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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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一种基于SPSO算法降低FBMC系统PAPR的新方法

    作者简介: 翁童(1996-),男,江西上饶人,硕士生,FBMC系统降低峰均比方法研究. E-mail:632702707@qq.com;
    通讯作者: 袁伟娜, wnyuan_ice@163.com
  • 中图分类号: TN929.5

A New Method Based on Scaled Particle Swarm Optimisation to Reduce the PAPR of FBMC System

    Corresponding author: Weina YUAN, wnyuan_ice@163.com
  • CLC number: TN929.5

  • 摘要: 部分传输序列(Partial Transfer Sequence, PTS)是滤波器组多载波(Filter Bank Multicarrier,FBMC)降低峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)的有效方法之一,但PTS存在计算复杂度高等问题。本文提出了一种基于PTS的新方法,采用一种奇数分割法(Odd-PTS),并在此基础上引入了一种基于比例因子的粒子群优化(Scaled Particle Swarm Optimisation, SPSO)算法,通过加入比例因子克服PSO算法收敛速度不足等缺点。该方法不仅降低了系统的PAPR性能还降低了计算复杂度,并显著提高了频谱利用率。通过仿真验证了本文方法的有效性。
  • 图 1  PTS方法的系统框图

    Figure 1.  System block diagram of PTS

    图 2  3种PTS分割方法

    Figure 2.  Three segmentation methods of PTS

    图 3  奇数分割方法

    Figure 3.  Odd partition method

    图 4  SPSO-OPTS系统框图

    Figure 4.  System block diagram of SPTS-OPTS

    图 5  V=4,t=30时,不同方法的PAPR比较

    Figure 5.  PAPR comparison under different methods (V=4, t=30)

    图 6  当子块数V=8,t=30时,不同方法下PAPR比较

    Figure 6.  PAPR comparison under different methods (V=8, t=30)

    图 7  V=4,t=300时,不同方法的PAPR比较

    Figure 7.  PAPR comparison under different methods (V=4, t=300)

    图 8  V=8,t=300时,不同方法的PAPR比较

    Figure 8.  PAPR comparison under different methods (V=8, t=300)

    表 1  仿真参数

    Table 1.  Simulation parameter

    FFT sizeVLSwarm size(S)(${c_1},{c_2}$)Wωγt
    12844302,240.92.0300
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    表 2  4种方法计算复杂度对比

    Table 2.  Computational complexity comparison of four methods

    MethodComputational complexity
    PTS$O\left( {{w^{v - 1}}} \right)$
    OPTS$ < O\left( {{w^{v - 1}}} \right)$
    PSO-PTS$O\left( {{v^2}} \right)$
    SPSO-OPTS$ < O\left( {{v^2}} \right)$
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-07-31
  • 网络出版日期:  2019-10-29

一种基于SPSO算法降低FBMC系统PAPR的新方法

    作者简介:翁童(1996-),男,江西上饶人,硕士生,FBMC系统降低峰均比方法研究. E-mail:632702707@qq.com
    通讯作者: 袁伟娜, wnyuan_ice@163.com
  • 华东理工大学信息科学与工程学院,上海 200237

摘要: 部分传输序列(Partial Transfer Sequence, PTS)是滤波器组多载波(Filter Bank Multicarrier,FBMC)降低峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)的有效方法之一,但PTS存在计算复杂度高等问题。本文提出了一种基于PTS的新方法,采用一种奇数分割法(Odd-PTS),并在此基础上引入了一种基于比例因子的粒子群优化(Scaled Particle Swarm Optimisation, SPSO)算法,通过加入比例因子克服PSO算法收敛速度不足等缺点。该方法不仅降低了系统的PAPR性能还降低了计算复杂度,并显著提高了频谱利用率。通过仿真验证了本文方法的有效性。

English Abstract

  • 正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系统在无线通信中已得到了广泛的应用。然而,由于OFDM系统会导致高的带外泄露和低的频谱效率等问题,因此不能满足5G的发展需要。随着无线通信技术的不断发展,具有较低旁瓣和高频谱效率的滤波器组多载波(Filter Bank Multi-Carrier, FBMC)系统备受关注[1]。与OFDM系统相比,FBMC系统具有带外泄露低、带宽灵活、频谱利用率高等优点,然而,FBMC系统与OFDM系统一样在传输过程中会产生很高的峰均功率比(PAPR),大大降低了功率放大器的效率。

