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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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基于分形理论的冲裁断面质量评价研究

    作者简介: 宋劲坤(1994—),男,硕士生,四川成都人,研究方向为断裂损伤和塑性成形。E-mail: songjk1994@outlook.com;
    通讯作者: 陈建钧, jjchen@ecust.edu.cn
  • 中图分类号: TG386. 2

Quality Evaluation of Blanking Cross-Section Based on Fractal Theory

    Corresponding author: Jianjun CHEN, jjchen@ecust.edu.cn ;
  • CLC number: TG386. 2

  • 摘要: 基于Mandelbrot分形理论,测量了多组不同的冲裁件断面形貌,并计算出每组轮廓的分形维数。结果表明,同一材料的冲裁件断面轮廓分形维数越小,其断面质量越好;针对冲裁过程的数值模拟表明,光亮带的形成是由剪切机理占主导,而断裂带的形成则是由拉伸机理占主导,两种断裂机理共同作用下形成冲裁断面,并形成相应的断面分形维数;通过拉伸断面的分形维数可获得冲裁断面的分形维数上限值。
  • 图 1  试验装置和模型

    Figure 1.  Experimental device and model

    图 2  冲裁断面轮廓图

    Figure 2.  Shear plane in blanking

    图 3  冲裁结果的SEM分析

    Figure 3.  SEM results for blanking

    图 4  三维断面测量结果

    Figure 4.  3D cross-section measurement

    图 5  分形维数对比图

    Figure 5.  Comparison chart of fractal dimension

    图 6  有限元分析模型

    Figure 6.  Finite element analysis model

    图 7  冲裁样品应力-应变曲线图

    Figure 7.  Stress-strain curve of blanking sample

    图 8  模拟结果和实验结果对比

    Figure 8.  Comparison of simulation results and experimental results

    图 9  点A的应力变化曲线

    Figure 9.  Stress curve of point A

    图 10  点B的应力变化曲线

    Figure 10.  Stress curve of point B

    图 11  拉伸试样尺寸图

    Figure 11.  Size of tensile specimen

    图 12  拉伸试样三维断面形貌图

    Figure 12.  Three-dimensional cross-section topography of tensile specimen

    图 13  拉伸与冲裁的断面分形维数对比

    Figure 13.  Comparison of cross-section fractal dimension of tensile and blanking specimen

    表 1  冲裁断面光亮带比列与分形维数的比较

    Table 1.  Comparison of burnish zone ratio and fractal dimension of blanking section

    Blanking gapBurnish zone ratio/%fractal dimension
    10%t55.21.030 8±0.000 3
    15%t41.71.059 2±0.000 5
    20%t33.31.098 6±0.000 4
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-06-02
  • 网络出版日期:  2020-04-13

基于分形理论的冲裁断面质量评价研究

    作者简介:宋劲坤(1994—),男,硕士生,四川成都人,研究方向为断裂损伤和塑性成形。E-mail: songjk1994@outlook.com
    通讯作者: 陈建钧, jjchen@ecust.edu.cn
  • 华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237

摘要: 基于Mandelbrot分形理论,测量了多组不同的冲裁件断面形貌,并计算出每组轮廓的分形维数。结果表明,同一材料的冲裁件断面轮廓分形维数越小,其断面质量越好;针对冲裁过程的数值模拟表明,光亮带的形成是由剪切机理占主导,而断裂带的形成则是由拉伸机理占主导,两种断裂机理共同作用下形成冲裁断面,并形成相应的断面分形维数;通过拉伸断面的分形维数可获得冲裁断面的分形维数上限值。

English Abstract

  • 冲裁是利用冲模使材料或工件与另一部分材料、工件或废料分离的一种冲压工序。冲裁技术在汽车、航空、电子等行业中应用非常广泛,由于冲裁质量对终端产物的使用有着重要影响,因此对冲裁件的精度和断面质量要求很高。影响冲裁件断面质量的因素较多,比如冲裁间隙、冲裁速度、冲裁力和板料厚度等[1-2]

