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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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波箔型气体箔片推力轴承润滑性能的数值研究

    作者简介: 许浩杰(1994-),男,浙江宁波人,硕士生,研究方向为机械设计及理论。E-mail:13162583657@163.com;
    通讯作者: 安琦, anqi@ecust.edu.cn
  • 中图分类号: TH133.35;TH117.2

Numerical Study on the Lubrication Performance of Bump-type Gas Foil Thrust Bearing

    Corresponding author: Qi AN, anqi@ecust.edu.cn
  • CLC number: TH133.35;TH117.2

  • 摘要: 以波箔型气体箔片推力轴承为研究对象,运用弹性力学理论构建了波箔和顶箔的受力变形模型,计算箔片结构变形量,得到气膜厚度方程。在此基础上,结合可压缩气体Reynold方程,构建了一种能够对波箔型气体箔片推力轴承润滑性能进行计算的流固耦合模型。结合具体的文献对所建立的流固耦合计算模型进行了验证,证明了算法的可靠性。通过一具体的算例,数值计算了轴承的无量纲气膜压力分布、无量纲气膜厚度分布与箔片结构变形量分布。对比研究了箔片推力轴承和刚性推力轴承的润滑性能,发现箔片轴承的气膜厚度较大,承载力和摩擦力矩较小。深入研究了波箔厚度tB、波拱半长l、波拱半径R0和顶箔厚度tT对轴承润滑性能的影响规律,得到了相关曲线图,结果表明:轴承的承载力和摩擦力矩随tBtT的增大而增大,随lR0的增大而减小。
  • 图 1  波箔型气体箔片推力轴承结构

    Figure 1.  Structure of bump-type gas foil thrust bearings

    图 2  扇形瓦块结构示意图

    Figure 2.  Diagram of sector pad structure

    图 3  波箔变形示意图

    Figure 3.  Diagram of bump foil deformation

    图 4  单个波箔的变形示意图

    Figure 4.  Diagram of single bump foil deformation

    图 5  顶箔受力变形示意图

    Figure 5.  Diagram of top foil deformation under force

    图 6  顶箔在波箔变形影响下所产生位移示意图

    Figure 6.  Diagram of the displacement of top foil with the deformation of bump foil

    图 7  网格划分及差商示意图

    Figure 7.  Mesh generation and difference quotient

    图 8  计算流程图

    Figure 8.  Calculation flow chart

    图 9  无量纲气膜压力分布

    Figure 9.  Distribution of dimensionless gas film pressure

    图 10  无量纲气膜厚度分布

    Figure 10.  Distribution of dimensionless gas film thickness

    图 11  箔片结构变形量分布

    Figure 11.  Distribution of foil structure deformation

    图 12  无量纲气膜厚度对比及其局部放大图

    Figure 12.  Comparison of dimensionless gas film thickness and its partial enlargement drawing

    图 13  箔片轴承与刚性轴承润滑性能对比

    Figure 13.  Comparison of lubrication performance of foil bearing and that of rigid bearing

    图 14  不同节距比下波箔厚度对润滑性能的影响

    Figure 14.  Influences of bump foil thickness on lubrication performance with different pitch ratios

    图 15  不同节距比下波拱半长对润滑性能的影响

    Figure 15.  Influences of half bump length on lubrication performance with different pitch ratios

    图 16  不同节距比下波拱半径对润滑性能的影响

    Figure 16.  Influences of bump radius on lubrication performance with different pitch ratios

    图 17  不同节距比下顶箔厚度对润滑性能的影响

    Figure 17.  Influences of top foil thickness on lubrication performance with different pitch ratios

    表 1  计算结果对比

    Table 1.  Comparison of calculation results

    ${h_1}/{h_2}$$\Lambda $Dimensionless bearing capacity $\bar W \times {10^2}$Deviation(%)
    Results in this paperResults from literature
    20.10.01370.014-2.14
    10.14020.144-2.64
    101.60001.612-0.74
    203.32763.33-0.07
    406.26576.2460.32
    50.10.18660.192-0.03
    12.35802.3430.64
    1022.750322.22.48
    2035.580134.662.65
    4047.725746.42.86
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    表 2  轴承结构及运行参数

