矩阵分解算法在推荐领域已有广泛的应用，其思想是将数据集中的用户评分矩阵${\bf{R}} \in {{\bf{R}}^{n \times m}}$分解成用户隐性特征矩阵${\bf{P}} \in {{\bf{R}}^{n \times f}}$和项目隐性特征矩阵${\bf{Q}} \in {{\bf{R}}^{m \times f}}$，且满足

将用户u的特征向量用p_u表示，评分项目i的特征向量用q_i表示，那么使用矩阵分解算法计算得出的向用户u推荐物品i的推荐分数可以表示为

为了找到式（2）中的特征向量p_u、q_i，也为了衡量矩阵分解的好坏，需要规定一个损失函数如下：

其中：K为已有评分记录的（u，i）对集合；r_ui为用户u对项目i的真实评分；$\lambda ({\left\| {{{ q}_i}} \right\|^2} + {\left\| {{{ p}_u}} \right\|^2})$为防止过拟合的正则化项；$\lambda $为正则化系数。损失函数是为了计算平方项损失，需要达到的目标是使每一个元素（非缺失值）的e（i,j）的总和最小^[6]。

在进行评分预测时，每个用户都有各自的评价倾向，有些用户习惯打高分，有些用户的分数则区别不大。为了提高预测的准确性，需要引入用户的全局偏置^[7]，记为b_u。同理，每个电影项目也有各自的倾向，将项目的全局偏置记为b_i，b_u和b_i采用Baseline预测算法^[8]进行计算。评分预测公式如下：

其中：μ为该项目评分的平均值。为了计算b_i、b_u，需要引入目标函数，计算公式如下：

CAMF预测模型^[1]中设定每个情境因素对项目的影响相同。该预测模型中，引入了情境偏置的概念，记为b_c，作为情境因素对某个项目的影响。

其中：t为项目所属类别；c_j为情境要素，共包含k个情景要素；$b{(t)_{{c_j}}}$表示情境要素c_j对t类别影视项目的影响。将情境偏置与传统的矩阵分解算法结合，得到融合了情境偏置的评分预测公式如下：

其中：${\hat r_{{u_i}{c_1}{c_2}\cdots{c_k}}}$表示用户u在情境要素$c_1,c_2,\cdots,c_k $下对影视项目i的预测评分。将该融入情境偏置的评分预测融入矩阵分解中，得到融合了情境信息的目标函数：

其中：${r_{ui}}$为训练集中的实际评分。

目前常用的分类算法有决策树算法^[9]、贝叶斯算法、k-近邻算法和支持向量机算法。这些算法经过前人们的研究和实践，被证明是高效、准确的。本文采用决策树算法，从数据集LDOS-COMODA中选取情境信息作为标签，经过训练得到特征与标签之间的关系模型，并将新的数据进行标签分类。本文将数据集中的日期、地点、情绪、状态、时间、天气等情境因素作为特征集，将电影的风格、年代、类型作为训练标签，通过决策树模型进行训练，得到基于情境数据下的用户和项目的隐性^[10]特征向量，以及用户在特定情境下的观影倾向。

CAMF算法设定每个情境因素对项目的影响是相同的，但实际情况中，每个情境因素对用户的影响应该是不同的^[11]，例如有些用户的情绪更容易受到特定情境因素的影响，例如天气和观影日期，对其他情境因素则并不太在意，因此，需要对情境因素设定各自的权重。本文从LDOS-COMODA数据集中选取了12个情境因素进行实验，对每个情境因素设定其权重g_j，则修改后的情境偏置公式为

特定情境因素的权重值g_j通过实验确定，信息增益作为衡量信息对决策的影响性的重要方法，将其应用在情境权重的计算中，将数据集中的情境数据分别计算其信息增益，对结果取平均值，并將观影时的情绪作为基准，得到情境权重如表1所示。

为了进一步提高推荐的灵活性，将Baseline算法中用户和项目的全局偏置b_i、b_u引入改进后的CAMF算法的评分预测函数中，加入全局偏置后的预测公式如下：

改进后的目标函数为

其中：$\lambda ({\left\| {{{ q}_i}} \right\|^2} + {\left\| {{{ p}_u}} \right\|^2} + {b_i}^2 + {b_u}^2 + \sum\limits_{j = 1}^k {b{{(t)}_{{c_j}}}^2} {g_j}^2)$为正则化 项；λ为正则化系数，其他参数与基本矩阵分解算法一致。

CAMF-CM是结合了改进的CAMF算法和决策树算法的混合推荐算法。其算法流程如图1所示。

图  1  CAMF-CM推荐模型算法流程

Figure 1.  Flow chart of CAMF-CM recommendation model algorithm

首先，基于改进的CAMF推荐算法得到了初始的推荐列表，该列表为包含了用户的全部类型偏好的TOP-N列表。因为可能包含了目标用户在给定情境下并不感兴趣的类型^[12]，因而需要使用决策树模型对数据集进行训练，得出用户在特定情境下的观影倾向。对初始TOP-N列表进行二次筛选。CAMF-CM混合推荐算法的计算流程如下：

算法1　混合推荐算法CAMF-CM

输入：用户电影评级矩阵R，用户特征矩阵P，电影特征矩阵Q，用户数量M，电影数量N，用户情境因素数量F₁，电影特征标签数量F₂，包含了用户对电影实际评分R_i的评分矩阵F₃。

