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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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颗粒床内固液过滤的三维CFD-DEM模拟

    作者简介: 肖桐(1993-),男,湖北人,硕士生,主要研究方向为多相反应器模拟与计算。E-mail:xiao1908@yeah.net;
    通讯作者: 程振民, zmcheng@ecust.edu.cn
  • 中图分类号: TQ 028.5; TQ 015.9

Three-Dimensional CFD-DEM Simulation of Solid-Liquid Filtration in Granular Bed

    Corresponding author: Zhenmin CHENG, zmcheng@ecust.edu.cn
  • CLC number: TQ 028.5; TQ 015.9

  • 摘要: 采用计算流体力学与离散单元法(CFD-DEM)耦合方法,对高20 mm、颗粒直径为1.0 mm的三维随机堆积颗粒床进行固液过滤研究。实验结果表明,过滤效率的模型计算值和实验值偏差在10%以内,压降值与欧根方程计算值的偏差在25%的有效范围内。模拟结果显示:床层从上到下拦截的杂质颗粒数量呈现减少趋势,靠近入口处的杂质颗粒成团趋势明显;当过滤逐渐加深,床层积累的杂质颗粒越来越均匀;随着时间进行,对于不同杂质颗粒的过滤效率均有所提高,但带来的床层压降也随之增大。
  • 图 1  CFD-DEM耦合计算流程

    Figure 1.  Flow chart of the CFD-DEM coupling

    图 2  随机堆积的颗粒床层

    Figure 2.  Randomly packed granular layer

    图 3  DEM计算区域和边界条件

    Figure 3.  Illustration of the DEM solution domain and boundary conditions

    图 4  过滤床的示意图

    Figure 4.  Schematic diagram of the filter bed

    图 5  过滤效率的实验值与计算值比较

    Figure 5.  Comparison of the filtration efficiencies between experiment and simulation

    图 6  双因素下的初始过滤效率 (a) 拟合曲面;(b) 预测值与实验值

    Figure 6.  Initial filtration efficiency under two factors; (a) fitting surface; and (b) predicted and experimental values

    图 7  过滤床的初始压降

    Figure 7.  Initial pressure drop of the filter bed

    图 8  不同速率下同一纵截面的颗粒沉积

    Figure 8.  Particle deposition in the same longitudinal section at different superficial velocities

    图 9  不同表观速率下过滤床内不同深度处的杂质颗粒数量

    Figure 9.  Number of particles at different depths and superficial velocities in the filter bed

    图 10  过滤床内不同深度处的杂质颗粒沉积随时间的变化

    Figure 10.  Variation of particle deposition at different depths of the filter bed as a function of time

    图 11  不同时刻过滤床内不同深度处的杂质颗粒占所有沉积颗粒的比例

    Figure 11.  Ratio of particles at different depths to all deposited particles in the filter bed at different times

    图 12  对不同杂质颗粒大小的过滤效率和床层压降随杂质颗粒沉积量的变化 (a) 过滤效率;(b) 压降

    Figure 12.  Filtration efficiencies (a); and pressure drop variations (b) with the particle deposition mass per unit volume under the condition of different particle sizes.

    表 1  几何参数和模拟条件

    Table 1.  Geometric parameters and the simulation conditions

    D/mmdp/μmH/mmu/(mm·s−1)εParticle per second (N)
    1.0100~20020130~3300.431 000
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    表 2  模拟计算参数

    Table 2.  Parameters in the simulation

    Density/(kg·m−3)Poisson’s ratioShear modulus/Pa
    Particle or granule2 5000.251.0×108
    Wall1 2000.251.1×109
    Coefficient of restitutionCoefficient of static frictionCoefficient of rolling friction
    Particle to particle (or granule)0.50.1540.05
    Particle to wall0.30.1540.01
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-02-23
  • 网络出版日期:  2019-12-26

颗粒床内固液过滤的三维CFD-DEM模拟

    作者简介:肖桐(1993-),男,湖北人,硕士生,主要研究方向为多相反应器模拟与计算。E-mail:xiao1908@yeah.net
    通讯作者: 程振民, zmcheng@ecust.edu.cn
  • 华东理工大学化学工程联合国家重点实验室,上海 200237

摘要: 采用计算流体力学与离散单元法(CFD-DEM)耦合方法,对高20 mm、颗粒直径为1.0 mm的三维随机堆积颗粒床进行固液过滤研究。实验结果表明,过滤效率的模型计算值和实验值偏差在10%以内,压降值与欧根方程计算值的偏差在25%的有效范围内。模拟结果显示:床层从上到下拦截的杂质颗粒数量呈现减少趋势,靠近入口处的杂质颗粒成团趋势明显;当过滤逐渐加深,床层积累的杂质颗粒越来越均匀;随着时间进行,对于不同杂质颗粒的过滤效率均有所提高,但带来的床层压降也随之增大。