    目前,为了克服高峰均功率比的缺点,PAPR降低技术可分为信号失真、多重信号和概率编码技术三大类。信号失真技术中剪切[2]和压缩[3]等技术具有较低的计算复杂度,但会造成非线性干扰和放大噪声功率。多重信号和概率技术中选择性映射(SLM)和部分传输序列(PTS)[4]等方案有更好的PAPR和BER性能,但是计算复杂度更高。文献[5]采用迭代PTS (IPTS)方法搜索相位因子序列,在降低系统PAPR性能的同时,降低了搜索复杂度和计算复杂度。文献[6]提出的交替优化PTS (AOPTS)方法只对奇数子块序列进行优化,而对偶子块序列保持不变,虽然降低了计算复杂度,但也导致了较差的PAPR性能。PTS技术中存在的问题是寻找最优相位因子的计算复杂度高以及相位因子作为边信息传输到接收端的开销大,为了克服PTS的不足,采用粒子群优化算法(PSO)[7]、遗传算法(GA)[8]、模拟退火(SA)[9]、差分进化(DE)等优化技术对相位因子进行优化选择。文献[10]在基于PTS方法的基础上将PSO算法与GA算法进行了对比,发现PSO-PTS方法具有更好的PAPR性能和频谱效率。文献[11]提出的SPSO算法是在PSO算法的基础上引入了比例因子,所提出的缩放粒子群优化算法的主要目标是利用缩放因子提高粒子速度,在较低的计算复杂度和较快的收敛速度下获得良好的PAPR性能。文献[12]提出了SOPSO算法,在PSO算法的基础上又引入了缩放因子和偏移量,该方法具有收敛速度快、全局最优值收敛快等优点,并通过增加偏移量来控制粒子速度,从而降低了PAPR,使其有别于其他传统粒子群优化方法。

    本文提出了一种改进的部分传输序列法并与PSO算法进行结合,舍去比较消耗功率的串并变换分割子数据块,并通过PSO算法快速找到最佳相位因子,该方法具有频谱效率高、控制速度快等特点。仿真结果表明,与传统的PTS方案相比,该方法具有更低的峰均比和计算复杂度,而且在性能方面也有很大的提升。

    • FBMC系统框架相比OFDM系统要更加复杂。在多载波传输中,FBMC系统的复数输入符号表示为

      其中:$1 \leqslant m \leqslant M$$1 \leqslant n \leqslant N$$a_m^n$$b_m^n$分别表示第m个数据块上第n个子载波上的实部和虚部;NM分别表示所有子载波数和数据块数。

      在时域中,正交分量和同向分量被T/2交错分布,其中T表示符号周期。信号经过滤波器h(t)和调制之后得到表达式为

      式中:${\varphi _t} = \dfrac{{2 {\text{π}}t}}{T} + \dfrac{ {\text{π}}}{2}$h(t)表示原型滤波器。

      N个并行复杂的符号传递给N个原型滤波器,因此可以得到第m个数据块的FBMC传输信号为

      式中:$t \in \left[ {mT,m - 1 + L + \dfrac{T}{2}} \right]$L为原型滤波器的长度。将M个数据块叠加起来,结合式(2)、式(3)可以得到输出信号:

      当子载波有相同相位时,将FBMC信号进行相加会产生较大的峰值功率,将最大瞬时峰值功率与平均功率相比称为峰均功率比(简称峰均比)。

      定义频域信号X(k)为第k个子载波上的调制信号,通过快速傅里叶反变换(IFFT)转换为离散时域信号x(n)的表达式为

      式中:$K \in \left[ {0,N - 1} \right]$$n \in \left[ {0,N - 1} \right]$$W_N^{ - nk} = {{\rm{e}}^{{\rm{j}}\frac{{2 {\text{π}}kn}}{N}}}$。发送信号x(n)的PAPR定义为

      式中,$E\left[ \cdot \right]$表示期望算子。

      由于PAPR是一个随机变量,这里从统计意义角度对其进行分析。互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function, CCDF)是评价PAPR的重要指标之一,其定义为第n个FBMC信号的PAPR值大于阈值δ的概率,表达式为

