将$\mathop R \nolimits_n$表示为任务所需的资源，其中n=1，2，...，n是资源索引，R是资源类型。

表1阐述了6种资源模型及相关参数，$\mathop R\nolimits_1 $表示相机，其像素为1400万，分辨率为4536×3024；$\mathop R\nolimits_{\rm{2}} $表示声纳，其传播距离为10 km，发射频率为30000 Hz；$\mathop R\nolimits_{\rm{3}} $表示机油，其数量为20 kg；$\mathop R\nolimits_{\rm{4}} $表示弹药，其数量为20 kg；$\mathop R\nolimits_{\rm{5}} $表示雷达，其探测距离为10 km；$\mathop R\nolimits_{\rm{6}} $表示传感器，其分辨率为±0.01 ℃。

$\mathop U\nolimits_{\rm{i}} $表示携带资源的无人机，$\mathop N\nolimits_{\rm{i}}$表示第i个无人机拥有资源的数量，如下所示：

其中$\mathop N\nolimits_{{\rm{in}}} $表示无人机$\mathop U\nolimits_{\rm{n}} $所拥有的资源数量，$\mathop R\nolimits_{{\rm{in}}} $表示无人机$\mathop U\nolimits_n $资源数量的数学值。

此外，定义资源约束任务$\mathop T\nolimits_i$施加的无人机联盟C的约束，联盟级别约束通过任务$\mathop T\nolimits_i $反映了高级资源需求，即促进联盟中的多个无人机拥有分组完成任务$\mathop T\nolimits_i $的能力。强调多个无人机的协作技能，例如一个无人机视觉系统引导其他多个无人机执行攻击任务。定义$\mathop N\nolimits_i^u $为执行任务$\mathop T\nolimits_i $时联盟必须拥有的资源数量，如下所示

此外，每个联盟可能要执行多个任务，任务的难度有所不同，因此将任务的难度定义为$\mathop D\nolimits_T $，$\mathop D\nolimits_T $与任务所需资源、时间有关，需要的资源越多，花费的时间越多，表示该任务难度越大，因此可以将$\mathop D\nolimits_{{\rm{T}}} $定义为

并且$\mathop D\nolimits_T$的函数为^[10]

任务分配TA算法主要考虑的是将多个任务分配给无人机联盟，之前提出的Leader-follower联盟算法主要是通过启发的方式来形成多无人机联盟，而任务分配算法（Task Allocation Algorithm，简称TA算法）是通过计算的方式来实现多无人机的分组，计算每个分组方式执行任务的效能值U、奖励值R、代价函数值C和成功率$\mathop S\nolimits_{TC{\rm{tr}}} $，将任务分配给成功率和效能值最大的组合，从而可以更高效地完成任务。算法核心如下

1.Input n UAVs and m Tasks

2.then n UAVs will be allocated to m Tasks

3.Output n!/(n-m)! Possible scenarios

4.While n<m do

5. $ C(T,U)$

6. $ {\rm{If}}\;C(T,U)>{\rm{threshold,then}}$

7. 　　Cancel these groups

8. 　　$ {\rm{Else}}\;{\rm{if}}\;C(T,U)<{\rm{threshold,then}}$

9. 　　　$\mathop S\nolimits_{TC{\rm{tr}}} $

10. 　　　$\displaystyle\sum U =\displaystyle\sum {(R - C)}$

11. 　　${\rm{choose}}\;{\rm{Max}}\displaystyle\sum {{\rm{U}}\;{\rm{and}}\;{\rm{Max }}\mathop {\rm{S}}\nolimits_{{\rm{TCtr}}} }$

12. 　　　end

13. else

每架无人机具有相同的能力和技能，并且是同类型的无人机，在给定的时间t内，根据资源来定义决策变量，将资源r分配给无人机u来执行任务T，用$\mathop R\nolimits_{{\rm{Tru}}} $表示该资源的数量。$\mathop X\nolimits_{{\rm{TCtr}}} $是一个二维变量，表示无人机联盟C在时间t使用资源r完成任务T产生的影响，当任务T在时间t分配给无人机联盟C时，$\mathop X\nolimits_{{\rm{TCtr}}} $为1，否则为0。

因此，可以在时间t将任务T分配给联盟C，来定义任务执行的成功率^[12]$\mathop {\rm{s}}\nolimits_{{\rm{TCtr}}} $，

代价函数是衡量多无人机联盟在执行任务的过程中所产生不理想结果的函数。首先，在执行任务的过程中，飞机会不断消耗机油和弹药，这会产生很大的成本；其次，飞机在飞行的过程可能会发生其它系统损坏，导致飞机坠毁；然后，任务初期，可能还有一些飞机不执行任务，在空中悬停，这也会产生一定的成本，这些都会影响无人机联盟执行任务的成功率。因此，飞机的成本函数可以描述为^[13]