输出：MAE均值

计算流程：

开始：

（1）依据Bsaeline算法，计算用户全局偏置b_i，电影项目全局偏置b_u。

（2）计算用户特征向量p_u，电影特征的隐藏向量q_i。

（3）计算情境偏置，使用改进的CAMF算法，根据公式(10)计算评估分数P_i，并生成TOP-N推荐列表。

（4）使用决策树算法对情境数据集LDOS-COMODA进行特征标签训练，得到用户在给定情境下的电影偏好。

（5）根据第3步得到的TOP-N推荐结果，集合决策树模型得到的用户在给定情境下的选择倾向，对TOP-N列表进行再次筛选，得到最终TOP-N推荐列表。

（6）算法效率验证。采用10折交叉验证法，分别计算协同过滤算法基本矩阵分解算法、Baseline预测算法和CAMF-CM混合算法的MAE均值，得到最终结果。

结束

CAMF-CM混合推荐算法实际是一个由粗到精筛选的过程，将改进的CAMF算法所生成的TOP-N推荐列表，结合分类模型训练得出的用户在特定情境下的观影倾向进行二次筛选，得到最终的推荐列表^[13]。

本文所使用的数据集为LDOS-COMODA电影数据集，该数据集包含了用户对电影的评分和当时的情境信息，详细数据分布如表2所示。

从LDOS-COMODA数据集中选取包含Time、Daytype、Location、Weather、Social、Mood、Endemo、Physical、Decision、Interaction；Age和Sex这12个情境变量作为参数进行实验。先对数据进行预处理，设定情境变量的值均为正整数，若有缺失值，用该项情境因素已有数据中的众数进行填充^[14]。处理后的情境数据集内容描述如表3所示。

实验环境：

Windows 10操作系统，16 GB内存，Intel(R) Core(TM) i7-8700k CPU 3.70 GHz，编程语言采用Python3。

平均绝对误差(Mean Absolute Error)MAE和均方根误差(Root Mean Squared Error)RMSE是RS (Recommended System)领域常用的预测准确度的评估标准^[15]，本文采用MAE作为算法的评价指标，它表示预测值和观测值之间绝对误差的平均值，计算公式如下：

其中：N为测试集大小；P_i为预测评分；R_i为实际评分。MAE值越小，准确度越高，推荐质量越高。

为了得到精确的结果，采用10折交叉验证的方法进行实验。实验过程中，将数据集分为10份，根据不同的算法进行不同的配置。采用协同过滤算法进行实验时，取9份作为训练集，1份作为测试集。采用基本矩阵分解算法、Baseline预测算法和CAMF-CM混合推荐算法算法进行实验时，取8份作为训练集，1份作为测试集，1份作为验证集。每次实验结束后将样本进行轮换，取MAE均值作为最后结果。

对于协同过滤算法，将近邻数量k设置为5 ~ 50，取间隔为5，观察MAE均值的变化曲线，如图2所示。由图2可知，MAE均值在0.96 ~ 0.98间波动，当k=30时，MAE均值取得极小值，约为0.959，此时推荐效果最好。

图  2  基于用户的协同过滤方法的MAE均值

Figure 2.  Mean MAE of user-based collaborative filtering algorothm

对于基本矩阵分解算法，设定正则化系数λ和学习率$\gamma $的取值为0.01 ~ 0.05，取0.01作为间隔进行实验。迭代数设置为100次，向量维度为10，实验结果如图3所示。可见当λ=0.03、γ=0.01时，MAE均值取得极小值，约为1.95，此时推荐效果最好。

对于Baseline预测算法，同样设定正则化系数λ和学习率$ \gamma $的取值为0.01 ~ 0.05，取0.01作为间隔进行实验。迭代数设置为100次，向量维度为10，实验结果如图4所示。由图4可见，当λ=0.03且$ \gamma =0.04 $时，MAE均值取得极小值，约为0.806，此时推荐效果最好。

图  3  基本矩阵分解算法的MAE均值

Figure 3.  Mean MAE of basic matrix factorization algorithm

图  4  Baseline预测算法的MAE均值

Figure 4.  Mean MAE of baseline prediction algorithm

在CAMF-CM混合算法中，分类模型采用决策树模型进行训练，改进的CAMF算法中设定正则化系数λ和学习率$ \gamma $的取值同样为0.01~0.05，取0.01作为间隔进行实验。迭代数设置为100次，向量维度为10，CAMF-CM混合模型在λ取0.04且$ \gamma =0.01$时，MAE均值最小，约为0.747，实验结果如图5所示。

图  5  CAMF-CM算法的MAE均值

Figure 5.  Mean MAE of CAMF-CM algorithm

各种算法的MAE均值对比结果如图6所示。与其他3种算法相比，CAMF-CM混合算法的MAE均值最小，推荐结果更加精确。

图  6  各种算法的MAE均值比较结果

Figure 6.  Mean MAE of different algorithms

在个性化影视推荐领域，如果能够融合用户特定的情境信息，对于提高推荐系统的准确率有着重大的影响，本文提出了一种融合了加入情境信息的矩阵分解算法和分类模型的混合推荐算法，通过实验结果表明，该混合算法相较于基于用户的协同过滤算法，基本矩阵分解算法、Baseline预测算法而言有着更高的准确率，由于实验中的数据集的情境信息数量有限，算法还需要进行进一步优化。混合算法的分类模型只使用了电影的类别，年份，总评分等标签信息，并且也没有对用户对电影评分的合理性进行分析，所以研究还可以进一步深入。在之后的研究中，可以对用户对电影的评分进行预处理，去掉数据集中明显不合理的评分，并且在矩阵分解算法的目标函数中，对每一个情境信息的合理权重进行进一步的分析，使情境权重能够根据用户自身评分特征进行变化，使算法更加高效和合理。在提高算法的性能上，还可以在算法上进行其他的一些优化，例如添加评分用户个人的信用权重，对同一电影在不同时期的评分进行分析处理等。