      式中:${\rm{PAPR}}\left( {{x^n}\left( t \right)} \right)$表示第n个信号的PAPR值;α表示采样因子。

    • 输入一个长度为N的数据块,将数据块分割成若干个互不相关的子块,然后对每个子块用一个最优的相位因子进行加权,接着对每个子块调制之后相加得到最终的发送信号,并且该信号具有较低的PAPR,PTS系统框图如图1所示。

      图  1  PTS方法的系统框图

      Figure 1.  System block diagram of PTS

      FBMC系统中,在发送端输入长度为N的序列X($X = \left[ {X\left( 0 \right),X\left( 1 \right), \cdots ,X\left( {N - 1} \right)} \right]$),将其数据块分割成V个不相交的子块序列Xv($v = 1,2, \cdots ,V$),每个子块长度都为N,则序列X可以表示为

      然后将第v块子块的相位因子bv乘上第v块子块序列,再执行IFFT,最后再将所有加权变换后的时域子块序列组合,得到候选序列x,因此,该过程可以表示为

      式中:${b_v} = {{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\varphi _v}}}$${\varphi _v} \in \left[ {0,2{\rm{\pi }}} \right)$

      选择PAPR最低的候选序列进行传输,并将相应的相位因子序列作为边信息传输给接收机。选择最优相位因子序列的表达式如下:

    • 粒子群优化算法(PSO)是一种基于鸟群和鱼群概念的随机优化技术,主要是在由不同粒子组成的群中寻找最优解,初始化全部随机解,每一个潜在的解分配一个随机速度。这个潜在的解被称为粒子。粒子与最佳解和自适应度有关,自适应度的值会被储存,即局部最优值。PSO算法在全局跟踪的另一个总体最佳值以及到目前为止由总体中的任何粒子获得的位置,这个值称为全局最优值。为了得到最优解,粒子根据局部最优值和全局最优值更新其位置和速度。

    • 传统的部分序列法分割子块有相邻分割、随机分割、交错分割3种分割方法,如图2所示。相邻分割将3个子载波分为一组进行分割;随机分割显示了分割的随机性;交错分割也是将3个子载波分为一组进行分割。

      图  2  3种PTS分割方法

      Figure 2.  Three segmentation methods of PTS

      相邻分割法将N/V个子载波分配到同一个部分传输序列内并且保持相邻;随机分割法将每个子载波随机分配到所有部分传输序列内;交错分割法是将相距为V的子载波分配到一个部分传输序列内。其中,随机分割在降低FBMC系统的PAPR表现方面最佳,交错分割在降低计算复杂度方面效果最好。所以在此基础上,本文提出了基于随机分割和交错分割法的一种奇数分割方法(OPTS),如图3所示。

      图  3  奇数分割方法

      Figure 3.  Odd partition method

      图3可以看出,奇数分割方法结合了随机分割和交错分割方法,在奇数子块的时候,奇数分割方法按着1010101…的规律进行交错分割,偶数子块的时候按照随机分割的方法,然后将这些子载波分成M个序列,打乱后随机分配到部分传输序列中。

      由于这种OPTS方法结合了随机分割和交错分割的方法,所以拥有更加卓越的性能,在降低PAPR的同时降低了系统的计算复杂度,最后的随机分配又进一步提高了系统的性能。

      最佳相位因子${\hat b^v}\left( {v = 1,2,...,V} \right)$的取值对PTS算法的计算复杂度和系统性能有很大影响,因此采用迭代搜索在降低系统的计算复杂度和提高系统性能之间取得较好的平衡。具体步骤如下:

      (1)将所有子载波随机分割为V个子序列,其相位因子为${\hat b^v} = \pm 1$,(v=1,2,...,V);