    Table 2.  Parameters of bearing structure and operation

    ParametersValuesParametersValues
    ${R_1}$/m${\rm{2}}{\rm{.54}} \times {10^{ - 2}}$$l$/m$9 \times {10^{ - 4}}$
    ${R_2}$/m$5.08 \times {10^{ - 2}}$E/Pa$2.14 \times {10^{11}}$
    $\beta $/($^\circ $)60μ/(Pa·s)$1.932 \times {10^{ - 5}}$
    b0.5p0/Pa$1.01325 \times {10^5}$
    ${t_B}$/m$1.016 \times {10^{ - 4}}$${h_1}$/m$5.2 \times {10^{ - 5}}$
    ${t_T}$/m$1.524 \times {10^{ - 4}}$${h_2}$/m$2.6 \times {10^{ - 5}}$
    ${R_0}$/m${\rm{1}}{\rm{.2125}} \times {10^{ - 3}}$n/rmp30000
    $\varphi $/rad0.8364
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-10-06
  • 网络出版日期:  2020-05-26

波箔型气体箔片推力轴承润滑性能的数值研究

    作者简介:许浩杰(1994-),男,浙江宁波人,硕士生,研究方向为机械设计及理论。E-mail:13162583657@163.com
    通讯作者: 安琦, anqi@ecust.edu.cn
  • 1. 华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237
  • 2. 长城汽车股份有限公司技术中心,保定 071000

摘要: 以波箔型气体箔片推力轴承为研究对象,运用弹性力学理论构建了波箔和顶箔的受力变形模型,计算箔片结构变形量,得到气膜厚度方程。在此基础上,结合可压缩气体Reynold方程,构建了一种能够对波箔型气体箔片推力轴承润滑性能进行计算的流固耦合模型。结合具体的文献对所建立的流固耦合计算模型进行了验证,证明了算法的可靠性。通过一具体的算例,数值计算了轴承的无量纲气膜压力分布、无量纲气膜厚度分布与箔片结构变形量分布。对比研究了箔片推力轴承和刚性推力轴承的润滑性能,发现箔片轴承的气膜厚度较大,承载力和摩擦力矩较小。深入研究了波箔厚度tB、波拱半长l、波拱半径R0和顶箔厚度tT对轴承润滑性能的影响规律,得到了相关曲线图,结果表明:轴承的承载力和摩擦力矩随tBtT的增大而增大,随lR0的增大而减小。

English Abstract

  • 气体箔片推力轴承具有摩擦功耗低、稳定性好、耐高温等优点,特别适用于高速透平机械[1-2]。目前常用的的气体箔片推力轴承中,波箔型推力轴承的工程应用最为广泛,人们对其展开了一系列理论和实验研究。在其工作过程中波箔和顶箔都将发生弹性变形,并且该变形与气膜压力互相影响,为一动态过程,导致轴承润滑性能的计算十分困难,成为实际研究和应用的一个难点。

    1975年,Walowit和Anno[3]首次对波箔型气体箔片轴承的结构进行了理论分析,通过建立箔片弹性模型计算其弹性系数,结合Reynolds方程,研究了气膜压力分布及轴承的一系列静态特性。Heshmat等[4]将弹性箔片气体推力轴承的波箔简化为一系列线性弹簧,采用有限差分法求解Reynolds方程,通过分析轴承几何结构参数对其静态特性的影响,对轴承结构参数进行了优化。Roger Ku和Heshmat[5]在考虑波箔与轴承座或顶箔之间摩擦力、波箔局部相互作用力及其几何形状的基础上,建立了一新的箔片变形模型。结果表明,波箔的刚度从固定端到自由端递减,增大波箔和顶箔之间的摩擦系数可有效增大箔片结构刚度,且载荷分布可极大地影响波箔刚度。Iordanoff[6-7]借助弹性空气动力学3D建模,提出了一种针对波箔型气体箔片推力轴承的快速设计方法,根据所需润滑性能通过反向求解得到对应的轴承性能参数。Heshmat等[8]结合有限元法和有限差分法研究波箔型气体箔片推力轴承润滑特性,结果表明该计算方法收敛速度较快,且阐明了顶箔变形对轴承性能的显著影响。戚社苗等[9]通过联立求解压力控制Reynolds方程和箔片结构变形方程,得到了弹性箔片动压气体推力轴承的气弹耦合解,并计算分析了轴承的承载性能。闫佳佳[10]将波箔型动压气体推力轴承的箔片结构简化为线性弹簧,理论研究了其静动特性,并建立了推力轴承-转子系统有限元模型,分析了其动力学特性。Park等[11]针对气体箔片推力轴承推力盘的倾斜情况,理论研究了不同倾斜角和倾斜方向对轴承静态特性和动态特性的影响规律。Lee等[12]利用有限差分法求解柱坐标下的二维薄板方程,以预测混合型气体箔片推力轴承顶箔的变形,并研究了不同结构参数对轴承静动态特性的影响。

