V2G调度系统分为五部分：配电网、信息采集系统、V2G调度中心、智能充电模块和电动汽车。信息采集系统基于信息共享和互通互联技术采集电网的基础负荷和EV充放电需求，并把采集的实时信息（刚刚接收的15 min的信息）传输给V2G调度中心。随着智能电网的发展，电动汽车、电网以及调度中心的信息共享技术已经非常成熟^[14]。V2G调度中心根据接收到的实时信息和历史信息，给出调度区间内每辆EV的充放电策略。以电池老化成本、网损成本和充电成本最小为目标制定调度策略，通过智能充电模块对EV进行充电。智能充电模块根据V2G调度策略，通过内部电子设备实时控制EV的充放电功率。V2G调度系统的结构图如图1所示。

图  1  V2G调度系统结构图

Figure 1.  Structure of V2G scheduling system

电池老化是一个关键参数，电池充放电会造成容量的减小，提供的能量减少。

电池老化成本分为充放电功率大小和充放电功率波动引起的成本。充放电功率导致的电池老化成本为：

其中：$ {C}_{1,i} $为第i辆EV 24h中由充放电功率导致的电池老化成本；$ \alpha $为模型系数，设置为很小的正数，因为充电功率导致的电池老化较小；$ {x}_{i,t} $为第i辆EV在t时段的充电功率（$ {x}_{i,t} $ > 0, EV充电；$ {x}_{i,t} $ < 0, EV放电）。

相邻时段充放电功率波动引起的电池老化成本为：

其中：$ {C}_{2,i} $为第i辆EV 24h中因充放电功率波动导致的电池老化成本；$ \beta $为模型参数；$ {x}_{i,t+1} $为第i辆EV在时段t+1的充放电功率。相邻时段充放电功率波动越大引起的老化越大，EV充放电状态的改变（充电到放电或放电到充电）会造成更大的电池老化。因此24 h的调度过程中，充放电状态切换越频繁，电池老化成本越大。

综上，一天的调度区间电池的老化成本为

参与V2G计划的EV的充电成本取决于充电消耗和放电收益。值得注意的是，充电成本甚至可能为负值，即EV放电收益高于充电消耗。降低充电成本是EV车主参与V2G计划最重要的激励因素，但高频率放电会对电池造成不可逆的损耗，限制了EV车主向电网馈电的积极性。假设同一时段内充放电行为不变，入网EV引起的负荷$L_t^{{\rm{EV}}}$为

假设电网的基础负荷为$L_t^{{\rm{base}}}$，则EV并网后的总负荷${z_t}$为

为了量化EV的充电成本，假设同一时段内电价不变（电价仅随时间变化，空间上不变）。电价设计为电网瞬时负载的线性函数：

其中：$ p\left({z}_{t}\right) $为时段t的电价；$ {k}_{0} $和$ {k}_{1} $是正常数。在实时电价下，EV的充电成本为

所以，在24 h的调度区间EV的充电成本为：

减少网损是电网优化问题之一。电网的有功损耗为各输电线损耗之和，传统的潮流计算求解网络损耗过于复杂，因此本文采用离线网损灵敏度（Power Loss Sensitivity, PLS）计算网损。

对于含有M条支路的配电网，传统的潮流计算方法求解网损量公式如下：

其中：$ {GL}_{m,t} $$ {\mathrm{G}\mathrm{L}}_{\mathrm{t}} $为支路m在时段t上的网损；$ {r}_{m} $为m支路上的电阻；$ {I}_{m,t} $为t时段m支路上的电流；GL为总网损量。

网损灵敏度是节点注入单位负荷后产生的网损大小。计算节点网损灵敏度时，首先在节点注入基础负荷计算网损，再依次计算EV并网后的网损，网损改变量和节点有功功率的比值即为网损灵敏度：

其中：$ {PLS}_{b,t} $为节点b在时段t上的网损灵敏度；P为节点有功功率；n为节点数；$ \Delta P $表示节点注入的有功功率。

用网损灵敏度计算网损的公式为

其中：B为节点总数；$ {k}_{2} $为模型系数；$ {L}_{b,t}^{EV} $为EV在时段t注入到节点b上的负荷。

因此，一个调度循环内的网损成本为

其中，$ \rho $为折算系数。

在每日调度开始前，离线计算所有时段的网损灵敏度，然后根据网损灵敏度结合EV的注入负荷，即可得到网损成本，避免重复潮流计算。

一个调度周期内EV完成充电任务的总成本为

优化目标函数可以表示为

从综合指标考虑，只考虑单目标时无法真实反映EV的实际使用成本。3种成本代表了电网和车主的利益，在设置量化系数时使3种成本重要程度相同，更接近EV的实际使用成本。比如，仅考虑充电成本时，充电成本在时段20附近最小，同时充电时间过长会增加电池老化成本，而且充电成本约束下的充放电功率会产生短期峰值，无法保证所需电力。综合考虑，给3个子目标设置相同的权重。

