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光纤布拉格光栅(FBG)传感器具有测量精度高、实时性强、测量范围广、抗电磁干扰等优点，适合对各种被测的量进行分布式传感，因此其在测量方面良好的应用前景受到广泛关注[1]。它的传感原理是FBG反射信号的中心波长会随着被测物变化而变化。从反射信号可提取到的波长精度本质上取决于光谱解调仪的精度解调，为了得到高解调精度，国内外学者提出了许多解调方案，包括光谱仪分析法、滤波法[2]、匹配光栅法[3]、射频探测法[4]和干涉法[5]等，其中干涉法的解调精度较高。此外，利用现有的集成光纤技术，可以用普通通信光纤制作马赫-曾德尔型干涉(MZI)解调仪，为FBG传感器提供一种高精度、简便的检测方法[6]。
慢光效应在量子信息[7]和全光通信[8]领域应用广泛，还可以用来提高传感器和光学干涉仪的灵敏度。2005年Shahriar等[9]提出慢光与Sagnac环结合，用来提高旋转传感器的灵敏度。2007年Boyd等[10]提出慢光与MZI结合提高MZI解调系统的解调灵敏度，利用CdS0.625Se0.375晶体将解调灵敏度提高了约2倍。Zhang等[11]利用光子晶体缺陷波导带隙所产生的平坦导模来实现慢光，并通过对光子晶体结构的优化来提高慢光的群折射率，获得了1.035 Rad/mm的位移传感灵敏度，等同于6.63×10−3 Rad/με的应变传感灵敏度，与未加入光子晶体结构相比，传感灵敏度提高了110倍。但是光子晶体结构在光速减慢的程度上有一定局限性，产生的慢光群折射率普遍在102量级[12]。不同于光子晶体光速减慢的机理，电磁诱导透明(EIT)本质上是通过强控制场与介质相互作用，形成暗态，从而导致对信号光透明并伴随着色散的剧烈变化[13]。利用EIT窗口内强的正常色散，可以产生慢光效应，且产生的慢光群折射率可以通过控制场大小来调控。早在1999年Harris等[14]就在实验上实现了17 m/s的慢光(群折射率达1.76×106)。2013年德国科学家在Pr3+:Y2SiO5晶体中利用EIT机制实现了光停止1 min[15]。可见若将EIT慢光效应应用到MZI解调系统，有望在更大程度上提高解调灵敏度。
基于上述思想，本文提出了一种基于EIT慢光效应的高灵敏度MZI解调方案，用于提高FBG应变传感器的传感灵敏度。理论计算发现，在应变测量范围为−50 ~50 nε时，该系统的应变传感灵敏度约为−40 Rad/με，相比于无EIT慢光介质时应变传感的灵敏度提高了约3 000倍。
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FBG应变传感器的传感原理为FBG的布拉格反射波长λ会随着施加的应变发生改变[16]。对于MZI解调仪来说，输入波长变化∆λ会造成两臂相位差变化Δϕ，从而引起输出光信号的变化。因此可以通过测量输出光信号的相位差变化得出FBG的波长变化，进而可以得到所施加的应变变化。
为了得到应变变化量Δε与相位差变化量Δϕ之间的关系，首先可以求出施加在FBG的应变变化量Δε与FBG反射信号的中心波长变化量Δλ之间的关系，再找到该波长变化量Δλ和相位差变化量Δϕ之间的关系，如式(1)、式(2)和式(3)所示。三者的关系为[11]：
式中，
${S_{\lambda \text{-} \varepsilon }}$ 表示FBG元件的波长灵敏度；${S_{\phi \text{-} \lambda }}$ 表示解调系统的相位解调灵敏度，简称解调灵敏度；${S_{\phi \text{-} \varepsilon }} $ 表示整个系统的传感灵敏度。由式(3)可以知道，FBG传感系统的传感灵敏度Sϕ-ε由FBG元件的波长灵敏度
${S_{\lambda \text{-} \varepsilon }} $ 和解调系统的解调灵敏度${S_{\phi \text{-} \lambda }} $ 决定。根据文献[17]可以得到FBG元件的波长灵敏度为${S_{\lambda \text{-} \varepsilon }} $ =(1−pe)λ，其中pe是有效的弹性光学常数，因此${S_{\lambda \text{-} \varepsilon }} $ 在一定波长下一般是固定的。本论文的重点是利用EIT慢光介质提高MZI解调系统的解调灵敏度${S_{\phi \text{-} \lambda }} $ ，从而提高整个系统的传感灵敏度。图1为基于EIT慢光MZI解调的FBG应变传感结构示意图，其中I为干涉之后的光强。由图可见，激光光源进入FBG后会产生反射信号，将该信号光输入MZI解调系统，通过耦合器1(Coupler1)等分进入1号臂和2号臂，使1号臂的光纤长度和2号臂的光纤长度等长，将长度为L的EIT介质放入1号臂。两个等分的信号通过MZI的臂传输之后，在耦合器2(Coupler2)干涉输出，用相位检测器(Detector)检测输出的相位差。
