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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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基于贪婪策略的低复杂度功率分配算法

    作者简介: 袁伟娜(1979-),女,黑龙江绥化人,博士,主要研究方向为移动通信理论及相关技术。E-mail:wnyuan@ecust.edu.cn;
  • 中图分类号: TN929.5

A Low Computational Complexity Power Allocation Algorithm Based on Greedy Policy

  • CLC number: TN929.5

  • 摘要: 非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)系统中发送端的功率分配算法对系统的吞吐量影响很大,而可以取得最优性能的全空间搜索功率分配(Full Search Power Allocation,FSPA)算法由于较高的复杂度,难以运用到实际系统当中。结合串行干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)接收机的特点及贪心算法中的局部最优原理,提出了一种基于贪婪策略的功率分配算法。该算法的目标是最大化系统的总吞吐量,具体流程采用树的结构来呈现。自树根开始逐层进行功率分配、局部吞吐量判断、保留最优支路等操作,最后从尾节点返回至根节点的唯一通路即为最终的功率分配情况。仿真实验结果表明,该算法在系统总吞吐量与全空间搜索相差不到1.5%的情况下,成功地将复杂度由随用户数指数级的增长降低到了线性级的增长。与其他算法相比,本文算法也均有不同程度的优势。
  • 图 1  NOMA系统频带资源分布

    Figure 1.  Frequency band of NOMA

    图 2  两用户下行链路NOMA系统模型

    Figure 2.  Downlink NOMA system model for two users

    图 3  本文算法树状结构图

    Figure 3.  Tree structure of this paper

    图 4  4个用户的树结构图

    Figure 4.  Tree structure of 4 users

    图 5  3种算法复杂度对比

    Figure 5.  Complexity comparison of three algorithms

    图 6  FSPA与本文算法的吞吐量对比

    Figure 6.  Throughout comparison between FSPA and this paper

    图 7  4种算法总吞吐量对比

    Figure 7.  Overall cell throughout of four algorithms

    图 8  4种算法几何平均吞吐量对比

    Figure 8.  Geometric cell throughout of four algorithms

    图 9  4种算法小区边缘用户吞吐量对比

    Figure 9.  Cell-edge user throughout of four algorithms

    表 1  主要的仿真参数

    Table 1.  Simulation parameters

    ParametersParameter values
    Cell layoutHexagonal grid, 19 cell sites, 3 cell per site, wrap-around
    Carrier frequency /GHz2
    System bandwidth /MHz10
    Inter-site distance /m500
    Minimum distance between user and BS /m35
    Number of transmit antennas1
    Number of receive antennas2
    Thermal noise density/(d·Bm·Hz-1)-174
    Subcarrier space/kHz15
    Channel estimationideal
    Channel model3GPP
    Maximum Doppler frequency/Hz5.55
    Distance dependent path loss /dB138.1+37.6lgr
    Shadowing correlation0.5(inter site) 1.0(intra site)
    Shadowing standard deviation/dB8
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-01-19
  • 网络出版日期:  2020-12-16

基于贪婪策略的低复杂度功率分配算法

    作者简介:袁伟娜(1979-),女,黑龙江绥化人,博士,主要研究方向为移动通信理论及相关技术。E-mail:wnyuan@ecust.edu.cn
  • 华东理工大学信息科学与工程学院,上海 200237

摘要: 非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)系统中发送端的功率分配算法对系统的吞吐量影响很大,而可以取得最优性能的全空间搜索功率分配(Full Search Power Allocation,FSPA)算法由于较高的复杂度,难以运用到实际系统当中。结合串行干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)接收机的特点及贪心算法中的局部最优原理,提出了一种基于贪婪策略的功率分配算法。该算法的目标是最大化系统的总吞吐量,具体流程采用树的结构来呈现。自树根开始逐层进行功率分配、局部吞吐量判断、保留最优支路等操作,最后从尾节点返回至根节点的唯一通路即为最终的功率分配情况。仿真实验结果表明,该算法在系统总吞吐量与全空间搜索相差不到1.5%的情况下,成功地将复杂度由随用户数指数级的增长降低到了线性级的增长。与其他算法相比,本文算法也均有不同程度的优势。

English Abstract

  • 移动用户数的爆炸式增长使得5G将会面临海量用户的接入[1-2],而传统的多址接入技术已无法满足更高的容量要求,因此急需改进现有的多址接入技术,由此,日本DoCoMo公司提出了功率域非正交多址接入 (Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)[3]技术。

    NOMA的基本思想是在发送端发送叠加信号主动引入干扰信息,然后在接收端根据串行干扰消除技术进行解调[4-6]。因而如何在发送端进行功率分配,对提高系统的吞吐量和降低用户间多址干扰有很大的影响[7]