    文献研究表明,准确计算箔片结构的弹性变形是研究气体箔片推力轴承润滑性能的关键。但过去的研究中一般以线性弹簧模型描述波箔的支承作用,并忽略顶箔在气膜压力作用下的变形,这种近似研究方法的精度有限。实际工况中,波箔的变形十分复杂,且顶箔在波箔支承力和气膜压力共同作用下,将产生不可忽略的变形,采用简化的方法对箔片结构的变形进行描述无法达到较高的精度。为此,本文利用弹性力学理论分别对波箔和顶箔的力学性能进行研究,构建其受力变形模型,结合Reynold方程,构建一种流固耦合算法,采用数值方法研究了轴承结构参数对波箔型气体箔片推力轴承润滑性能的影响。

    • 图1为波箔型气体箔片推力轴承结构示意图,轴承主要由轴承座、波箔、顶箔及推力盘组成,顶箔位于波箔上方,波箔为顶箔提供弹性支承,两箔片的一端共同固定于轴承座上,由此构成若干扇形瓦块。扇形瓦块结构参数如图2(a)所示,其中${R_1}$为轴承内径,${R_2}$为轴承外径,$\beta $为瓦块张角,b为节距比($b = \gamma /\beta $)。图2(b)为扇形瓦块剖面图,推力盘转速较高时,推力盘将气体由进气口带入扇形瓦块区域,然后通过出气口排出,初始气膜间隙由${h_1}$减小为${h_2}$,顶箔和推力盘之间形成楔形润滑气膜,为推力盘提供支承力,实现气体动压润滑。

      图  1  波箔型气体箔片推力轴承结构

      Figure 1.  Structure of bump-type gas foil thrust bearings

      图  2  扇形瓦块结构示意图

      Figure 2.  Diagram of sector pad structure

    • 波箔在工作中的变形如图3所示,气膜压力通过顶箔的传递,间接作用于波箔,使波箔发生弹性变形。由于波箔结构在轴承圆周方向上均匀分布,因此对单波进行的受力变形分析适用于整块波箔。

      为便于计算分析,作如下假设:

      (1) 波箔的顶部和顶箔之间始终保持接触,单波所受载荷为作用于波峰的集中力;

      (2) 由于波箔和顶箔、波箔和轴承座之间的摩擦很小,故可忽略;

      (3) 波箔受力后的弹性变形量远小于原始尺寸,属于小变形;

      (4) 如图3(b)所示,由于单波周向变形量很小,故可认为波箔变形后仍保持为一扇形,且内外径不变。

      波箔的单波在工作过程中的变形可表示为如图4所示,单波横截面尺寸为${t_B} \times L$L为波箔内外半径之差),波拱半角为$\varphi $,波拱半长为l,其顶部受到竖直向下的载荷F,由于其横截面高度${t_B}$远小于其轴线半径${R_{\rm{0}}}$,因此可利用卡氏定理计算其变形。相较于单波顶点的竖直位移$\Delta y$,其水平位移$\Delta x$对气膜厚度的影响非常小,故本文不予考虑。下面计算$\Delta y$,若规定使单波曲率增大的弯矩为正,则单波任意截面m-m上的弯矩为:

      其关于F的偏导数为:

      对单波左半段进行积分,并将式(1)、(2)代入可得单波顶点的竖直位移为:

      上式中E为箔片弹性模量。

      单波横截面惯性矩可表示为${I_B} = \dfrac{{L{t_B}^3}}{{12}}$,代入式(3)可得:

      图  3  波箔变形示意图

      Figure 3.  Diagram of bump foil deformation

      图  4  单个波箔的变形示意图

      Figure 4.  Diagram of single bump foil deformation

    • 轴承工作时,顶箔在气膜压力和波箔支承力的作用下将发生一定的弹性变形。为计算该弹性变形量,将顶箔视为二维梁进行分析。如图5所示,选取位于两单波顶点之间的某一段顶箔作为分析对象,由于其长度s(即波距)较小,故可将该区间内的气膜压力视为均布载荷q

      图  5  顶箔受力变形示意图

      Figure 5.  Diagram of top foil deformation under force

      变形方程可表示为:

      其中${w_1}$为顶箔竖直变形量,x为距左顶点的距离,${I_T}$为顶箔横截面惯性矩。

      对式(5)积分可得:

      暂时仅考虑顶箔变形,假设波箔不变形,可得以下边界条件:

      将式(7)代入式(6),可求得常数项,得到:

    • 箔片结构总体变形由顶箔和波箔共同决定,其值可表示为:

      其中${w_1}$为顶箔自身产生的挠度,可由式(8)求得,${w_2}$为顶箔在波箔变形影响下所产生的竖直位移。如图6所示,波箔两个顶点的竖直位移分别为${w_{B1}}$${w_{B2}}$,水平位移分别为$\Delta {x_1}$$\Delta {x_2}$,则由几何关系可得,距左顶点x处的位移${w_2}$为:

      图  6  顶箔在波箔变形影响下所产生位移示意图

      Figure 6.  Diagram of the displacement of top foil with the deformation of bump foil

    • 联立可压缩气体的运动方程、连续性方程和能量守恒方程,并结合理想气体状态方程,可得用来描述顶箔与推力盘之间气体流动规律的等温定常Reynolds方程:

      式中,r为径向坐标,$\theta $为周向坐标,p为气膜压力,h为气膜厚度,$\mu $为气体的动力粘度,$\omega $为转轴角速度。

      将式(11)无量纲化得:

      上式中$\bar r = \dfrac{r}{{{R_2}}}$$P = \dfrac{p}{{{p_0}}}$$H = \dfrac{h}{{{\delta _h}}}$$\Lambda = \dfrac{{6\mu \omega {R_2}^2}}{{{p_0}{\delta _h}^2}}$,其中${p_0}$为环境压力,${\delta _h}$为进出口气膜厚度之差,$\Lambda $为轴承系数。

      根据图2的几何关系,可得推力盘无倾斜时的气膜厚度表达式:

      式中,${w_t}(r,\theta )$为箔片结构的总体变形量,$g(\theta )$可表示为:

      故无量纲气膜厚度表达式为:

    • 式(12)所示的Reynolds方程为非线性偏微分方程,本文采用有限差分法及Newton-Raphson迭代法进行求解[13]。当轴承稳定工作时,其每个扇形瓦块内的气膜压力分布及气膜厚度分布相同,故取任一瓦块作为计算域即可。如图7所示,轴承气膜承载区以波箔固定端和自由端为周向边界,以轴承内外径处为径向边界。将其离散为$m \times n$的网格,压力值${P_{i,j}}$表示各节点上气膜压力值,每格步长为:$\Delta \theta = \dfrac{\beta }{m}$$\Delta \bar r = \dfrac{{{R_2} - {R_1}}}{{n{R_2}}}$

      为提高计算精度,采用中差商表示偏微分项:

      将式(16)~(18)代入式(12),化简得:

      式中:${A_{i,j}} = \dfrac{{{{\left( {P{H^3}\bar r} \right)}_{i,j + 1/2}}}}{{{{\bar r}_{i,j}}\Delta {{\bar r}^2}}}$${B_{i,j}} = \dfrac{{{{\left( {P{H^3}\bar r} \right)}_{i,j - 1/2}}}}{{{{\bar r}_{i,j}}\Delta {{\bar r}^2}}}$${C_{i,j}} = \dfrac{{{{\left( {P{H^3}} \right)}_{i + 1/2,j}}}}{{{{\bar r}_{i,j}}^2\Delta {\theta ^2}}}$${D_{i,j}} = \dfrac{{{{\left( {P{H^3}} \right)}_{i - 1/2,j}}}}{{{{\bar r}_{i,j}}^2\Delta {\theta ^2}}}$${E_{i,j}} = {A_{i,j}} + {B_{i,j}} + {C_{i,j}} + {D_{i,j}}$${F_{i,j}} = \Lambda \dfrac{{{{\left( {PH} \right)}_{i + 1/2,j}} - {{\left( {PH} \right)}_{i - 1/2,j}}}}{{\Delta \theta }}$

      求解过程中引入边界条件,可压缩气体润滑中不存在气膜破裂现象,轴承承载区域各边界均与大气环境连通,故其压力与环境压力相同,无量纲形式的边界条件为:$P\left( {0,\bar r} \right) = 1{\rm{ }},P\left( {\beta ,\bar r} \right) = 1{\rm{ }},P\left( {\theta ,\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right) = 1{\rm{ }}, P\left( {\theta ,1} \right) = 1$

      引入下列相对收敛准则:

      图8为本文流固耦合的数值计算过程。

      图  7  网格划分及差商示意图

      Figure 7.  Mesh generation and difference quotient

      图  8  计算流程图

      Figure 8.  Calculation flow chart

    • 为验证上述数值解法的正确性,选用与文献[4]相同的刚性气体推力轴承参数,按上述算法借助MATLAB编程计算其单个瓦块的承载力,计算结果对比如表1所示。由对比结果可知,对于不同气膜间隙比和轴承数下的单个瓦块承载力,本文计算所得结果与参考文献结果的误差均小于3%,具有较高的吻合度。

      ${h_1}/{h_2}$$\Lambda $Dimensionless bearing capacity $\bar W \times {10^2}$Deviation(%)
      Results in this paperResults from literature
      20.10.01370.014-2.14
      10.14020.144-2.64
      101.60001.612-0.74
      203.32763.33-0.07
      406.26576.2460.32
      50.10.18660.192-0.03
      12.35802.3430.64
      1022.750322.22.48
      2035.580134.662.65
      4047.725746.42.86

      表 1  计算结果对比

      Table 1.  Comparison of calculation results

    • 在刚性气体推力轴承的基础上,以某一具体波箔型气体箔片推力轴承为算例进行研究,计算时取$m = 60$$n = 50$。轴承瓦块数目为6,各瓦块波纹数目均为12,其他轴承结构及运行参数如表2所示[14]图9图11分别为该波箔型气体箔片推力轴承的无量纲气膜压力分布图、无量纲气膜厚度分布图及箔片结构变形量分布图。

      图12为箔片推力轴承和刚性推力轴承在扇形瓦块径向中点处(即$\bar r = 0.5$)的无量纲气膜厚度对比图及其局部放大图。由图12(a)可知,两者气膜厚度的大小相近,且沿周向的变化趋势相似;由图12(b)可知,箔片推力轴承的气膜厚度略大于刚性推力轴承,且有小幅波动。图13为不同节距比下箔片推力轴承和刚性推力轴承的承载力及摩擦力矩对比图。由图13(a)可知,箔片推力轴承的承载力略小于刚性推力轴承,且当节距比b在0.6附近时,两者承载力均达到最大值。图13(b)可知,箔片推力轴承的摩擦力矩略小于刚性推力轴承,两者均随节距比b的增大而减小,且近似于线性变化。

      ParametersValuesParametersValues
      ${R_1}$/m${\rm{2}}{\rm{.54}} \times {10^{ - 2}}$$l$/m$9 \times {10^{ - 4}}$
      ${R_2}$/m$5.08 \times {10^{ - 2}}$E/Pa$2.14 \times {10^{11}}$
      $\beta $/($^\circ $)60μ/(Pa·s)$1.932 \times {10^{ - 5}}$
      b0.5p0/Pa$1.01325 \times {10^5}$
      ${t_B}$/m$1.016 \times {10^{ - 4}}$${h_1}$/m$5.2 \times {10^{ - 5}}$
      ${t_T}$/m$1.524 \times {10^{ - 4}}$${h_2}$/m$2.6 \times {10^{ - 5}}$
      ${R_0}$/m${\rm{1}}{\rm{.2125}} \times {10^{ - 3}}$n/rmp30000
      $\varphi $/rad0.8364

