通常用压比$\varepsilon $、转速$n$、效率（多变效率）$\eta $和流量(体积流量)$\varOmega $四个参数描述压缩机性能，它们之间的关系曲线称为压缩机性能曲线^[11]。在一定的温度、压力下，已知任意两个性能参数即可确定压缩机的运行状态^[12]。因流量$\varOmega $和转速$n$可直接测量，故将压比$\varepsilon $和效率$\eta $表示$\varOmega $与$n$的函数，即建立压缩机压比与效率性能模型，如式（1）和式（2）所示。

设计数据是在一定的实验条件下测得的值，为获取压缩机在其它工况下的性能数据，必须对设计数据进行修正。马鹏飞等^[13]忽略流体在压缩机出入口之间的密度变化，依据相似理论对流体的质量流率和压缩机转速进行了修正，如(3)和(4)所示。

其中：${T_{\rm{in}}}$和${P_{\rm{in}}}$分别是压缩机在设计工况下的入口温度和压力。本研究以上述修正公式为基础，对流体体积流量、质量和压缩机转速进行如下修正：

其中：${{\rm T}_{\rm{in}}}$与${P_{\rm{in}}}$、${T_{\rm{in}}}'$与${P_{\rm{in}}}'$分别是压缩机在设计和实际工况下的入口温度与压力。进行数据修正后的压比$\eta '$与效率模型可表示为：

人工神经网络(ANN)是一种旨在模仿人脑结构及其功能的智能信息处理系统。作为一种多层次前馈型神经网络，BP神经网络是目前应用最为广泛的网络模型之一^[14]。

BP神经网络的核心是“误差反向传播”学习算法，通过对可变权值的动态调整系统地解决了网络中连接权值的学习问题，但仍存在收敛速度慢、学习速率低和局部最优等缺点。为提高BP算法精确度和收敛性能，通常是在学习过程中添加动量^[15]，即：

其中：$\Delta \omega $表示权重，$\lambda $表示学习速率，${\rm E}$表示计算误差，$\alpha $表示动量因子（0<$\alpha $<1，通常取值为0.1~0.8），$\kappa $表示计算次数。即若当前梯度方向与前一步的梯度方向一致，就增加这一步的权值更新，否则就减小。该法能显著提高收敛速度，但在学习速率的选择上较为困难。本研究基于学习速率$\lambda $自适应误差变化（Learning Rate Self-Adapts Error Change）的思想，引入学习速率的迭代公式，如式(11)所示。

其中：$\xi $表示相邻两次计算中较小误差与较大误差的比值，因此有0<$\xi $<1。式（11）将前后两次计算误差进行比较：若误差减小，则增加学习速率，反之则减小学习速率。为克服传统BP算法易陷入局部最优的缺点，将遗传算法（GA）与BP算法进行耦合，采用概率化寻优方式，在全局范围内自动获取网络权值的优化区间，提高网络模型的准确性。耦合过程如下：

（1）利用遗传算法（GA）随机产生初始二进制字符串结构数据，通过编码及初始化处理得到BP网络的权值集合。

（2）确定适应度函数。本文选取的遗传算法适应度函数如下式所示：

其中：$S_{\rm{E}}$是神经网络预测值与实际输出值之间的误差平方和。

（3）选择权值个体。权值个体$i$被选择的概率按下式计算。

其中：${f_{_i}}$是权值个体$i$的适应度值，$l$是总的权值数目。权值个体$i$被选择的概率为${P_i} $。

（4）交叉和变异

最优权值个体直接进入下一代，其他权值将在网络被选择以后以最初设定的交叉概率${P_c}$和变异概率${P_m}$进行交叉和变异操作，产生下一代网络。

（5）重复（2）~（4）操作，直至训练结果满足精度要求。

由此得到一种改进BP算法，即LR-GA-BP算法。

针对异或问题（XOR），选择典型的三层前馈网络结构，输入层、隐含层及输出层的神经元个数分别是2，2，1。传统BP算法与改进BP算法（LR-GA-BP）的学习结果如表1和表2所示。