合理的荷电状态上下限能够延缓电池老化：

当EV支持V2G时：

当EV不支持V2G时：

最大功率$ {P}_{max} $受智能充电器和电池限制，支持V2G的EV数量记为$ {N}_{v2g} $，仅充电EV数量记为$ {N}_{chg} $。

其中：$ {t}^{arr} $为EV入网时间；$ {t}^{dep} $为EV离网时间；$ {E}^{ini} $为初始电池电量；$ {E}^{set} $为目标电池电量，$ {E}_{batt,i} $为EV_i的电池容量，$ {t}_{d} $为可调度时段。式（20）保证了EV在离网时电池电量能满足要求；式（21）保证了调度区间内电量始终在允许范围，既不过度放电也不过度充电。

V2G调度的数学模型为

约束条件：

调度周期为24 h，划分为T=96个长度为$ \tau $=15 min的时段。SWVSO把EV分为96组，每组包含对应时段接入的EV和充电区间包含当前时段且充电任务未完成的EV。如图2所示，第i辆EV的调度区间为

图  2  EV_i的充电调度区间

Figure 2.  Charging scheduling interval of EV_i

其中：$ {U}_{i}^{\rm{opt}} $为第i辆EV的可调度区间。

考虑电池老化，车主并非都愿意参与V2G。设置V2G参与率为$ \gamma $，EV入网数为N，则

图3示出了时段1的调度区间范围，时段1的EV集包括EV₁、EV₂和EV₃。其中EV₁和EV₂是充电未完成，EV₃是在时段1开始调度。取可调度区间的并集，得到时段1的调度区间SW₁。类似的，确定每个时段的调度区间，进而求解调度区间内的调度策略。

图  3  时段1的调度区间范围

Figure 3.  Scheduling range of slot 1

V2G调度策略求解模型如图4所示。在V2G调度开始之前，通过信息采集系统采集到的EV和电网的实时数据对数据更新。V2G调度中心根据输入的实时数据（EV状态、V2G用户需求、负荷要求、V2G可调度量等），确定当前时段t的EV集EV(t)，求解当前充放电矩阵E(t, n)。取当前时段的充放电矩阵为最优调度策略，智能充电站按最优调度策略控制EV充放电。在T个区间上依次求当前充放电矩阵E(t, n)，得到最优充放电矩阵E(T, N)。

图  4  调度策略求解模型

Figure 4.  Scheduling strategy solution model

凸优化法求解V2G调度策略的流程图如图5所示。

1.3节中描述的问题的目标函数为二次可微凸函数，并且所有约束条件均是线性，可以采用内点法得到解析解。求解过程中使用cvx工具包，首先初始化目标变量，通过式（22）给出目标函数并计算目标函数原始值，更新充电功率矩阵，组织验证结果（EV电量是否满足式（26），验证充电功率是否满足式（24）和（25），验证电池能量是否满足式（27）），比较目标函数值，迭代直到目标函数值取得满足约束时的最小值。

图  5  V2G调度策略求解流程图

Figure 5.  Flow chart of V2G scheduling strategy solution

在IEEE 33系统上测试了SWVSO，并通过与平均分配（Equal Distribution Scheme，ED）、自然充电（Naive Charging Scheme，NC）和全局优化(Global Optimization Scheme，GOS)方法比较，验证了SWVSO在降低EV充电成本、削峰填谷和降低网损方面具有良好的效果。

IEEE 33测试系统是一个12.66 kV三相平衡径向配电系统，如图6所示。

础负荷峰值为3062.6 kW，负荷峰谷差为1130.5 kW。实时电价如图8所示。

实际模型中，建立一个EV数据文件，包括入网时间、离网时间、初始电量、目标电量、是否支持V2G和接入电网节点。在IEEE 33测试系统中接入EV时，考虑节点类型的不同，在节点7到33随机接入EV。考虑EV实际使用状况和随机性，不同时间接入电网EV的数量如图9所示。

