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多相电机驱动系统与传统的三相驱动器相比，可实现低压驱动大功率设备特性；降低电机转子的谐波损耗以及直流母线电流的谐波密度[1]；而且电机相数的冗余，当某相异常时，不会妨碍电机的正常工作，进而改善了系统可靠性。正是由于这些特点，同时伴随着微处理技术和控制理论体系的进一步完善，多相调速系统逐渐受到国内外研究学者的青睐。在各类多相电机中，最常见的驱动结构为双三相永磁同步电机（PerManent Magnet Synchronous Motor, PMSM），其内部一般由两套三相定子绕组组成，在空间上呈相移30度或60度，并具有隔离的中性点用于简化系统控制。
多相电机具有高效率和低转矩脉动的优点，但随着相数的增加，也存在着转矩扰动的缺陷。文献[2]从电机内部所产生的谐波出发，分析了转矩扰动的成因。文献[3]中比较了各相位移角分别为0°、30°和60°时，等量负载下，各类双三相永磁同步电机磁转矩脉动大小以及转子电流扰动关系。实际应用中，针对相移30°双三相PMSM系统的主要存在问题是运行中产生6n±1阶次的谐波电流（n = 1、3、
$5\;\cdots\;$ ），会增大电机转矩脉动，加剧电机损耗[4]，同时由于相移30°双三相PMSM的固有不对称性，工作时电流分配不均，在电路控制中，准确性和精度得不到保障[5]。随着控制算法的改进以及低成本驱动系统的出现，可尝试采用新型控制策略将对称六相PMSM存在的谐波影响极大地消除。本文以提升对称六相PMSM系统鲁棒性以及电磁转矩抗扰动性为目标，创建基于自然坐标系和旋转坐标系下数学模型，通过PI反馈调节，优化直接转矩控制等方法改善电机软硬件控制。运用MATLAB/Simulink模块对对称六相PMSM进行仿真分析，采用新型控制策略改善各相电流输出、电磁转矩和机械角速度等参数波形，并通过与传统直接控制策略对比，验证算法的可行性和优越性。
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六相PMSM内部各相位与标号关系如图1所示，其中包含两套定子绕组，且两套绕组相距60°。A、B、C和D、E、F两套三相定子绕组选取星形连接方法，其中ui和ii对应于各相的电压和电流量（i=A、B、
${\rm{C}}\;\cdots\;$ ）。
图 1 六相PMSM内部电磁结构图
Figure 1. Internal electromagnetic structure diagram of six-phase PMSM
依据电磁感应原理和n维坐标变换等理论[6]，对电机在自然坐标系下的电压、磁链和电磁转矩进行推导与计算；针对电机的新型控制策略，得出电机在旋转坐标系下的数学模型。
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为便于分析，在建立电机模型时，忽略磁路饱和、电机转子阻尼以及忽略频率和温度给电机参数造成的影响，不考虑涡流损耗和集肤效应。基于传统三相电机模型推广得六相定子电压方程：
其中：ψs为电机磁链，Lss表示为定子自感系数，θγ转动时所产生磁链与A相绕组轴线的夹角，ψγ为永磁体对各相作用产生的磁链，F(θγ)为磁链系数矩阵。
对磁场储能方程
${W_m} = {1 / 2}i_s^{\rm{T}}{\psi _s}$ 关于夹角θγ的微分用于表示电磁转矩：
其中：np电机极对数，即电机角速度ωe与电机转速ωm的比值。
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对于对称六相PMSM的控制研究，关键问题在于建立旋转坐标系下的数学模型。已知自然坐标系下数学模型，三相同步电机坐标变换方式如图2所示。其中Clark变换可以看做是Pack变换在旋转速度ωm=0时的一种特殊情况。
图 2 三相同步电机变换示意图
Figure 2. Schematic diagram of three-phase synchronous motor conversion
单套绕组Clark坐标变换矩阵Tαβ为：
当
$m = {{\sqrt 3 } / 2}$ 时，变化前后功率不变，当${{m = 2} / 3}$ 时，变化前后幅值不变。在三相电机中矩阵变换：
将Park变换推广到六相交流系统中如图3所示，根据变换前后磁势不变原则，六相绕组的总磁势与α-β坐标系下的总磁势相等，则有：
图 3 六相电压空间矢量相位关系图
Figure 3. Relationship diagram of six-phase voltage space vector phase
Fi为静止坐标系总磁势，Fα、Fβ为α-β坐标系下的总磁势（i=A、B、
${\rm{C}}\;\cdots\;$ ）。在静止坐标系下，对称六相PMSM为六维向量空间，因此还需增加四个新的向量基x、y和o1、o2一起构成新的六维变换矩阵，考虑这种结构对电机不同电流组件的影响，通过去耦变换[7]对电机各相的电流进行坐标变换，得到变换矩阵如式：
式中，为确保旋转变换后幅值恒定，采用变换系数
$k = {1 / 3}$ 。由于只有α-β子空间产生扭矩，而x、y、o1、o2四个向量基不参与能量转换，为了简化系统，便于电机控制，可通过仅对α-β上各变量进行park变换得到旋转坐标系下方程，简化矩阵如下：