      表 2  轴承结构及运行参数

      Table 2.  Parameters of bearing structure and operation

      图  9  无量纲气膜压力分布

      Figure 9.  Distribution of dimensionless gas film pressure

      图  10  无量纲气膜厚度分布

      Figure 10.  Distribution of dimensionless gas film thickness

      图  11  箔片结构变形量分布

      Figure 11.  Distribution of foil structure deformation

      图  12  无量纲气膜厚度对比及其局部放大图

      Figure 12.  Comparison of dimensionless gas film thickness and its partial enlargement drawing

      图  13  箔片轴承与刚性轴承润滑性能对比

      Figure 13.  Comparison of lubrication performance of foil bearing and that of rigid bearing

      图14图17为其他参数均不变时,各节距比b下波箔厚度${t_B}$、波拱半长l、波拱半径${R_0}$和顶箔厚度${t_T}$对轴承润滑性能的影响关系图。由图可知:轴承的承载力和摩擦力矩先随波箔厚度增大而快速增大,当波箔厚度达到一定值后,两者增大速度均趋于平缓;承载力和摩擦力矩均随波拱半长增大而缓慢减小;波拱半径较小时,承载力和摩擦力矩受其变化影响较小,波拱半径较大时,两者均随其增大而减小;随着顶箔厚度的增大,承载力和摩擦力矩先快速增大,之后几乎不再变化。因此,可通过增大波箔厚度${t_B}$、顶箔厚度${t_T}$或减小波拱半长l、波拱半径${R_0}$,来提高波箔型气体箔片推力轴承的承载力,反之可降低轴承摩擦力矩。

      图  14  不同节距比下波箔厚度对润滑性能的影响

      Figure 14.  Influences of bump foil thickness on lubrication performance with different pitch ratios

      图  15  不同节距比下波拱半长对润滑性能的影响

      Figure 15.  Influences of half bump length on lubrication performance with different pitch ratios

      图  16  不同节距比下波拱半径对润滑性能的影响

      Figure 16.  Influences of bump radius on lubrication performance with different pitch ratios

      图  17  不同节距比下顶箔厚度对润滑性能的影响

      Figure 17.  Influences of top foil thickness on lubrication performance with different pitch ratios

    • (1) 以波箔型气体箔片推力轴承为研究对象,运用弹性力学理论构建了波箔和顶箔的受力变形模型,得到了考虑箔片弹性变形的气膜厚度方程,结合可压缩气体Reynold方程,构建了一种流固耦合算法,并利用有限差分法和Newton-Raphson迭代法进行求解,借助MATLAB编程实现了对轴承润滑性能的精确数值计算。结合具体文献对所建立的计算模型进行了对比验证,所得结果与文献结果有良好的吻合度,证明了本文算法的可靠性。

      (2) 通过对一具体算例的研究,得到了轴承的无量纲气膜压力分布、无量纲气膜厚度分布与箔片结构变形量分布。在此基础上对比研究了箔片推力轴承和刚性推力轴承的润滑性能,结果表明,箔片轴承的气膜厚度较大,承载力和摩擦力矩较小。结合算例进一步研究了波箔厚度${t_B}$、波拱半长l、波拱半径${R_0}$和顶箔厚度${t_T}$对轴承润滑性能的影响规律,得出具体的影响规律曲线图。结果表明:轴承的承载力和摩擦力矩随${t_B}$${t_T}$的增大而增大,随l${R_0}$的增大而减小。故较大的${t_B}$${t_T}$或较小的l${R_0}$可提高轴承的承载力,反之可减小轴承的摩擦力矩,有利于降低摩擦功耗,减少发热量。

(17)  表(2) 参考文献 (14) 相关文章 (20)

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