图  6  IEEE 33节点配电网测试系统

Figure 6.  IEEE 33 bus distribution test system

图  7  电网的实际日负荷曲线

Figure 7.  Actual daily load curve of the grid

图  8  实时电价曲线

Figure 8.  Real-time price curve

入网时间服从均值为$ {\mu }_{1}=63.6 $、方差为12的正态分布。如图9所示，EV在时段36附近开始进入电网符合实际电动汽车行驶特性。

仿真相关参数设置如表1，其中$ {E}^{\rm{cap}} $为电池容量。

根据文献[15]，当V2G比例较低时，对放电的需求度变高，EV放电效果明显，单辆EV充电成本大幅降低；相反，当V2G比例较高时，尽管放电能力增强，放电需求没有改变，单车充电成本无法进一步降低。

时段4各节点网损灵敏度如图10所示。在节点18处得到最大网损灵敏度0.778。值得注意的是，节点1的网损灵敏度出现负值，是因为节点1为平衡点，不接负载。节点19和节点2的网损灵敏度接近0，即接入EV后几乎不产生网损。网损灵敏度反映了节点对EV的接纳能力，网损灵敏度大，节点接纳能力差；网损灵敏度小，节点接纳能力强。利用网损灵敏度求网损量，降低了反复潮流计算的复杂性^[16]。

图  9  各时段入网EV数量

Figure 9.  EV numbers in each slot

${E^{ {\rm{cap} } } }/{\rm{kW} }\cdot{\rm{h} }$	$ {{\rm{P}}_{{\rm{max}}}}$/kW	$ T $	$ \rho $	$ \tau /\min$
25	4	96	30	15
$\gamma$	$ {k}_{0} $	$ {k}_{1} $	$ \alpha$	$\beta $
0.53	0.01	0.05	0.00001	0.0001

表 1  相关仿真参数设置

Table 1.  Simulation parameters setting

图  10  时段4时各电网节点网损灵敏度

Figure 10.  PLS of each grid node at slot 4

平均分配方案（ED），即EV在可调度区间内以相同的充电功率对EV进行充电，但是不会超过最大充电功率。仅充电平均分配方案（Only Charge Equal Distribution Scheme，OCED），EV无法把能量回馈到电网，只通过充电对电网产生影响。

自然充电方案（NC），此方案中重要的是确定EV执行放电的时段大小。首先初始化放电区间大小，当EV可调度区间大于两倍放电区间时执行充电，通过最大充电功率充电，然后验证EV最终能量得到充电策略，最后迭代确定最大放电区间。NC方案求解流程图如图11所示。

图  11  NC方案求解流程图

Figure 11.  Flow chart of NC

OCED、NC及基础负荷（Base load）方案的对比结果如图12所示。OCED和NC方案的负荷基本一致，说明NC方案EV的放电过程受限，而且平均分配又使EV的放电过程减少，这两种方法对电网平衡负载和削峰填谷的作用不大。

图  12  OCED和NC方案对比结果图

Figure 12.  Comparison diagram of OCED and NC

GOS方案要已知入网、离网时间和基础负荷，不具有实际性。采用GOS调度的电网负荷如图13所示。GOS调度EV的充放电量如图14所示。

图  13  GOS调度后的负荷和基础负荷的对比图

Figure 13.  Comparison of GOS load and base load

图  14  GOS调度时EV的充放电电量

Figure 14.  EV charges and discharges of GOS

由图13和14可知，该方法制定的EV调度方案没有在基础负荷上产生大量的引入负荷，略微拉平了负荷曲线，对电网拉平峰谷差的效果不明显。调度后的峰谷差为1034.7 kW，EV充放电任务完成后总消耗电量为731.79 kW.h。

SWVSO把EV分成不同组，利用凸优化法对EV进行充电功率可变的充电策略求解。SWVSO的优点是：把大量接入的EV为多个组，避免了大量的计算；不需要预知EV的行驶行为且能快速响应EV的动态到达。SWVSO调度后的电网负荷如图15所示。调度过程中EV的充放电量如图16所示。

由图15可知，该方法没有在基础负荷上产生大量负荷，同时EV合理调度改善了基础负荷的尖峰时刻，拉平了负荷曲线，降低了EV充电成本。整体上看，SWVSO实现了大量负荷在空域和时域的转移模式，达到了削峰填谷的效果。

由图15和图16可知，在时段10到20附近，基础负荷波动大，调度后的负荷平稳。SWVSO能够平衡电网负载，转移峰值负荷。在时段20到40附近，接入的EV较少，且支持V2G和不支持V2G的EV数量相近，充电和放电相互抵消，所以负荷变化不明显。在时段45和75附近，EV净负荷为负，表现为放电，有效降低了电网负荷峰值。