T0为简化系统引出的中间矩阵，E4×4为单位矩阵。
在Park变换条件下，将变换矩阵T1左乘电压、磁链方程，可得相应的旋转定子电压、磁链方程，建立基于d-q空间解耦变换的数学模型。
(1)旋转定子电压：
(2)磁链方程：
电磁转矩在旋转坐标系下同样仅取决于d-q分量，结合式(3)得变换的量：
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直接转矩控制(DTC)是继矢量控制后的又一控制技术。该方案在误差分析时，忽略了参数误差大小，使得仿真得到的电磁转矩扰动增大[8]。如图4所示，传统DTC的核心是利用旋转变换条件下的数学模型下对定子电压、磁链等实际值，反推出转矩和磁链的计算模型，并将两者计算所得值与预先给定的误差值经滞环控制产生控制脉冲，进而将输出的开关通断信号用于六相逆变器的控制[9]，但存在控制精度低、抗扰动能力差的缺点。本文采用的新型DTC与传统DTC不同之处在于其电压基本矢量由SVPWM技术提供。文中提出控制算法在含有零矢量的控制作用下，系统近似保持磁链转角不变，具有稳定电磁转矩的作用，其结构如图5所示。该控制算法优点在于结构清晰明了、运算过程简便、所用控制器响应快、稳定性强且易于控制。
图 4 传统DTC控制原理示意图
Figure 4. Schematic diagram of DTC control principle
图 5 SVPWM-DTC控制原理示意图
Figure 5. Schematic diagram of SVPWM-DTC control principle
此次设计的电机外部逆变器模块，如图6所示。电机的六相上各包含上下两桥臂开关，存在0、1两种状态，定义1表示上通，下断；0则表示上断，下通。
图 6 对称六相PMSM调速控制系统电路示意图
Figure 6. Schematic diagram of the speed control system circuit of symmetrical six-phase PMSM
图6中，Udc表示母线直流电压，Di表示为每一相中桥臂的开关状态（i=A、B、
${\rm{C}}\;\cdots\;$ ），随机开关状态共有26=64种，即得64个电压矢量，包含54个有效矢量和10个零矢量[10]。类似与三相永磁电机，对称六相PMSM采用的将逆变器驱动与控制器结合共同构成一套多相变频调速系统。根据文献[11]中对三相同步电机的电压空间矢量的定义，可推出电机六相电压空间矢量：
根据图6原理图，对于其中开关状态，以101011为例，对单个矢量电压求解，可得在α-β子空间平面上该状态合成电压矢量大小：
如上操作，分别将基于α-β和x-y子空间的64个矢量的矢量电压映射如图7所示。这些向量根据大小分为大、中、小、和零电压矢量，其中外圈大电压矢量与内圈小电压矢量幅值之比均为1:2，使得在电压矢量的选择上更加灵活，磁链与转矩波动更易调整，控制更趋于精确。
图 7 对称六相PMSM空间电压矢量分布图
Figure 7. Space voltage vector distribution diagram of symmetrical six-phase PMSM
将六相逆变器基本电压矢量分为6个扇区，根据图7得出，部分电压矢量作用效果具有等效性，因此选择5、7、14、17、20、21、28、35、42、43、46、49、56、58等共14个基本电压矢量进行分析。
不同开关矢量对应的磁链由式(10)可得：
结合式(11)和(12)可将转矩转换为：
将上述所列基本电压矢量带入磁链幅值和转矩函数，用箭头表示各矢量对磁链和转矩大小影响，记箭头向上为增强，向下为减弱，箭头累加越多，表示该电压矢量对磁链或转矩影响越大，上下箭头累加表示影响近似为零，如表1所示。
Sector 1 2 3 4 5 6 F T ↑ ↑ ↑ V56 V28 V14 V7 V35 V49 ↑ V58 V20 V46 V5 V43 V17 ↑ ↓ V42 V21 V42 V21 V42 V21 ↓ V43 V17 V58 V20 V46 V5 ↓ ↓ V35 V49 V56 V28 V14 V7 ↓ ↑ ↑ V28 V14 V7 V35 V49 V56 ↑ V20 V46 V5 V43 V17 V58 ↑ ↓ V21 V42 V21 V42 V21 V42 ↓ V5 V43 V17 V58 V20 V46 ↓ ↓ V7 V35 V49 V56 V28 V14 表 1 各扇区间电压矢量开关表
Table 1. Voltage vector switch table between sectors
当减小定子磁链和转矩影响时，可选用V7。为了增加定子磁通和转矩，可以选择V56等。
通过编码器采集电机已转动位置信息，获得转矩，磁链等矢量值，结合2个相邻非零和1个零电压矢量，合成期望的矢量[12]。
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六相PMSM模块模型，由相/线电压转换模块、电流模块、电压坐标转换模块以及电机机械运动模块等组成。
经由坐标变换模块图8、9得到在d-q，x-y平面上的电压分量，结合电压方程式(10)，可得：
图 8 Clark变换模块
Figure 8. Clark transform module
图 9 Park变换模块