    根据文献[8]的总结,目前对NOMA系统性能的关注主要集中在能量效率(EE)、用户公平性(MMF)、系统吞吐量(SF)这3个方面。文献[9]提出了提高NOMA系统能量效率的功率分配算法;文献[10-11]详细研究了最大化用户间公平性的功率分配算法;文献[12]提出的全空间搜索的功率分配(Full Search Power Allocation,FSPA)算法采用枚举法计算出各种功率分配情况下的吞吐量,可使总吞吐量达到理论上的最优值,但由于较高的计算复杂度,实用性较差。文献[13]提出了具有较低复杂度的固定功率分配 (Fixed Power Allocation,FPA) 算法及分数阶功率分配 (Fractional Transmit Power Allocation, FTPA) 算法,但FPA没有考虑实际的信道质量,吞吐量性能较差;FTPA考虑了信道质量及路径损耗等问题,但由于功率分配方式简单,算法的性能仍有待提高。目前的研究工作主要集中在保证服务质量QoS以及给不同用户分配不同权值这两种方向。文献[14]基于这样的思路,提出了一种吞吐量接近理论最优值、且具有较低复杂度的功率分配算法。

    本文根据SIC接收机的特点及用户间的功率关系,提出了一种新的基于贪婪策略的功率分配算法。首先对用户进行排序及动态分组,然后进行局部吞吐量最优判断,并留下每组中的最优情况,其余的进行删除处理。该算法成功地将FSPA算法的复杂度从随用户数指数级的增长降低到线性级的增长,并且保证了吞吐量性能基本相同。最后通过仿真对比分析了上述几种主要算法的吞吐量性能,从而验证了本文算法的优势所在。

    • 本文中子信道之间仍采用正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access, OFDMA)技术[15-16],而一个子信道由多个用户共享。图1示出了NOMA系统频带资源分布,其中N为单个子信道上同时复用的用户数,βmn为用户的功率分配系数。设各子信道分配的总功率相等,则单个子信道的总功率${p}_{k}$=${p}_{{\rm{B}}{\rm{S}}}/m$,其中${p}_{{\rm{B}}{\rm{S}}}$为基站发射总功率,m为子信道数。由于经OFDMA技术可滤除其他子信道干扰,所以本文主要研究单个子信道内下行链路的功率分配问题。

      图  1  NOMA系统频带资源分布

      Figure 1.  Frequency band of NOMA

      图2示出了一基站两用户下行链路NOMA系统模型。系统为单发射、单接收天线,两用户需要发射的信号分别为x1, x2, 发射功率为${p}_{i}$,则叠加信号为

      图  2  两用户下行链路NOMA系统模型

      Figure 2.  Downlink NOMA system model for two users

      用户${{\rm{U}}{\rm{E}}}_{i}$处的接受信号可表示为

      其中:${h}_{i}$${{\rm{U}}{\rm{E}}}_{i}$的信道增益;${w}_{i}$为噪声干扰;假设$\dfrac{{\left|{h}_{1}\right|}^{2}}{{N}_{{0,1}}} > \dfrac{{\left|{h}_{2}\right|}^{2}}{{N}_{{0,2}}}$${{N}_{{0,1}},{N}_{{0,2}}} $为噪声功率。则消除串行干扰时,UE2会被分配更大的功率,${\rm{U}}{\rm{E}}_1$会把${\rm{U}}{\rm{E}}_2$的信号作为大功率干扰消除。

      根据香农定理,可得两用户的吞吐量分别为

      实际系统中,一个子信道上肯定不止两用户在复用,为不失一般性,假设用户数为N,根据信噪比(SINR)大小降序排列后的用户数组可表示为{UE1,UE2,…,UEN},则用户n的接收信号为

      式中$:{h}_{n}$为用户n的信道增益;${x}_{k}$为用户k的传输信号;${p}_{k}$为其分配的功率;${I}_{n}$为小区间干扰;${n}_{n}$为高斯白噪声。考虑到小区远近效应的影响,小区边缘用户由于信噪比较低会被分配更大的功率,所以式(5)改写为

      经过SIC接收机处理后,用户n的信噪比可表示为

      根据香农定理可以得出吞吐量:

      其中:${\rm SINR}{\rm{ = }}{\left| {{{\rm{h}}_n}} \right|^2} \cdot {p_{\rm BS}}/[{n_{\rm BS}} \cdot \left( {{I_n} + {n_n}} \right)]$为期望的信噪比;${p}_{\rm BS}$为基站发射的总功率$;{n}_{\rm BS}$为子信道数;功率分配系数${\beta }_{k}\in \left({0,1}\right)$,且$\displaystyle\sum\limits _{k=1}^{N}{\beta }_{k}=$1。可以看出,每个用户功率分配系数的大小最终都将影响系统的总吞吐量,因此选取一个合适的功率分配算法是提升系统发送端吞吐量性能的关键所在。

    • 通过式(8)可以发现,用户n的吞吐量Rn只与前n−1个用户的功率分配系数之和以及期望的信噪比${\rm SIN{R}}_{n}$有关。在$\displaystyle\sum\limits _{{\rm{k}}=1}^{{\rm{n}}-1}{{\rm{\beta }}}_{{k}}$的值及信道状况确定的情况下, 用户n的吞吐量是确定的,所以对于$\displaystyle\sum\limits _{{\rm{k}}=1}^{{\rm{n}}}{{\rm{\beta }}}_{{k}}$相同的功率分配组合,我们只需要保留使局部吞吐量达到最优即可。有很多组合可以提前舍弃,并不需要处理,这样会减少所需处理的总组合数,极大地降低了算法的复杂度。

      由式(8)可知,对于用户n,无论前面的n−1个用户的分配情况怎么变化,只要当前状态确定,局部的吞吐量就确定,且更下层用户的分配情况也不会影响当前的吞吐量性能。即本文的贪婪策略满足无后效性,最终解是全局最优的。具体的处理过程可以用一种数据结构中典型的树结构来体现,如图3所示。

      图  3  本文算法树状结构图

      Figure 3.  Tree structure of this paper

      文献[17]中提到过类似的思想,但是由于没有考虑小区远近效应的问题,还是列出了很多不必要的组合,可以进一步优化。因为用户信号经SIC后,信噪比是从大到小排序的,且信噪比越小分配的功率越大,所以从小区中心用户到边缘用户的功率分配系数${\beta }_{n}$是升序排列的,这样会有更多的约束条件、更少需要处理的组合。图3中树的深度定义为总用户数N,每一层的Sn代表与其相连至根节点S0的所有分支的功率分配因子之和$(\displaystyle\sum\limits _{{\rm{k}}=1}^{{\rm{n}}}{{\rm{\beta }}}_{{k}})$。且自顶向下遍历时,层与层之间经过吞吐量性能判断后,每两个和节点S之间只会剩下唯一的一条幸存分支,最后留下的从尾节点SN回溯到根节点S0唯一的最优路径即为所需的功率分配组合。

      本文算法的目标为最大化系统总吞吐量,即$\left\{\begin{array}{c}{\beta }_{1}\end{array}\right.,{\beta }_{2},\dots ,{\beta }_{N}\}={\rm{a}}{\rm{r}}{\rm{g}}{\rm{m}}{\rm{a}}{\rm{x}}\{\displaystyle\sum\limits _{n=1}^{N}{R}_{n}\}$。因为在功率分配系数增序排列时,已经保证了用户之间的公平性,而本文算法的总吞吐量性能理论上低于FSPA算法,所以我们希望通过算法的优化过程,使这种理论上的差距得以弥补。

      算法的主要约束条件如下:

      算法步骤如下:

      (1)参数初始化及用户排序。输入用户数N及每个用户的信噪比${\rm{S}}{\rm{I}}{\rm{N}}{{\rm{R}}}_{n}$,并定义${\varOmega }_{n}=\displaystyle\sum\limits _{{\rm{k}}=1}^{{\rm{n}}}{{\rm{\beta }}}_{{k}}$${T}_{n}=\displaystyle\sum\limits _{k=1}^{n}{R}_{k}$,初始值为$n=0$, ${\varOmega }_{0}=0$, ${R}_{0}=0$${T}_{0}=0$。根据${\rm SIN}{R}_{n}$对用户排序,生成数组{${\rm UE}_{1},{\rm UE}_{2},{\rm UE}_{3},\dots ,{\rm UE}_{n}$},从而确定了每个用户在树中具体层。

      (2)对${{\rm{U}}{\rm{E}}}_{n}$进行功率分配。对于第n−1层所有的及节点${S}_{(n-1)k}$下的用户n进行功率分配,分配时除了遵循式(9)的约束条件,还要满足${{\rm{\beta }}}_{{n}-1}{\le {\rm{\beta }}}_{{n}}\le \dfrac{1-{{\rm{\beta }}}_{{n}-1}}{{\rm N}-({\rm} n-1)}$