图  15  SWVSO调度后负荷和基础负荷对比图

Figure 15.  Comparison of SWVSO load and base load

图  16  SWVSO调度时EV充放电电量

Figure 16.  EV charges and discharges of SWVSO

结合图8和图16可知，在电价峰值时段45和75附近，接入电网的EV放电；在电价谷值时段15和50附近，EV充电。EV在电价波动较大的时段交替进行充放电来获取较大的收益。

SWVSO调度下EV各时段的充放电行为记录如图17所示。

图  17  EV充放电行为记录

Figure 17.  Charge and discharge behavior records of EV

从图17可以看出，多数EV的充放电行为符合调度规律，电价高时放电，电价低时充电。仅极少数EV在入网时间内进行了反复多次的充放电，因此SWVSO一定程度上降低了电池损耗的成本。图17反映的是以充电成本、网损成本和电池老化3项成本来控制电动汽车的充放电频率，比仅考虑充电成本时的充放电切换更加频繁。当实时电价保持各时段不变时，可以通过提升网损成本或电池老化成本的占比来降低充放电频率。此外采用较为宽松的分时电价可以降低电动汽车的充放电切换频率。

表2给出了4种调度方案的调度结果。由表2得，SWVSO调度的EV净充电量为763.14 kW.h，充电总成本为796.29元，考虑老化成本，平均每辆车充电成本为4.89元，较OCED和NC单辆EV充电成本分别降低了31.49%和32.92%。因此，SWVSO在降低EV充电成本上有良好的效果。

SWVSO调度后的峰谷差为980.2 kw，比基础负荷、NC和GOS分别降低了13.29%、30.43%和5.56%，故SWVSO在平衡负载和削峰填谷方面有明显的优势。NC的峰谷差增加的原因是EV接入时间分布和基础负荷的峰谷分布趋势一致，且可调度车辆较少，调度能力有限导致负荷峰值愈高、谷值愈低。

SWVSO调度后电网损耗成本为58.14元，与OCED、NC相比分别降低了2.22倍和1.55倍，SWVSO在降低网损成本方面效果极好。

SWVSO的老化成本较NC升高，是因为SWVSO对EV调度时，相邻时段的充电功率变化大而NC基本不变。SWVSO在保证变速充电的前提下，老化成本基本持平。网损成本是由于SWVSO调度过程中EV与电网能量交换相较于NC更频繁，存在更多的能量交换造成的。值得注意，默认电网在接受EV回馈电能时也产生能量损失且与电网供电一致，导致SWVSO的网损较实际网损偏高。如何建立各项成本的合理关系，将成为研究的重点内容。

入网EV的数量会影响EV的调度^[17]。在确定时段内接入的EV越多充电负荷越多，意味着在EV支持V2G时，电网的可调度负荷也增加，在合理的调度策略下不一定会增加电网运行的负担。设置$ \gamma =0.5 $，即一半EV支持向电网回馈电能。

图18示出了GOS、SWVSO和NC在不同数量EV时的充电成本。其中，GOS的充电成本最小，SWVSO次之，NC的充电成本最高。

图  18  不同数量EV的充放电成本

Figure 18.  Charge and discharge cost of different number of EV

NC和SWVSO调度不同数量EV的负荷如图19所示。如图19（a）所示，EV数量越多电网的总负荷越大，NC调度能力有限。如图19（b）所示，在时段50到68附近，EV数量越多负荷越大；在时段68到82附近，EV数量越多负荷越小。这说明EV在该时段回馈能量到电网，EV增多增强了电网调度能力，拉平负荷利于电网稳定。以上实验表明，大量的EV接入电网，SWVSO能保障电网的稳定运行，并降低各项成本，减少不必要的损耗。

本文提出了一种基于V2G技术的EV滑窗优化变速充电策略，以老化成本、充电成本和网损成本最小化为目标，求解得到V2G实时调度策略。

在IEEE33电网模型中，通过比较OCED、NC、GOS和SWVSO方案对EV调度效果，得到以下结论：

图  19  不同数量EV的总负荷对比图

Figure 19.  Comparison of total load of different numbers of EV

（1）OCED和NC调度时，负荷增加，充电成本较高。GOS调度效果最好，但要预知基础负荷和EV行驶特性，不具有实际操作性。

（2）SWVSO调度下的多数EV的充放电行为符合电价规律，电价高时放电，电价低时充电，很好地降低了充电成本并在合理的范围内降低损耗。

（3）SWVSO调度且$ \gamma $不变时，一定范围内增加EV数量，电网的调度能力增强，能够拉平负荷曲线。