图 1 基于EIT慢光MZI解调的应变传感原理图
Figure 1. Schematic structure of strain sensing based on MZI demodulation of EIT slow light
由双光束干涉理论可知，上述两个等分信号经两臂传输后的相位差为：
其中n为EIT慢光介质的折射率。将式(4)代入式(2)中，展开可以得到MZI干涉解调系统的解调灵敏度：
式中，ng为EIT慢光介质的群折射率。由上式可以看出，MZI干涉解调系统的解调灵敏度与慢光介质的群折射率成正比。在FBG元件的波长灵敏度一定的情况下，折射率ng能够实现解调灵敏度的提高。
图2(a)为最常用的三能级EIT能级结构图，图2(b)示出了实验可采用的Rb87原子能级。控制场Ec(频率为ωc) 作用在|3>→|2>能级之间，由FBG元件反射出来的信号场Es(频率为ωs)作用在|3>→|1>能级之间。ω32，ω31分别为|3>→|2>能级、|3>→|1>能级之间的原子跃迁频率。控制场的失谐量Δ=ω32− ωc，信号场的失谐量δ=ω31− ωs。激发态|3>到基态|2>、|1>的自发辐射系数分别记为γ2、γ1，基态|2>→|1>之间的退相干速率为Γ。
图 2 Λ型三能级系统与控制场Ec和弱信号场Es相互作用的模型(a)和Rb87原子能级(b)
Figure 2. Model of the Λ-type three-level system interacts with control field Ec and weak signal field Es (a) and Rb87 atomic level structure (b)
在弱场近似下，图2(a)所示的三能级原子与光场相互作用后信号场的极化率公式[18]：
其中，G为控制场的拉比频率，
$ {{G}} = \dfrac{{{d_{32}}{E_{\rm{c}}}}}{\hbar }$ ；Γ为原子能级衰减速率；$\hbar $ 为狄拉克常数；ε0为真空介电常数；N为原子数密度；dij为|i>→|j>能级之间的跃迁偶极矩。在后面的模拟中，我们用到了γ1=γ2=γ，Δ=Γ=0，代入后可以得到折射率n和群折射率ng[19]：
其中
$\overline {{\omega _{\rm{s}}}} = {\omega _{31}} = \dfrac{c}{{{\lambda _{\rm{0}}}}}$ ，λ0=780 nm，c为真空光速。将式(7)代入式(4)可以得到加入EIT介质后的相位差公式：
将式(8)代入式(5)，可以得到加入EIT介质后MZI解调灵敏度公式：
信号场的失谐量δ与FBG中心波长有关，而FBG中心波长与应变相关，可以得到失谐量与应变的关系式：
对于普通的光纤材料来说，pe=0.22。在780 nm波长附近，FBG元件的波长灵敏度
${S_{\lambda \text{-} \varepsilon }} $ =0.61 pm/με。图3示出了Rb87原子与光场相互作用后信号场的吸收、色散特性和在EIT窗口内群折射率的计算结果，并给出通过EIT作用能够获得高解调灵敏度的光谱区域。图3(a)展示了控制场G=5γ=15 MHz、G=20γ=60 MHz时，Rb87原子与光场相互作用后吸收Re
$[\chi]$ (虚线)和色散Ln$[\chi]$ (实线)随信号场的失谐量变化。可以看到，在EIT窗口内，有着较强的色散，且色散的强弱受控制场调控。相应地给出了控制场G=15 MHz、G=60 MHz时，EIT窗口内群折射率随信号场的失谐量变化，如图3(b)所示。在以往研究中，当群折射率的变化在±10%范围内，可将其视为常数考虑[20]，满足该近似条件的频率区域为能够提高解调灵敏度的光谱区域(光谱量程)。由图3(b)可知，G=15 MHz时，EIT窗口内群折射率约为5×104；G=60 MHz时，EIT窗口内群折射率约为3×103。可以发现随着控制场的增强，群折射率在变低，但能够获得高解调灵敏度的光谱区域在变宽，即随着控制场变强，虽然灵敏度会下降，但是测量的量程会变大。由式(11)可以将光谱量程转变为应变测量量程，据此我们做出了应变测量量程和EIT窗口内群折射率ng随控制场强度的变化，如图4所示。控制场强度从15 MHz增强到90 MHz，群折射率从5×104降低到1.5×103，而应变测量量程从28 nε增加到154 nε。因此可以根据测量的需要在MZI解调方案中加入EIT介质后，通过调节控制场强度来选择合适的测量量程和传感灵敏度。