    目前国内外学者评价断面质量的主要方法是测量光亮带和断裂带的相对长度[3-4],然而冲裁断面成型复杂,断裂面具有随机性和不规则性,光亮带的相对长度所含信息量有限,难以全面体现冲裁断面的细节特征,因此在评价冲裁断面质量时存在局限性。比如两冲裁件的光亮带的相对长度一致,而断裂带却完全不同,若仅从光亮带的相对长度评价其断面质量,难以保证结果的准确性,这时可以通过引入分形理论中的分形维数定量分析断面质量来解决这个问题。

    分形理论是文献[5]通过对许多复杂形状的不规则物体进行仔细观察和综合分析后提出的,具有自相似性和分形维数两个基本特性。自相似性是指局部和整体具有相似的性质;而分形维数作为一种数学概念可定量描述分形结构自相似的程度[6]。文献[5]指出虽然金属的断面不是严格的分形几何,但与分形结构极为相似,即认为金属断面是一近似的分形结构。江来珠等[7]通过易切削钢的冲击断口裂纹扩展的分形几何模型,得到了钢的易切削性和断口分形维数的关系。周新聪等[8]运用分形理论计算磨损表面轮廓曲线的分形维数进而描述磨损表面形貌特征。Carpinteri等[9]在分形几何理论的基础上提出了与尺寸有关的疲劳裂纹扩展规律。随着分形理论的建立和发展,运用分形几何表征断裂表面已经成为断裂表面定量分析的一种新方式[10],而在冲裁断面质量研究领域,用分形几何描述冲裁断面轮廓同样存在重要的学术价值和应用前景,但是目前尚缺乏公开的文献报道和系统的研究。

    目前,断面分形维数测量的方法较多,如剖面岛法、断裂剖面线法、相关函数法等。本文采用断裂剖面线法,此法相比于其他方法过程简便,注重于断面轮廓的分形维数计算,适用于冲裁断面的轮廓特征提取和定量分析。

    • 本文的试验数据采用Richadson关系式[11-12]进行处理。选取若干规格相同的厚0.5 mm的304不锈钢板作为冲裁基材,以冲裁间隙为试验变量,分别取材料厚度(t)的10%、15%、20%进行3组冲裁试验,(编号分别为1、2、3)。在试验中保持凸模的直径为5 mm,通过更换不同直径的凹模来改变冲裁间隙的大小。试验模型如图1所示,凸模固定在万能试验机上,以1 mm/s的位移下压,上压块和底座依靠螺纹连接,拧紧后通过压边环压紧材料,从而保证冲裁过程中材料稳定。

      图  1  试验装置和模型

      Figure 1.  Experimental device and model

      在冲裁过程中板料变形较为复杂,简单地分为3个阶段:弹性变形阶段,塑性变形阶段和断裂分离阶段,断面处会形成4个特征不同的区域,如图2所示。

      图  2  冲裁断面轮廓图

      Figure 2.  Shear plane in blanking

      冲裁完成后对断面形貌进行扫描电镜(SEM)分析,并测量断面光亮带的相对长度。分别测量每组试验结果的断面轮廓总长度,计算相应的分形维数。为了保证试验的准确性,每组试验多次冲裁,并对所测数据进行多次测量取平均值作为有效数据。

      采用扫描电镜对冲裁断面的微观形貌进行分析,如图3所示。从图中可以看出,由于冲裁间隙的存在,板料首先受到拉伸、弯曲而出现流动形成圆角带。光亮带是板料塑性成形阶段由于剪切作用而形成的剪切带,因此表面平整。断裂带是由于拉伸破裂引起,因此表面粗糙,参差不齐,且存在很多裂纹和类椭圆形空洞。此外,圆角带和光亮带的交汇线较为光滑,而光亮带与断裂带的交汇处则较不规则。