式中，r表示无人机的总数；$\mathop n\nolimits_s $（T）表示在任务区域，执行T任务的无人机数量；$\mathop n\nolimits_{{\rm{crash}}} $（T）表示执行任务T时，发生坠毁的无人机数量；$\mathop n\nolimits_{\rm{f}} $（T）表示执行任务T时，消耗弹药和机油的数量；$\mathop C\nolimits_{{\rm{loc}}} $、$\mathop C\nolimits_{{\rm{crash}}} $、$\mathop C\nolimits_{\rm{b}} $和$\mathop C\nolimits_{\rm{f}} $分别表示无人机不执行任务、发生坠毁、消耗弹药和机油所产生的成本。

此外，在许多无人机任务分配的应用中，为了确定无人机联盟是否执行任务，任务执行情况，增加了通信中继的应用程序，确保无人机之间、基地和无人机之间可以相互交流通信^[12-15]。人工操作人员或基于地面的操作系统可以使用此程序向无人机发送命令，或收集和分析来自无人机的实时传感器数据。例如，在配备摄像头的无人机进行搜索和攻击的任务中，操作人员可能需要观察来自每个无人机的实时视频。为了确定敌方的可能位置。此外，在许多情况下每个无人机的通信范围可能会受到限制，特别是可能小于基地和监视区域之间的距离。因此，在这种情况下，有必要形成通信“链”，由空间分隔的一串无人飞行器组成，用于中继消息在基地和任务执行区之间来回传递。

为了建立通信链的需求建模公式中，代价函数C（T，U）按以下方式修改为^[13]

其中，m(T)取值0或1，当无人机之间存在通信联系时，m(T)取1，否则取0。

尽管执行任务会产生一定的成本，但是任务执行成功也会获取相应的奖励，每成功地执行完一个任务，无人机都会获取相应的奖励^[13]

其中，$\mathop a\nolimits_{\rm{it}} $表示任务分配参数，任务是否被分配，若已分配任务，则取1，否则取0；

$\mathop R\nolimits_{\rm{it}} $表示单个无人机所获取的奖励，$\mathop R\nolimits_{{\rm{it}}} ={\rm{1 - }}\mathop e\nolimits^{ - au} $，a表示弹药的性质，u表示弹药的数量；

$\mathop s\nolimits_{{\rm{TCtr}}}$表示任务执行的成功率。

在执行任务的过程中，每当这个联盟执行完一个任务就会更新这个效能函数值，效能函数由奖励函数和代价函数两部分组成，奖励函数值减去代价函数值即为效能值，效能函数^[12-13]U如下

为了验证该算法的有效性，在Matlab环境下进行仿真实验，该实验将3组任务，共15个任务分配给40架无人机，每架无人机拥有的资源是相同的，因此，经过计算，3组任务的实验数据如下，这三组数据的结果为任务分配的最优结果，即成功率和效能值最高。如下

此外，也在Matlab环境下做了仿真动画，来进一步验证该算法的有效性。动画中，五角星表示无人机，虚线代表飞行的路线，圆形表示无人机飞行的范围，三角形表示任务点位置，三角形面积大小表示任务难度，颜色变化反映了任务得执行进展，分别是深红、橙色、黄色、绿色和蓝色，其中深红表示任务还未执行，蓝色表示任务执行完毕。另外，在动画的中央设定了一个飞机场，无人机从飞机场出发，如图1左所示。首先，第一批任务共有6个任务，由于任务相对简单，故只由25架飞机来执行这些任务，其他飞机在飞机场内待命。这6个任务中如果有任务提前完成，该任务点就消失，同时飞机在原地盘旋，等待被分配第二批任务，如图1右所示。第二组任务共有5个任务，且难度较高，40架飞机全部执行任务，如图2左所示，同样的，当某项任务先执行完毕后，任务点就会消失，如图2右所示。当执行完第二批任务后，有15架飞机发现油量和弹药不足，不能继续执行接下来的任务，故这15架无人机先返回飞基地，由剩余25架无人机执行第三组任务，如图3所示。

图  1  第一组多无人机任务分配

Figure 1.  The first group of multi-UAV task allocation

图  2  第二组多无人机任务分配

Figure 2.  The second group of multi-UAV task allocation

图  3  第三组多无人机任务分配

Figure 3.  The third group of multi-UAV task allocation

在利用matlab得到理想的效果和数据后，也不能确定所采用的TA算法具有优越性，于是，将该算法与遗传算法^[17]、匈牙利算法^[4]和拍卖算法^[6]进行了对比，对比分析了在这些算法的框架下，飞机执行任务的成功率、奖赏值、代价值和效能值。由于仿真实验的任务众多，故只对比分析每一轮任务的第一个任务，实验数据对比如下：

通过上述数据对比分析，可以得出TA算法具有一定的优越性，在该算法框架下，任务执行的成功率最高且效能值最大。

研究了基于资源的多无人机任务分配，提出了一种任务分配算法，重点介绍了在该算法的有效性，同时考虑了任务的成功率、奖励值、代价值和效能值，将任务分配给最佳的无人机组合，从而提升了任务分配的准确性以及任务的成功率。为了验证该算法的有效性，在Matlab中进行了仿真实验,做了仿真动画，并且对比了该算法与遗传算法、匈牙利算法和拍卖算法的成功率、奖赏值、代价值和效能值，试验结果表明证明了该算法可以大大提升任务的成功率和效能值。