图 3 吸收Re[χ] (虚线)和色散Ln[χ] (实线)随信号场的失谐量变化(a)和EIT窗口内群折射率随信号场的失谐量变化(b)
Figure 3. Absorption Re[χ] (dashed line) and dispersion Ln[χ] (solid line) of the signal field(a) and Group refractive index in EIT window(b) with the detuning variation in signal field
图 4 应变测量量程和EIT窗口内群折射率随控制场强度的变化
Figure 4. Variation of strain measurement range and group refractive index in EIT window with the intensity of control field
以场强G=60 MHz为例，此时基于EIT介质的MZI解调系统的灵敏度较高且应变测量量程也比较宽。由图4可知群折射率为3×103，应变测量量程为100 nε(测量范围为−50~50 nε)。相应地给出此时相位差随施加应变的变化，如图5所示。加入EIT慢光介质后，100 nε的应变变化会引起约4 Rad相位差变化。而无慢光介质时，仅引起约1.3×10−3 Rad相位差变化。
图 5 基于MZI解调的FBG应变传感的相位差对比(a)和无慢光情况下相位差变化(b)
Figure 5. Phase difference comparison of FBG strain sensor based on MZI demodulation(a) and phase difference without slow light medium(b)
由式(3)和式(10)联立，整个系统的传感灵敏度可以表示为：
图6(a)示出了基于MZI解调的FBG应变传感的灵敏度对比曲线，模拟结果表明通过EIT介质的强色散特性可以有效提高基于MZI解调的FBG应变传感的灵敏度。通过对有慢光和无慢光的传感系统的分析可知，在加入EIT慢光介质后，传感系统的应变传感灵敏度
${S_{\phi \text{-} \varepsilon }} $ 约为−40 Rad/με；而未加入慢光介质的传感系统的应变传感灵敏度${S_{\phi \text{-} \varepsilon }} $ 约为−1.3×10−2 Rad/με，加入EIT慢光介质可以使基于MZI解调的FBG应变传感的灵敏度提高约3 000倍。
图 6 基于MZI解调的FBG应变传感的灵敏度对比(a)和无慢光情况下的应变传感灵敏度(b)
Figure 6. Sensitivity comparison of FBG strain sensor based on MZI demodulation(a) and strain sensing sensitivity without slow light medium(b)
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本文提出了一种基于EIT慢光效应的MZI解调方案，用于提高FBG应变传感器的传感灵敏度。理论上分析了EIT慢光介质的色散特性对FBG应变传感灵敏度的影响，以及控制场对传感量程的影响。结果表明，控制场强度越强，测量灵敏度越低，但应变测量量程越大。经过理论模拟，在加入控制场场强G=60 MHz的EIT介质后，传感系统的应变测量范围为−50 ~50 nε，应变测量灵敏度约为−40 Rad/με，加入EIT慢光使基于MZI解调的FBG应变传感的灵敏度提高了约3 000倍。考虑到实际实验中很难做到完美的EIT，造成1号臂的输出光强可能会小于2号臂，但是利用文献[11]正交和微分的相位测量方法，可以消除掉光强差异对相位测量结果的影响。本文提出的方案同样也可以直接用于温度、折射率等物理参数的测量。
利用电磁诱导透明提高光栅应变传感灵敏度
Improving the Sensitivity of Grating Strain Sensor by Electromagnetically Induced Transparency
