5  SVPWM-DTC控制原理示意图

    Figure 5.  Schematic diagram of SVPWM-DTC control principle

    图 6  对称六相PMSM调速控制系统电路示意图

    Figure 6.  Schematic diagram of the speed control system circuit of symmetrical six-phase PMSM

    图 7  对称六相PMSM空间电压矢量分布图

    Figure 7.  Space voltage vector distribution diagram of symmetrical six-phase PMSM

    图 8  Clark变换模块

    Figure 8.  Clark transform module

    图 9  Park变换模块

    Figure 9.  Park transformation module

    图 10  旋转角度计算模块

    Figure 10.  Rotation angle calculation module

    图 11  对称六相PMSM控制仿真模型

    Figure 11.  Control simulation model of symmetrical six-phase PMSM

    图 12  电机不同控制策略下各参数波形图

    Figure 12.  Waveforms of various parameters under different motor control strategies

    图 13  不同转矩下的模型参数仿真结果

    Figure 13.  Simulation results of model parameters under different torques

    表 1  各扇区间电压矢量开关表

    Table 1.  Voltage vector switch table between sectors

    Sector123456
    FT
    ↑ ↑V56V28V14V7V35V49
    V58V20V46V5V43V17
    ↑ ↓V42V21V42V21V42V21
    V43V17V58V20V46V5
    ↓ ↓V35V49V56V28V14V7
    ↑ ↑V28V14V7V35V49V56
    V20V46V5V43V17V58
    ↑ ↓V21V42V21V42V21V42
    V5V43V17V58V20V46
    ↓ ↓V7V35V49V56V28V14
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    表 2  仿真参数表

    Table 2.  Simulation parameter table

    Stator
    resistance/Ω
    Ld/
    mH
    Lq/
    mH
    Lz/
    mH
    ψγ/
    Wb
    Moment of inertia/kg·m2 B pn
    1.5 8.2 8.2 1.7 0.68 0.015 0.008 3
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-09-11
  • 网络出版日期:  2020-12-16

对称六相永磁同步电机转矩控制与仿真分析

    作者简介:曹鹏勇(1995—),男,河南商丘人,硕士生,主要研究方向:机电一体化。E-mail:1191257836@qq.com
    通讯作者: 王建文, wangjianwen@ecust.edu.cn
  • 华东理工大学机械与动力工程学院,上海,200237

摘要: 为改善多相电机转矩控制策略性能,以对称六相永磁同步电机为研究对象,结合其结构和绕组分布特点建立自然坐标系下数学模型。鉴于多相电磁耦合下计算复杂性,推导出旋转坐标系下的矢量变换模型。针对多相电机启动转矩波动较大现象,提出一种新的基于SVPWM技术的直接转矩控制(DTC)策略。在MATLAB/Simulink环境下,对电机的矢量解耦变换下的数学模型进行仿真研究。结果表明,所设计的新算法相比于传统直接转矩控制对电机电磁转矩、磁链等方面具有更好的抗扰动性和调控性能,验证了所开发控制算法的有效性和可行性。

English Abstract

  • 多相电机驱动系统与传统的三相驱动器相比,可实现低压驱动大功率设备特性;降低电机转子的谐波损耗以及直流母线电流的谐波密度[1];而且电机相数的冗余,当某相异常时,不会妨碍电机的正常工作,进而改善了系统可靠性。正是由于这些特点,同时伴随着微处理技术和控制理论体系的进一步完善,多相调速系统逐渐受到国内外研究学者的青睐。在各类多相电机中,最常见的驱动结构为双三相永磁同步电机(PerManent Magnet Synchronous Motor, PMSM),其内部一般由两套三相定子绕组组成,在空间上呈相移30度或60度,并具有隔离的中性点用于简化系统控制。

    多相电机具有高效率和低转矩脉动的优点,但随着相数的增加,也存在着转矩扰动的缺陷。文献[2]从电机内部所产生的谐波出发,分析了转矩扰动的成因。文献[3]中比较了各相位移角分别为0°、30°和60°时,等量负载下,各类双三相永磁同步电机磁转矩脉动大小以及转子电流扰动关系。实际应用中,针对相移30°双三相PMSM系统的主要存在问题是运行中产生6n±1阶次的谐波电流(n = 1、3、$5\;\cdots\;$),会增大电机转矩脉动,加剧电机损耗[4],同时由于相移30°双三相PMSM的固有不对称性,工作时电流分配不均,在电路控制中,准确性和精度得不到保障[5]。随着控制算法的改进以及低成本驱动系统的出现,可尝试采用新型控制策略将对称六相PMSM存在的谐波影响极大地消除。