Figure 9. Park transformation module
根据旋转坐标系下数学模型求得电磁转矩，构建旋转角度模块，如图10所示，机械角速度和转速方程如下：
图 10 旋转角度计算模块
Figure 10. Rotation angle calculation module
根据旋转坐标系下数学模型结合SVPWM-DTC控制策略，运用Matlab/Simulink建立电机系统仿真平台，如图11所示。该仿真模型包含PI反馈控制模块、旋转坐标变换模块、双三相PMSM模块、逆变器模块、旋转角度模块以及电机机械运动模块等，通过开环和闭环控制，完善仿真过程。
图 11 对称六相PMSM控制仿真模型
Figure 11. Control simulation model of symmetrical six-phase PMSM
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为验证上述仿真模型搭建的可行性，对以下各参数进行赋值并做进一步分析，如表2所示。
Stator
resistance/ΩLd/
mHLq/
mHLz/
mHψγ/
WbMoment of inertia/kg·m2 B pn 1.5 8.2 8.2 1.7 0.68 0.015 0.008 3 表 2 仿真参数表
Table 2. Simulation parameter table
设定仿真中电机由空载启动，给定母线的电压值Udc=400 V，启动转矩为0 N·m，初始角速度为60 rad·s−1，当运行至0.25 s时，施加20 N·m负载转矩。分析该条件下传统DTC与新型DTC对电机电流波形稳态以及输出转矩间变化状态；在上述分析基础上，重新施加50 N·m的转矩，进一步对比新型控制策略在不同输入转矩时的鲁棒性和抗扰动性，仿真结果如图12、13所示。
图 12 电机不同控制策略下各参数波形图
Figure 12. Waveforms of various parameters under different motor control strategies
图 13 不同转矩下的模型参数仿真结果
Figure 13. Simulation results of model parameters under different torques
负载转矩20 N·m时，对比图12(a)和(b)易得，相同之处在于各相电路波形在启动后，经极短时间内超调而后均趋于稳定，不同之处在于b图电流波形波动明显小于a图且波形更趋于规则正弦波；比较图12(c)和(d)，负载转矩在0.25 s时从0 N·m跳跃到20 N·m，伴随仿真电机运行负载值增大，实时输电磁转矩随负载的提升而突增，此时d图转矩动态响应优于c图，且从突变至稳定的整个过程中，d图的波动动更小，抗扰动能力更强。
负载转矩在0.25 s时从0 N·m跳跃到不同转矩值时，图13(a)表明两角速度在0.25~0.29 s时略有波动，同时可观察到随负载转矩值的提升，波动振幅随之增大；图13(b)不同负载转矩的突增，电磁转矩幅值随即突变，同时可见突变时，存在微量超调。短暂波动后，电机各相机械角速度、电磁转矩回归稳态，达到动态平衡。从仿真结果可以看出，在本次采用的新型算法控制下，各参数具有良好的抗扰动性和自调节功能；同时，基于旋转坐标变换的对称六相PMSM数学模型满足仿真的需求。
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论文围绕对称六相永磁同步电机在自然坐标系下的数学模型，推导出旋转坐标系下矢量变换模型。利用新型DTC通过SVPWM技术提供电压矢量信息，结合电压生成器、逆变器等模块，对电机转矩进行控制。根据旋转坐标系下矢量变换数学模型搭建在Matlab/Simulink环境下的仿真平台，对仿真结果各参数变换波形分析表明，所设计新型DTC较传统DTC使各参数具有更好的鲁棒性和优良的动态性能，且控制仿真电机运行良好，验证了模型和控制算法的正确性和可行性。
对称六相永磁同步电机转矩控制与仿真分析
Torque Control and Simulation Analysis of a Symmetrical Six-phase PMSM
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摘要: 为改善多相电机转矩控制策略性能,以对称六相永磁同步电机为研究对象，结合其结构和绕组分布特点建立自然坐标系下数学模型。鉴于多相电磁耦合下计算复杂性，推导出旋转坐标系下的矢量变换模型。针对多相电机启动转矩波动较大现象，提出一种新的基于SVPWM技术的直接转矩控制(DTC)策略。在MATLAB/Simulink环境下，对电机的矢量解耦变换下的数学模型进行仿真研究。结果表明，所设计的新算法相比于传统直接转矩控制对电机电磁转矩、磁链等方面具有更好的抗扰动性和调控性能，验证了所开发控制算法的有效性和可行性。