      (3)局部最优判断,删除多余分支。首先对与用户n相连的下一层的${S}_{nk}$计算其功率分配系数和:${\varOmega }_{n}={\varOmega }_{n-1}+{\beta }_{n}$,其中${\varOmega }_{n-1}$为上一层和节点的功率分配系数之和。接下来把${\varOmega }_{n}$相同的分配到同一组,如结构图中汇集到同一Sn点。然后根据计算式${T}_{n}={T}_{n-1}+{R}_{n}$对每组中所有的功率分配组合进行吞吐量计算,其中${T}_{n-1}$为上层连至根节点的所有用户吞吐量之和,${R}_{n}$根据式(8)进行计算。同一组的分支中,最终只留下可使吞吐量达到最大的一个,其余分支做删除处理。这样使得每层的和节点都与其上一层的某个和节点有且仅有一条幸存支路相连,保证了树结构的正确性。

      (4)最后一层处理及输出最优路径。最后一层只有一个分组即${\varOmega }_{N}=1$,且每个节点下只有一个分支${\beta }_{{\rm{N}}}=1-{\varOmega }_{N-1}$, 经判断,留下使最终的吞吐量${T}_{N}$达到最大的分支。根据这个唯一的分支,自下向上遍历至根节点,输出使总吞吐量达到最大的全局最优的功率分配组合$\left\{\begin{array}{c}{\beta }_{1}\end{array}\right.,{\beta }_{2},\dots ,{\beta }_{N}\}$

      图4示出了一个4用户的树结构图。

      图  4  4个用户的树结构图

      Figure 4.  Tree structure of 4 users

      取用户数N=4,最小间隔$\Delta =\dfrac{1}{12}$。从S0开始遍历,首先${\beta }_{1}$有3种取值情况为:{$\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{4}$},且${{S}}_{1}$中的和节点与其取值情况相同,但每个和节点下${\beta }_{2}$的取值情况不同。然后进行分组处理,把和节点${S}_{1{k}}$代表的值与${\beta }_{2}$相加后相等的放到同一组。可以看见图4中的分组结果,除了和为$\dfrac{1}{3}$的组有两个分支,其余的组都只有一个分支。接下来对和为$\dfrac{1}{3}$的组进行局部吞吐量最优判断,舍弃性能差的多余分支。最后更新第2层的所有和节点,使其与上一层只有一条支路相连,并作为下一层处理的初始值。下面的处理过程与上述相同,只不过每组的分支数会增加,重复此过程至最后一层后便会得到一条最优路径为$\left\{\begin{array}{c}{\beta }_{1}\end{array}\right.=\dfrac{1}{12},{\beta }_{2}=\dfrac{1}{6},{\beta }_{3}=\dfrac{1}{6},{\beta }_{4}=\dfrac{7}{12}\}$

    • 本文算法的时间频度$T\left(n\right)$为需要搜索的功率分配组合的数量,即整个树状结构所需处理的总分支数,求解过程如下:

      (1)求每一层的和节点数。第n层的所有和节点中最小值为nΔ最大值为n/N,所以共有$\dfrac{{\dfrac{n}{N} - n\Delta }}{\Delta }$个节点。

      (2)每一层下所带总分支数。在每一层所有和节点中,第一个节点下的分支数最多,为$\dfrac{\dfrac{1-n\Delta }{{N}-{n}}-\Delta }{\Delta }+1$,最后一个节点下分支数最少,为1。为方便计算, 把$\dfrac{1-n\Delta }{{N}-{n}}$放大为$\dfrac{n+N\Delta }{N}$。(一般有$N\Delta <1,{N}^{2}\Delta >1$,则放大值减原始值为$\dfrac{{-n}^{2}+Nn+({N}^{2}\Delta -N)}{({N}-{n}){N}}$>0)。

      n层所有节点下总分支数Qn可扩大为

      (3)整个树结构总分支数

      $\displaystyle\sum\limits _{n = 1}^{N - 1} {Q_n} = \dfrac{{\left( {N - 1} \right)N\left( {2N - 1} \right)}}{{6{\Delta ^2}}}{\rm{.}}\left( {\dfrac{{\bf{1}}}{{{{{N}}^2}}} - {\Delta ^2}} \right)$,可放大化简为$\dfrac{({N}-1)}{3{\Delta }^{2}}.(1-{(N\Delta )}^{2})$,即整个树结构所需处理的总分支数约为$\dfrac{({N}-1)}{3{\Delta }^{2}}$