    本文以提升对称六相PMSM系统鲁棒性以及电磁转矩抗扰动性为目标,创建基于自然坐标系和旋转坐标系下数学模型,通过PI反馈调节,优化直接转矩控制等方法改善电机软硬件控制。运用MATLAB/Simulink模块对对称六相PMSM进行仿真分析,采用新型控制策略改善各相电流输出、电磁转矩和机械角速度等参数波形,并通过与传统直接控制策略对比,验证算法的可行性和优越性。

    • 六相PMSM内部各相位与标号关系如图1所示,其中包含两套定子绕组,且两套绕组相距60°。A、B、C和D、E、F两套三相定子绕组选取星形连接方法,其中uiii对应于各相的电压和电流量(i=A、B、${\rm{C}}\;\cdots\;$)。

      图  1  六相PMSM内部电磁结构图

      Figure 1.  Internal electromagnetic structure diagram of six-phase PMSM

      依据电磁感应原理和n维坐标变换等理论[6],对电机在自然坐标系下的电压、磁链和电磁转矩进行推导与计算;针对电机的新型控制策略,得出电机在旋转坐标系下的数学模型。

    • 为便于分析,在建立电机模型时,忽略磁路饱和、电机转子阻尼以及忽略频率和温度给电机参数造成的影响,不考虑涡流损耗和集肤效应。基于传统三相电机模型推广得六相定子电压方程:

      其中:ψs为电机磁链,Lss表示为定子自感系数,θγ转动时所产生磁链与A相绕组轴线的夹角,ψγ为永磁体对各相作用产生的磁链,F(θγ)为磁链系数矩阵。

      对磁场储能方程${W_m} = {1 / 2}i_s^{\rm{T}}{\psi _s}$关于夹角θγ的微分用于表示电磁转矩:

      其中:np电机极对数,即电机角速度ωe与电机转速ωm的比值。

    • 对于对称六相PMSM的控制研究,关键问题在于建立旋转坐标系下的数学模型。已知自然坐标系下数学模型,三相同步电机坐标变换方式如图2所示。其中Clark变换可以看做是Pack变换在旋转速度ωm=0时的一种特殊情况。

      图  2  三相同步电机变换示意图

      Figure 2.  Schematic diagram of three-phase synchronous motor conversion

      单套绕组Clark坐标变换矩阵Tαβ为:

      $m = {{\sqrt 3 } / 2}$时,变化前后功率不变,当${{m = 2} / 3}$时,变化前后幅值不变。

      在三相电机中矩阵变换:

      将Park变换推广到六相交流系统中如图3所示,根据变换前后磁势不变原则,六相绕组的总磁势与α-β坐标系下的总磁势相等,则有:

      图  3  六相电压空间矢量相位关系图

      Figure 3.  Relationship diagram of six-phase voltage space vector phase

      Fi为静止坐标系总磁势,FαFβα-β坐标系下的总磁势(i=A、B、${\rm{C}}\;\cdots\;$)。

      在静止坐标系下,对称六相PMSM为六维向量空间,因此还需增加四个新的向量基xyo1o2一起构成新的六维变换矩阵,考虑这种结构对电机不同电流组件的影响,通过去耦变换[7]对电机各相的电流进行坐标变换,得到变换矩阵如式:

      式中,为确保旋转变换后幅值恒定,采用变换系数$k = {1 / 3}$

      由于只有α-β子空间产生扭矩,而xyo1o2四个向量基不参与能量转换,为了简化系统,便于电机控制,可通过仅对α-β上各变量进行park变换得到旋转坐标系下方程,简化矩阵如下:

      T0为简化系统引出的中间矩阵,E4×4为单位矩阵。

      在Park变换条件下,将变换矩阵T1左乘电压、磁链方程,可得相应的旋转定子电压、磁链方程,建立基于d-q空间解耦变换的数学模型。

      (1)旋转定子电压:

      (2)磁链方程:

      电磁转矩在旋转坐标系下同样仅取决于d-q分量,结合式(3)得变换的量:

    • 直接转矩控制(DTC)是继矢量控制后的又一控制技术。该方案在误差分析时,忽略了参数误差大小,使得仿真得到的电磁转矩扰动增大[8]。如图4所示,传统DTC的核心是利用旋转变换条件下的数学模型下对定子电压、磁链等实际值,反推出转矩和磁链的计算模型,并将两者计算所得值与预先给定的误差值经滞环控制产生控制脉冲,进而将输出的开关通断信号用于六相逆变器的控制[9],但存在控制精度低、抗扰动能力差的缺点。本文采用的新型DTC与传统DTC不同之处在于其电压基本矢量由SVPWM技术提供。文中提出控制算法在含有零矢量的控制作用下,系统近似保持磁链转角不变,具有稳定电磁转矩的作用,其结构如图5所示。该控制算法优点在于结构清晰明了、运算过程简便、所用控制器响应快、稳定性强且易于控制。

      图  4  传统DTC控制原理示意图

      Figure 4.  Schematic diagram of DTC control principle

      图  5  SVPWM-DTC控制原理示意图

      Figure 5.  Schematic diagram of SVPWM-DTC control principle

      此次设计的电机外部逆变器模块,如图6所示。电机的六相上各包含上下两桥臂开关,存在0、1两种状态,定义1表示上通,下断;0则表示上断,下通。

      图  6  对称六相PMSM调速控制系统电路示意图

      Figure 6.  Schematic diagram of the speed control system circuit of symmetrical six-phase PMSM

      图6中,Udc表示母线直流电压,Di表示为每一相中桥臂的开关状态(i=A、B、${\rm{C}}\;\cdots\;$),随机开关状态共有26=64种,即得64个电压矢量,包含54个有效矢量和10个零矢量[10]

      类似与三相永磁电机,对称六相PMSM采用的将逆变器驱动与控制器结合共同构成一套多相变频调速系统。根据文献[11]中对三相同步电机的电压空间矢量的定义,可推出电机六相电压空间矢量:

      根据图6原理图,对于其中开关状态,以101011为例,对单个矢量电压求解,可得在α-β子空间平面上该状态合成电压矢量大小:

      如上操作,分别将基于α-β和x-y子空间的64个矢量的矢量电压映射如图7所示。这些向量根据大小分为大、中、小、和零电压矢量,其中外圈大电压矢量与内圈小电压矢量幅值之比均为1:2,使得在电压矢量的选择上更加灵活,磁链与转矩波动更易调整,控制更趋于精确。

      图  7  对称六相PMSM空间电压矢量分布图

      Figure 7.  Space voltage vector distribution diagram of symmetrical six-phase PMSM

      将六相逆变器基本电压矢量分为6个扇区,根据图7得出,部分电压矢量作用效果具有等效性,因此选择5、7、14、17、20、21、28、35、42、43、46、49、56、58等共14个基本电压矢量进行分析。

      不同开关矢量对应的磁链由式(10)可得:

      结合式(11)和(12)可将转矩转换为:

      将上述所列基本电压矢量带入磁链幅值和转矩函数,用箭头表示各矢量对磁链和转矩大小影响,记箭头向上为增强,向下为减弱,箭头累加越多,表示该电压矢量对磁链或转矩影响越大,上下箭头累加表示影响近似为零,如表1所示。

      Sector123456
      FT
      ↑ ↑V56V28V14V7V35V49
      V58V20V46V5V43V17
      ↑ ↓V42V21V42V21V42V21
      V43V17V58V20V46V5
      ↓ ↓V35V49V56V28V14V7
      ↑ ↑V28V14V7V35V49V56
      V20V46V5V43V17V58
      ↑ ↓V21V42V21V42V21V42
      V5V43V17V58V20V46
      ↓ ↓V7V35V49V56V28V14

      表 1  各扇区间电压矢量开关表

      Table 1.  Voltage vector switch table between sectors

      当减小定子磁链和转矩影响时,可选用V7。为了增加定子磁通和转矩,可以选择V56等。

      通过编码器采集电机已转动位置信息,获得转矩,磁链等矢量值,结合2个相邻非零和1个零电压矢量,合成期望的矢量[12]