      (2)令${\hat b^{2i - 1}} = 1$,(i=1,2,...,V/2),采用交错分割法计算峰均功率比为ξ0

      (3)令${\hat b^{2i}} = 1$,(i=1,2,...,V/2),采用随机分割法计算峰均功率比为ξ1

      (4)若${\xi _0} > {\xi _1}$,则令${\hat b^v} = - 1$,否则${\hat b^v} = 1$

      (5)若$i = V/2$,则返回步骤(2),否则输出相位因子${\hat b^v} = \pm 1$

      (6)将所有的子载波分成M个序列,打乱之后,随机分配到部分传输序列中。

    • 现有的粒子群优化算法在迭代过程中收敛速度较慢,在高维空间中容易陷入局部最优,也存在粒子优化的问题。在现有的粒子群优化算法的基础上引入比例因子,通过比例因子来控制粒子速度,较快的收敛速度下获得良好的PAPR性能。这个参数是非常关键的,因为大的值可能导致粒子远离良好的解决方案,而小的值导致搜索空间的探索效率低下。这种位置速度控制机制的缺乏导致了粒子群算法性能的下降。粒子群算法能够比其他优化技术更快地找到最优区域,但在调整速度步长以继续寻找更细的颗粒方面却失败了。为了克服这个限制,本文通过加入一个称为惯性权重的权重参数来解决。因此,引入惯性权重后的粒子群优化算法的速度更新方程为

      式中:i表示粒子的索引;t表示迭代次数;v表示粒子速度;ω表示惯性权重;${c_1},{c_2}$代表加速度常数;${r_1},{r_2}$代表均匀分布在区间[0,1]中的随机数;pi代表第i个粒子之前的最佳位置;g表示为粒子群中最优粒子的位置;xi表示第i个粒子的位置。

      基于OPTS方法,通过SPSO算法在选取相位因子方面进行改进。SPSO-OPTS算法的具体步骤如下:

      (1)初始化具有随机位置和速度的粒子组成的粒子群,并且初始化群大小、代数、惯性权重、加速度常数等相关参数。

      (2)通过适应度函数公式(10),计算每个粒子的适应度函数。

      (3)将粒子的适应度函数与粒子的局部最优值进行比较,如果当前值优于局部最优,则把当前值保存为局部最优,并把当前位置保存为局部最优位置。然后再将当前值与全局最优值进行比较,如果当前值优于全局最优,则把当前值保存为全局最优值。

      (4)根据以下表达式更新每个粒子的速度和位置:

      式中,γ表示比例因子,γ=2.0。

      (5)在满足最大的迭代次数的条件之前,转到步骤(2)继续执行。

      粒子群优化算法中的速度对选取最优值起着重要的作用。在式(12)中将比例因子动态地从0.5变化到4.5,发现γ=2.0时有着更好的PAPR表现。由于引入一个比例因子γ=2.0,使得惯性权重增加一倍,从而使得粒子的速度增加一倍,促进了全局搜索更快收敛到最优值。图4示出了SPSO-OPTS系统框图。

      图  4  SPSO-OPTS系统框图

      Figure 4.  System block diagram of SPTS-OPTS

    • 为了验证本文方法在FBMC系统中的PAPR表现,通过MATLAB进行仿真对比,仿真参数如表1所示。

      FFT sizeVLSwarm size(S)(${c_1},{c_2}$)Wωγt
      12844302,240.92.0300

      表 1  仿真参数

      Table 1.  Simulation parameter

      图5示出了V=4,t=30时几种不同方法的PAPR值。可以看出,当CCDF值固定为10−3时,SPSO-OPTS方法的PAPR值约为6.5 dB,OPTS方法的PAPR值约为6.4 dB,传统的PTS方法的PAPR值约为6.9 dB,PSO-PTS方法的PAPR值约为7.0 dB,SPSO-OPTS方法比传统PTS方法的PAPR值降低了0.4 dB,相比于OPTS方法,虽然PAPR值略高一些,但是在复杂度方面却有更好的表现。

      图  5  当V=4,t=30时,不同方法的PAPR比较

      Figure 5.  PAPR comparison under different methods (V=4, t=30)

      图6示出了V=8,t=30时几种不同方法的PAPR值。可以看出,子块数为8时,所有方法的PAPR值比图5都有了明显的提升,SPSO-PTS方法的PAPR值约为5.5 dB。虽然抑制峰值功率的性能表现更好了,但由于子块数增加了,其计算复杂度也大大提升了。

      图  6  当子块数V=8,t=30时,不同方法下PAPR比较

      Figure 6.  PAPR comparison under different methods (V=8, t=30)