      本文算法最终的时间频度可表示为$T\left(n\right)= \dfrac{({N}-1)}{3{\Delta }^{2}}$。文献[17]中有2/3的组合是无需搜索便可提前舍弃的,这也体现了本文所选的贪婪策略的优势所在。在△确定后,本文算法标准的时间复杂度可表示为$o\left(N\right)$,与FSPA算法的时间复杂度$o\left({\left(\dfrac{1}{\Delta }\right)}^{N}\right)$相比,复杂度从随总用户数N指数级增长降低到线性级的增长。

    • 将本文算法与文献[14]算法进行了仿真分析比较。为使仿真结果更接近实际情况,仿真参数主要选自LTE规范[18-20],见表1

      ParametersParameter values
      Cell layoutHexagonal grid, 19 cell sites, 3 cell per site, wrap-around
      Carrier frequency /GHz2
      System bandwidth /MHz10
      Inter-site distance /m500
      Minimum distance between user and BS /m35
      Number of transmit antennas1
      Number of receive antennas2
      Thermal noise density/(d·Bm·Hz-1)-174
      Subcarrier space/kHz15
      Channel estimationideal
      Channel model3GPP
      Maximum Doppler frequency/Hz5.55
      Distance dependent path loss /dB138.1+37.6lgr
      Shadowing correlation0.5(inter site) 1.0(intra site)
      Shadowing standard deviation/dB8

      表 1  主要的仿真参数

      Table 1.  Simulation parameters

    • 图5示出了本文算法、FSPA算法及文献[14]基于QoS的算法在复杂度上的对比结果,其中最小间隔$\Delta $取0.1。由对比结果可以发现,本文算法的算法复杂度o(N)是成线性增长的,和FSPA算法指数级的复杂度$o\left({\left(\dfrac{1}{\Delta }\right)}^{N}\right)$相比具有极的优势。从理论上分析,这是由于本文算法每走一层便会进行局部最优判断和删除多余分支处理,而FSPA算法只是简单地遍历出所有情况。与文献[14]的算法复杂度o(${N}^{2}$)相比,本文算法也有很大的优势,而且随着用户数的增加,这种优势越来越明显。

      图  5  3种算法复杂度对比

      Figure 5.  Complexity comparison of three algorithms

      图6示出了FSPA算法与本文算法的吞吐量对比结果。用3种散点值分别代表FSPA算法的3种吞吐量,用3种线型来代表本文算法的3种吞吐量。从仿真结果不难发现,点线之间接近拟合,说明本文算法在3种吞吐量性能评估上都非常接近于FSPA算法,也间接地验证了被舍弃删除的支路的确是局部吞吐量性能更差的组合。本文算法的小区边缘用户的吞吐量更大,是因为考虑了用户间的公平性,保证了小区边缘用户在同时复用的所有用户中有着最大的功率分配因子。

      图  6  FSPA与本文算法的吞吐量对比

      Figure 6.  Throughout comparison between FSPA and this paper

    • 图7图8图9分别示出了文献[14]算法、本文算法、FTPA算法、FPA算法在系统总吞吐量、几何平均吞吐量、小区边缘用户吞吐量上的对比结果。其中FTPA算法和FPA算法的固定系数分别取使其能达到最优解的0.7和0.1[13]

      图  7  4种算法总吞吐量对比

      Figure 7.  Overall cell throughout of four algorithms

      图  8  4种算法几何平均吞吐量对比

      Figure 8.  Geometric cell throughout of four algorithms

      图  9  4种算法小区边缘用户吞吐量对比

      Figure 9.  Cell-edge user throughout of four algorithms

      可以看出,在3种吞吐量的性能对比上,FPA算法与其他3种算法的差距较大,这与其自身较简单的功率分配策略有关。本文算法和文献[14]算法的各种吞吐量性能基本一致,非常接近理论最优值且都明显优于FTPA算法。与文献[14]算法平方级的复杂度相比,本文算法的线性级复杂度明显具有更大的优势。

      图8图9中可以看出,无论是采用哪种功率分配算法,几何平均吞吐量及小区边缘用户吞吐量随着同时复用的用户数的增加,都会不可避免地逐渐减小,最终趋于平稳。这主要是因为系统本身的时频资源有限,且根据式(8)可知用户间的干扰也会逐渐增加,导致信干噪比随之下降,以致每个用户的吞吐量最终都会下降。

    • 本文根据SIC的检测原理及贪心算法中局部最优判别的思想,提出了一种新的低复杂度功率分配算法,并用树的结构呈现出了这种思想。仿真分析发现,在和全空间搜索功率分配算法的总吞吐量非常接近的情况下,本文算法成功地把指数级增长的复杂度降低成了线性级的增长。而与其他的算法相比,本文算法也均具有不同程度的优势。

(9)  表(1) 参考文献 (20)

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