      图  3  冲裁结果的SEM分析

      Figure 3.  SEM results for blanking

      分别测量3组实验结果的相对光亮带长度,结果表明第1组光亮带的相对长度为55.2%,第2组光亮带的相对长度为41.7%,第3组光亮带的相对长度为33.3%。按照相对光亮带长度测量评价法可知,随着冲裁间隙的增大,冲裁断面的质量不断变差。

      为了测量冲裁件的断面轮廓长度,采用AliconaInfiniteFocus三维表面轮廓测量仪对3组试验结果进行分析,得到断面轮廓测量结果(图4)。由图4可见,即使是光亮带的断面轮廓也有一定的不规则性,而断裂带的轮廓尤其复杂,所以光亮带或断裂带的相对长度并不能全面描述断面轮廓的特征和细节。

      图  4  三维断面测量结果

      Figure 4.  3D cross-section measurement

      在表面轮廓仪测量基础上,划分不同的标尺,计算不同标尺下的轮廓曲线长度RL。再通过式(1)得到各组试验结果的分形维数,对比结果如图5所示。

      图  5  分形维数对比图

      Figure 5.  Comparison chart of fractal dimension

      式中:RL为断面轮廓的曲线总长度,R0为常数,η为标尺长度,DF为分形维数。

      图5分析得出,断面质量不同的冲裁件,其分形维数也不同。将各组试验结果整理如表1所示,证实了分形维数与断面的质量存在较强的关联。冲裁断面质量最好的第1组分形维数最小,为1.030 8,表明其断面轮廓复杂程度最低;而质量最差的第3组分形维数最大,是1.098 6,表明断面轮廓最不规则;第2组的分形维数为1.059 2,介于前两者之间,断面的复杂性也介于两者之间。因此,对于同种材料的冲裁来说,断面质量的优劣可以用分形维数的大小来比较,分形维数越大,表示其表面复杂程度越高,断面轮廓越不规则,断面质量越差。

      Blanking gapBurnish zone ratio/%fractal dimension
      10%t55.21.030 8±0.000 3
      15%t41.71.059 2±0.000 5
      20%t33.31.098 6±0.000 4

      表 1  冲裁断面光亮带比列与分形维数的比较

      Table 1.  Comparison of burnish zone ratio and fractal dimension of blanking section

    • 为了进一步研究断面轮廓形成过程中的应力分布及其对断面轮廓的影响,采用Deform-2D有限元数值模拟软件,建立如图6所示的轴对称二维模型。其中,板料厚度0.5 mm,直径18 mm,设置为弹塑性材料,材料在室温(25 ℃)下应力-应变曲线如图7所示。

      图  6  有限元分析模型

      Figure 6.  Finite element analysis model

      图  7  冲裁样品应力-应变曲线图

      Figure 7.  Stress-strain curve of blanking sample

      板料的本构关系如下:

      其中:εij为应变张量;σm为球张量;δij为克罗内克符号;sij为应力偏量;Ep为强化参数;σe为应力强度。其他参数如弹性模量E为204 GPa,剪切模量G为79 GPa,泊松比μ为0.28。

      凹模、凸模、压边环均设置为离散刚体,冲裁单边间隙10%t,各工艺参数与实验保持一致,凸模和板料在R方向固定,压边环和凹模在RZ方向均固定,采用常规摩擦模型,考虑到润滑良好的情况下,摩擦因数取0.12[13]。将模型划分为四边形网格,总数量8 093,并采用梯度划分的方法,细化冲裁间隙附近的网格,提高模拟结果的精确性。

      对于冲裁的数值模拟而言,断裂准则的选取直接影响到板料产生裂纹的时间和材料断裂后的特征。本文的数值模拟采用Cockcroft&Latham断裂准则[14],该准则认为,对于韧性金属材料,当积累损伤达到一个临界断裂阀值C时,即当塑性变形中的拉伸应力达到一个极限值时,断裂发生。临界断裂阈值C的计算方法[13]如下:

      式中:${\bar \varepsilon _{\rm f}}$为材料发生断裂时的等效应变;$\bar \sigma $为等效应力;σ*为最大拉应力。公式(3)表明,拉伸应变能在达到临界值时断裂,而沿剪切带的应变集中系数($\dfrac{{{\sigma ^*}}}{{\bar \sigma }}$)恒定不变[15],假设冲裁过程中最大拉应力是均匀的[16],那么公式(3)可表达如下:

      在有限元分析中,公式(4)近似于公式(5)[17]

      其中:n是分析步数,${\Delta {{\bar \varepsilon }_{\rm e}}}$是单元格的等效应变。因此,断裂时的等效应变近似等于${C'_1}$,通过前人研究[18]以及实验得到,${C'_1}$的有效值等于0.45。

      有限元数值模拟结果和实际结果的对比如图8所示。

      图  8  模拟结果和实验结果对比

      Figure 8.  Comparison of simulation results and experimental results

      从对比结果得出,数值模拟的断面轮廓中光亮带和断裂带所占比例与实际照片中的比例相似,说明数值模拟结果与真实值吻合,表明用数值模拟的方法分析实际冲裁过程具有较高可靠性。在冲裁模拟过程中,图8光亮带上点A所受应力变化和断裂带上点B所受应力变化分别如图9图10所示。

      图  9  点A的应力变化曲线

      Figure 9.  Stress curve of point A

      图  10  点B的应力变化曲线

      Figure 10.  Stress curve of point B

      图9的变化曲线分析得出,在冲裁过程中,点A(光亮带)受到的拉应力随着冲裁的进行先为负值(受压),随后不断增大变为正值(受拉),但始终未超过抗拉强度,而当所受剪应力超过抗剪强度时,板料被剪断,拉应力和剪应力同时快速下降,由于断面受剪力控制,形成较平整的光亮带。而图10表明,随着凸模的下压,点B(断裂带)所受剪应力不断增大,并维持在一个高位水平,但是当拉伸应力逐渐增加并超过抗拉强度时,此处的板料受拉伸作用而断裂,形成粗糙的断裂带。

      上述试验和数值模拟结果表明,光亮带是由于剪切力占主导而形成,断裂带是由于拉伸作用而形成。光亮带的相对长度越小,分形维数越大。可以推测,当材料只受到拉伸作用时,光亮带的相对长度接近于0,其断面轮廓的分形维数达到最大。

    • 为了获得计算冲裁断面分形维数的上限值,对厚0.5 mm的304不锈钢拉伸实验的断面分形维数进行计算。拉伸试验参考标准GB/T228.1—2010,拉伸试样尺寸如图11所示,试样断面形貌如图12所示。相比于冲裁断面,整个拉伸断面粗糙度高,断面轮廓极不规则,不存在相对平整的光亮带,即光亮带的相对长度接近零。

      图  11  拉伸试样尺寸图

      Figure 11.  Size of tensile specimen

      图  12  拉伸试样三维断面形貌图

      Figure 12.  Three-dimensional cross-section topography of tensile specimen

      通过公式(1)计算拉伸试验的断面轮廓分形维数,与冲裁试验分形维数的计算结果作比较,如图13所示。由图可得,304不锈钢只受拉应力作用形成的断裂面,分形维数为1.128(第4组),大于冲裁试验中任一组的断面轮廓分形维数,表明其断面复杂程度最高,断面质量也最差。

      图  13  拉伸与冲裁的断面分形维数对比

      Figure 13.  Comparison of cross-section fractal dimension of tensile and blanking specimen

    • (1)相比于传统的相对光亮带测量法表征断面质量,基于分形几何理论的分形维数具有更好的全面性和准确性,可用于定量表征复杂冲裁断面轮廓的冲裁质量。

      (2)针对同一材料,可以通过分形维数的相对大小来评价冲裁的断面质量,断面轮廓的分形维数越小,冲裁断面质量越好。

      (3)冲裁断面成形过程中,光亮带的形成由剪切应力占主导,断裂带的形成则由拉伸应力占主导,两种断裂机理共同作用下形成冲裁断面,并形成相应的断面分形维数。

(13)  表(1) 参考文献 (18) 相关文章 (20)

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