      图7示出了V=4,t=300时几种不同方法的PAPR值。可以看出,当迭代次数增加到300时,SPSO-OPTS方法的PAPR值与OPTS方法的PAPR值基本一致,约为6.4 dB,PSO-PTS方法与原始PTS方法的PAPR值也基本一致,约为6.9 dB,但是由于迭代次数增加了,复杂度也相应的提高,但是采用了改进了PSO算法,使得在粒子的收敛速度方面得到了一定的提升,与OPTS方法和PTS方法相比,本文所提出的新方法在计算复杂度方面有了很大的提升,并且在PAPR性能方面也有所提高。

      图  7  当V=4,t=300时,不同方法的PAPR比较

      Figure 7.  PAPR comparison under different methods (V=4, t=300)

      图8示出了V=8,t=300时几种不同方法的PAPR值。可以看出,当迭代次数增加时,OPTS方法的PAPR值约为5 dB,SPSO-OPTS方法的PAPR值约为5.4 dB,PTS方法的PAPR值约为5.5 dB,PSO-PTS方法的PAPR值约为5.9 dB,相比图6,这些方法的PAPR表现都所提升,相比于图7,这些方法的PAPR大约都降低了1 dB。增加迭代次数和子块数都可以降低PAPR,但是复杂度方面会有所提升,所以需要考虑采取最优的取值来权衡PAPR值与复杂度。

      图  8  当V=8,t=300时,不同方法的PAPR比较

      Figure 8.  PAPR comparison under different methods (V=8, t=300)

    • 为了比较几种算法的性能,采用计算复杂度来衡量这些算法,其中子载波数为N,子块数为V,相位因子为W

      (1)传统PTS方法中需要的复数乘法和复数加法分别为

      (2)改进的PTS方法中,由于在奇数子块数时系统进行N/2次IFFT计算循环操作,故其运算量为

      通过对比式(14)、(15)可以看出,OPTS方法中计算复杂度相比于传统PTS方法有了很大的改善。

      文献[13]中给出了传统PTS方法的计算复杂度为$O\left( {{w^{v - 1}}} \right)$,它是通过穷举法进行搜索所有可供选择的相位矢量来获得最优的V个相位系数,则优化一个符号需要进行$I = {w^{v - 1}}$次迭代,由于每一次迭代都要计算和比较PAPR值,从PTS方法的计算复杂度函数可以看出随着子块数的增加,计算复杂度呈指数倍增长。PSO-PTS的计算复杂度为$O\left( {{v^2}} \right)$,随着子块数V的增长,PSO-PTS计算复杂度将远远小于PTS计算复杂度,即:$O\left( {{v^2}} \right)<< O\left( {{w^{v - 1}}} \right)$。由于OPTS方法的复杂度低于传统的PTS法,故OPTS方法的计算复杂为$ < O\left( {{w^{v - 1}}} \right)$,SPSO-OPTS方法的计算复杂度为$ < O\left( {{v^2}} \right)$,综上所述,可以发现SPSO-OPTS方法的计算复杂度最低。表2给出了4种方法下的复杂度的对比,可以看出SPSO-OPTS方法的复杂度最优。

      MethodComputational complexity
      PTS$O\left( {{w^{v - 1}}} \right)$
      OPTS$ < O\left( {{w^{v - 1}}} \right)$
      PSO-PTS$O\left( {{v^2}} \right)$
      SPSO-OPTS$ < O\left( {{v^2}} \right)$

      表 2  4种方法计算复杂度对比

      Table 2.  Computational complexity comparison of four methods

    • 由于FBMC系统在传输过程会产生较高的峰均比,因此,降低FBMC系统的PAPR是目前急迫需要解决的问题。本文提出了一种改进方案,通过对子块数分割方法进行分析,在基于随机分割法和交错分割法的基础上提出了一种奇数分割方法,该方法有效降低了PTS算法的复杂度,提高了FBMC系统的PAPR表现。在该方法的基础上引入了SPSO算法,相比于原始的PSO算法,具有收敛速度快等特点,这种结合方案不仅在PAPR性能上有了更好的提升,而且大大降低了计算复杂度。

(8)  表(2) 参考文献 (13) 相关文章 (18)

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