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摘要: 提出了一种基于电磁诱导透明慢光的马赫-增德尔干涉解调方案，用于提高光纤布拉格光栅应变传感器的传感灵敏度。理论研究表明，采用常用的Λ型三能级原子系统，在合适的控制场条件下，可以获得较高的群折射率，从而提高光栅应变传感灵敏度。进一步分析了控制场对传感量程和传感灵敏度的影响，根据理论计算，在加入控制场强度G为60 MHz的电磁诱导透明介质后，该系统的应变测量范围为−50 ~50 nε，应变灵敏度约为−40 Rad/με，这比基于马赫-增德尔干涉解调的光纤布拉格光栅应变传感的灵敏度提高约3 000倍。Abstract: A Mach-Zehnder interferometer demodulation scheme based on slow light in electromagnetically induced transparency medium is proposed and applied to improve the sensing sensitivity of fiber Bragg grating strain sensors. Theoretical studies have found that higher group refractive index can be obtained under suitable control field conditions by the common Λ-type three-level atomic system, and the sensing sensitivity of fiber Bragg grating strain sensors is improved. Influences of the control field on the sensing range and sensing sensitivity are further analyzed. According to the theoretical calculation, when the control field G=60 MHz, the sensitivity of fiber Bragg grating strain sensor based on Mach-Zehnder interference demodulation can be increased by about 3 000 times. The proposed strain sensor demonstrates a high sensitivity of −40 Rad/με and strain measurement range of −50~50 nε.
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图 1 基于EIT慢光MZI解调的应变传感原理图
Figure 1. Schematic structure of strain sensing based on MZI demodulation of EIT slow light
图 2 Λ型三能级系统与控制场Ec和弱信号场Es相互作用的模型(a)和Rb87原子能级(b)
Figure 2. Model of the Λ-type three-level system interacts with control field Ec and weak signal field Es (a) and Rb87 atomic level structure (b)
图 3 吸收Re[χ] (虚线)和色散Ln[χ] (实线)随信号场的失谐量变化(a)和EIT窗口内群折射率随信号场的失谐量变化(b)
Figure 3. Absorption Re[χ] (dashed line) and dispersion Ln[χ] (solid line) of the signal field(a) and Group refractive index in EIT window(b) with the detuning variation in signal field
图 4 应变测量量程和EIT窗口内群折射率随控制场强度的变化
Figure 4. Variation of strain measurement range and group refractive index in EIT window with the intensity of control field
图 5 基于MZI解调的FBG应变传感的相位差对比(a)和无慢光情况下相位差变化(b)
Figure 5. Phase difference comparison of FBG strain sensor based on MZI demodulation(a) and phase difference without slow light medium(b)
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