    • 六相PMSM模块模型,由相/线电压转换模块、电流模块、电压坐标转换模块以及电机机械运动模块等组成。

      经由坐标变换模块图89得到在d-q,x-y平面上的电压分量,结合电压方程式(10),可得:

      图  8  Clark变换模块

      Figure 8.  Clark transform module

      图  9  Park变换模块

      Figure 9.  Park transformation module

      根据旋转坐标系下数学模型求得电磁转矩,构建旋转角度模块,如图10所示,机械角速度和转速方程如下:

      图  10  旋转角度计算模块

      Figure 10.  Rotation angle calculation module

      根据旋转坐标系下数学模型结合SVPWM-DTC控制策略,运用Matlab/Simulink建立电机系统仿真平台,如图11所示。该仿真模型包含PI反馈控制模块、旋转坐标变换模块、双三相PMSM模块、逆变器模块、旋转角度模块以及电机机械运动模块等,通过开环和闭环控制,完善仿真过程。

      图  11  对称六相PMSM控制仿真模型

      Figure 11.  Control simulation model of symmetrical six-phase PMSM

    • 为验证上述仿真模型搭建的可行性,对以下各参数进行赋值并做进一步分析,如表2所示。

      Stator
      resistance/Ω
      Ld/
      mH
      Lq/
      mH
      Lz/
      mH
      ψγ/
      Wb
      Moment of inertia/kg·m2 B pn
      1.5 8.2 8.2 1.7 0.68 0.015 0.008 3

      表 2  仿真参数表

      Table 2.  Simulation parameter table

      设定仿真中电机由空载启动,给定母线的电压值Udc=400 V,启动转矩为0 N·m,初始角速度为60 rad·s−1,当运行至0.25 s时,施加20 N·m负载转矩。分析该条件下传统DTC与新型DTC对电机电流波形稳态以及输出转矩间变化状态;在上述分析基础上,重新施加50 N·m的转矩,进一步对比新型控制策略在不同输入转矩时的鲁棒性和抗扰动性,仿真结果如图1213所示。

      图  12  电机不同控制策略下各参数波形图

      Figure 12.  Waveforms of various parameters under different motor control strategies

      图  13  不同转矩下的模型参数仿真结果

      Figure 13.  Simulation results of model parameters under different torques

      负载转矩20 N·m时,对比图12(a)(b)易得,相同之处在于各相电路波形在启动后,经极短时间内超调而后均趋于稳定,不同之处在于b图电流波形波动明显小于a图且波形更趋于规则正弦波;比较图12(c)(d),负载转矩在0.25 s时从0 N·m跳跃到20 N·m,伴随仿真电机运行负载值增大,实时输电磁转矩随负载的提升而突增,此时d图转矩动态响应优于c图,且从突变至稳定的整个过程中,d图的波动动更小,抗扰动能力更强。

      负载转矩在0.25 s时从0 N·m跳跃到不同转矩值时,图13(a)表明两角速度在0.25~0.29 s时略有波动,同时可观察到随负载转矩值的提升,波动振幅随之增大;图13(b)不同负载转矩的突增,电磁转矩幅值随即突变,同时可见突变时,存在微量超调。短暂波动后,电机各相机械角速度、电磁转矩回归稳态,达到动态平衡。从仿真结果可以看出,在本次采用的新型算法控制下,各参数具有良好的抗扰动性和自调节功能;同时,基于旋转坐标变换的对称六相PMSM数学模型满足仿真的需求。

    • 论文围绕对称六相永磁同步电机在自然坐标系下的数学模型,推导出旋转坐标系下矢量变换模型。利用新型DTC通过SVPWM技术提供电压矢量信息,结合电压生成器、逆变器等模块,对电机转矩进行控制。根据旋转坐标系下矢量变换数学模型搭建在Matlab/Simulink环境下的仿真平台,对仿真结果各参数变换波形分析表明,所设计新型DTC较传统DTC使各参数具有更好的鲁棒性和优良的动态性能,且控制仿真电机运行良好,验证了模型和控制算法的正确性和可行性。

(13)  表(2) 参考文献 (12)

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