Abstract: In order to improve the performance of multi-phase motor torque control strategy, the symmetrical six-phase permanent magnet synchronous motor was taken as the research object. According to its structure and winding distribution characteristics, a mathematical model in natural coordinate system was established. In view of the complexity of calculation under multiphase electromagnetic coupling, the vector transformation model under the rotating coordinate system was derived. Aiming at the large starting torque fluctuation of multiphase motors, a new direct torque control (DTC) strategy based on SVPWM technology was proposed. In the MATLAB/Simulink environment, the mathematical model under the vector decoupling transformation of the motor was simulated. The results show that the proposed control algorithm has better anti-disturbance and regulation performance on the motor electromagnetic torque, flux linkage and other parameters than the traditional direct torque control. The experimental results verify the effectiveness and feasibility of the developed control algorithm.
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图 1 六相PMSM内部电磁结构图
Figure 1. Internal electromagnetic structure diagram of six-phase PMSM
图 2 三相同步电机变换示意图
Figure 2. Schematic diagram of three-phase synchronous motor conversion
图 3 六相电压空间矢量相位关系图
Figure 3. Relationship diagram of six-phase voltage space vector phase
图 6 对称六相PMSM调速控制系统电路示意图
Figure 6. Schematic diagram of the speed control system circuit of symmetrical six-phase PMSM
图 7 对称六相PMSM空间电压矢量分布图
Figure 7. Space voltage vector distribution diagram of symmetrical six-phase PMSM
图 12 电机不同控制策略下各参数波形图
Figure 12. Waveforms of various parameters under different motor control strategies
图 13 不同转矩下的模型参数仿真结果
Figure 13. Simulation results of model parameters under different torques
表 1 各扇区间电压矢量开关表
Table 1. Voltage vector switch table between sectors
Sector 1 2 3 4 5 6 F T ↑ ↑ ↑ V56 V28 V14 V7 V35 V49 ↑ V58 V20 V46 V5 V43 V17 ↑ ↓ V42 V21 V42 V21 V42 V21 ↓ V43 V17 V58 V20 V46 V5 ↓ ↓ V35 V49 V56 V28 V14 V7 ↓ ↑ ↑ V28 V14 V7 V35 V49 V56 ↑ V20 V46 V5 V43 V17 V58 ↑ ↓ V21 V42 V21 V42 V21 V42 ↓ V5 V43 V17 V58 V20 V46 ↓ ↓ V7 V35 V49 V56 V28 V14 
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表 2 仿真参数表
Table 2. Simulation parameter table
Stator
resistance/ΩLd/
mHLq/
mHLz/
mHψγ/
WbMoment of inertia/kg·m2 B pn 1.5 8.2 8.2 1.7 0.68 0.015 0.008 3
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