由表1和表2可知，本文提出的改进BP算法(LR-GA-BP)性能优势明显。与传统BP算法相比，它能以更少的迭代步数靠近目标值且误差更小。

以国内某石化企业乙烯装置四级压缩机的设计数据进行校正后作为神经网络的训练样本，利用改进BP算法（LR-GA-BP）对该压缩机性能进行预测。鉴于压缩机输入和输出参数之间的高度非线性关系，建立两个三层的BP神经网络，通过log-sigmoid函数^[16]生成压缩机输出变量与模式映射关系。具体操作步骤如下：

（1）读取设计数据并进行修正处理。

（2）选择样本数据。以较为典型的第四段设计数据进行说明，压比与多变效率模型分别选择280组和320组数据作为训练样本。

（3）利用式（14）对样本数据进行归一化处理，第四段压比$(\varepsilon ')$和多变效率$(\eta ')$性能模型各示出10组数据进行说明（表3）。

Normalized flow	$\varepsilon '$	Normalized flow	$\eta '$
0	0	0	0.510 6
0.067 9	0.133 3	0.047 2	0.587 2
0.071 7	0.177 8	0.098 7	0.668 1
0.154 7	0.255 6	0.158 8	0.744 7
0.166 0	0.322 2	0.231 8	0.838 3
0.267 9	0.411 1	0.309 0	0.914 9
0.290 6	0.444 4	0.390 6	0.974 5
0.381 1	0.555 6	0.442 1	0.995 7
0.422 6	0.577 8	0.510 7	1.000 0
0.494 3	0.644 4	0.588 0	0.987 2
0.535 9	0.722 2	0.652 4	0.957 4
0.600 0	0.733 3	0.703 9	0.910 6
0.649 1	0.766 7	0.746 8	0.846 8
0.698 1	0.788 9	0.789 7	0.770 2
0.762 3	0.788 9	0.828 3	0.676 6
0.792 5	0.844 5	0.858 4	0.587 2
0.864 2	0.911 1	0.884 1	0.489 4
0.875 5	0.966 7	0.909 9	0.400 0
0.947 2	1.000 0	0.931 3	0.314 9
1.000 0	1.000 0	0.9485	0.251 1

表 3  归一化样本数据

Table 3.  Normalized sample data

（4）训练模型并计算各层输出值。压比$\varepsilon '$和多变效率$\eta '$模型各表示为一个三层的神经网络。相应输入层、隐含层和输出层的神经元个数分别是2、15、1和2、16、1。其中，训练误差随隐含层神经元个数的变化关系见图1。

图  1  BP神经网络训练误差

Figure 1.  Training error of BP neural network

（6）结合式(11)、式（12）和式（13）调整学习速率与权重；检查网络均方误差(MSE)是否达到精度要求。经过足够的训练，压缩机第四段压比$\varepsilon '$和多变效率$\eta '$模型的均方误差分别是$1.75 \times {10^{ - 5}}$和$1.5 \times {10^{ - 5}}$，符合精度要求。期望值与实际输出值之间的均方误差由式（15）计算：

（7）泛化处理：输入新样本，依据模式映射关系输出预测结果。将非设计转速下的数据(${n / {n_0}}$=0.853，0.952，1.01)带入模型计算，可得压缩机的压比$\varepsilon '$与多变效率$\eta '$随修正后的体积流量与相对转速的变化关系见图2和图3。

图  2  压缩机第四段压比

Figure 2.  Pressure ratio of the fourth section of the compressor

图  3  压缩机第四段多变效率

Figure 3.  Polytropic efficiency of the fourth section of the compressor

以某乙烯装置的裂解气压缩系统（图4）为例，该系统由一个四级压缩机（C100-1ST、C100-2ND、C100-3RD、C100-4TH）、八个换热器（E101~106、E110、E111）、八个闪蒸罐（V101~103、V105、V106~109）和一个碱洗塔（T104）组成，碱洗塔处于三段和四段压缩之间。自急冷水塔塔顶的裂解气（CG）进入罐V101中闪蒸分离，底部分出的水返回到急冷水塔中，顶部出口裂解气经过压缩、冷却、闪蒸分离、干燥等过程后进入分离单元。WO1~4代表洗油流股，用于降低压缩机入口温度。在ROMeo中进行压缩系统的模拟计算，建立8个三层的BP神经网络（四段分开建模，每段各建立压比与多变效率两个性能模型），模拟计算时采用的物性方法是SRK，压缩机的相对转速取为0.95。第四段出口主要组份及各段出口温度/压力模拟值与实测值的对比结果如表4和表5所示。

图  4  裂解气四级压缩系统

Figure 4.  Cracking gas four-stage compression system

由表4和表5可知，压缩机第四段出口主要组份及各段出口温度/压力的模拟值与实测值相吻合，说明所建立的压缩机性能预测模型可靠良好。

由表5可知，该系统前三段的出口温度在80~85 ℃之间，第四段的出口温度超过100 ℃。根据工程经验，裂解气中的不饱和烃类在100 ℃以上易于发生大量聚合反应^[13]，造成烯烃产品损失严重并导致压缩机叶片大面积结焦，影响整个压缩机组的正常运行。经热力学分析可知^[17]，裂解气的压缩过程可视为绝热压缩，各段出口温度由式（16）计算：

其中：$m$表示压缩级数，$\kappa $表示绝热指数。由式（16）可以看出，裂解气压缩机出口温度${T_{\rm{out}}}$与压缩机入口温度${T_{\rm{in}}}$、压比$\varepsilon $、效率$\eta $及绝热指数$\kappa $有关。当气体组份一定时，绝热指数$\kappa $为常数，降低压缩机入口温度${T_{\rm{in}}}$和压比$\varepsilon $、提高多变效率$\eta $可降低出口温度${T_{\rm{out}}}$。工程上常采用级间注水或冲洗油的方法降低压缩机入口温度${T_{\rm{in}}}$。由图4可知，为提高压缩机操作裕量，V107顶部出口设置了返回物流线R1，当R1流量改变时，压缩机第四段的压比$\varepsilon $和多变效率$\eta $会因入口流量的改变而发生变化。因此可通过调整R1的流量对压缩机第四段出口温度${T_{\rm{out}}}$进行控制。

控制压缩机转速一定，对不同R1流量下的四级压缩系统进行了模拟计算。图5给出了压缩机功耗${P_{\rm{s}}}$、第四段多变效率$\eta $和出口温度${T_{\rm{out}}}$随R1流量的变化关系。

图  5  压缩机功耗、第四段多变效率与出口温度的关系

Figure 5.  Relationship among power consumption, the fourth polytropic efficiency and the outlet temperature of compressor

由图5可以看出，R1流量由0增加至6 000 kg/h的过程中，第四段出口温度${T_{\rm{out}}}$逐渐降低，尤其是当R1流量由4 000 kg/h增加至4 500 kg/h时，温度下降了7.3 ℃；压缩机功耗${P_{\rm{s}}}$在R1流量增加的过程中基本不变；第四段多变效率$\eta $随R1流量的增加呈现先增加后降低的趋势，在4 500 kg/h处取得多变效率$\eta $的最大值66.24%。因此，R1的最适宜流量为4 500 kg/h。

由此说明，控制压缩机转速一定，在一定范围内增加返回裂解气量可有效降低压缩系统出口温度，减缓结焦。

（1）以压缩机出厂时的性能数据为基础，依据相似理论修正设计数据并建立了压比与多变效率性能模型。

（2）提出的基于学习速率自适应误差变化思想并结合遗传算法全局寻优特性的改进BP算法（LR-GA-BP）能以更少的迭代步数和更高的精度靠近目标值。

（3）利用改进BP算法（LR-GA-BP）对某乙烯装置四级压缩系统进行模拟计算结果表明，模型可靠性良好。

（4）通过压缩机性能模型分析了压缩机第四段出口温度较高的影响因素，并提出了降温措施，对减缓压缩系统结焦、优化压缩机操作具有重要的参考作用。