English Abstract

  • 颗粒床过滤是一种典型的深床过滤。它与表面过滤方式不同,主要将悬浮物拦截在过滤介质的内部。颗粒床过滤器结构简单、成本低廉、运行费用少、过滤效果好,在石油化工、生物制药、污水处理、农田灌溉等领域应用广泛[1-4]。为深入了解深床过滤机理和规律,更好指导过滤器的工艺设计和操作运行,研究者们构建了不同的经验和理论模型,包括唯象模型[5]、迹线理论模型[6]、随机模型[7]、逾渗理论模型[8]和网络模型[9]等。但是这些经验或理论模型有许多缺陷:唯象模型是一种经验模型,有些参数并没有实际物理意义;迹线理论模型不能反映过滤过程中的水头损失影响;随机模型不能预测滤出液颗粒浓度;逾渗理论模型不适合非截留机理主导过滤的情况;网络模型假设的通道和实际的过滤床层孔道差别较大。因为这些数学模型的局限性,所以需要探索更为先进的研究方法。

    随着计算机技术的发展和离散单元法的提出,基于计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)和离散单元法(Discrete Element Method,DEM)的数值模拟研究方法被越来越多的学者所采用。Zhao等[10]用耦合CFD-DEM的方法模拟与采矿和岩土工程相关的应用中流体和颗粒相互作用的行为。方乙琳等[11]运用CFD-DEM耦合的手段,结合标准k-ε模型(k为湍流动能,ω为比耗散率)、Eulerian多相流模型,模拟对沸腾床外排废催化剂的分选,得到催化剂分离状态及流场变化,探究分选机理和颗粒运动特性。谢晓翠等[12]利用CFD软件中的VOF模型捕捉气液相界面流动,利用离散相模型(DPM)考虑纳米颗粒与水相的相互作用,进而模拟纳米颗粒、水和空气的流动。Tao等[13]采用三维多时间尺度CFD-DEM耦合方法研究不同类型纤维阵列对微米级颗粒的过滤,并比较了以平行和交错方式均匀排列的纤维的过滤性能。Schilling等[14]用Euler-Lagrange方法和CFD-DEM耦合数值模拟滤料纤维上颗粒的迁移和沉积行为,并分析了由沉积颗粒构成的过滤纤维上树枝状结构的运动和重新分配。Qian等[15]在研究纤维层过滤气溶胶时,构建出基于随机算法的三维纤维床层,并将CFD-DEM耦合模型应用到纤维床层过滤中,探究不同孔隙率的纤维床层中杂质颗粒沉积形态,以及过滤效率和床层压降随表观过滤速率、床层孔隙率、杂质颗粒大小的变化。Wang等[16]对两种典型填料颗粒过滤器的颗粒过滤特性进行了基于CFD的数值模拟,得到滤料颗粒表面上的流体流动、压降、颗粒沉积特性以及沿颗粒过滤床的沉积分布。其中,对颗粒过滤层采取了画实体网格的方法,但是因为颗粒层需要画出大量实体网格,工作量较大,所以最终其模型中滤料颗粒数量较少。

    本文采用CFD-DEM耦合方法,对高20 mm、颗粒直径为1.0 mm的三维随机堆积颗粒床进行固液过滤研究。这种双平台耦合计算的方法,可以避免刻画颗粒内部的复杂流道,大大减少前期准备的工作量,为颗粒床过滤的模拟研究提供新思路。

    • 在Eulerian模型中,考虑杂质颗粒沉积对滤料床层孔隙率的影响,在Navier-Stokes方程中引入床层孔隙率$\varepsilon $,从而进行流体对颗粒及颗粒对流体双向耦合分析。流体相的连续性方程和动量方程表述如下:

      其中:$\varepsilon $是床层孔隙率;$u$是流体的速度,m/s;${\rho _{\rm{f}}}$是流体密度,kg/m3$g$是重力加速度,m2/s,S是作用在网格单元内的流体的阻力${F_{\rm{D}}}$的总和,N;$\Delta V$是网格单元的体积,m3

      对于填料床内流体的流动状态的判断,景有海[17]依据前人的研究,提出Reynolds数的计算公式:

      只有Re当小于2时,流体流动状态是层流。其中,$v$是滤层中水流平均速度;$\alpha $是滤料颗粒的面积形状系数,取值1。这样计算的层流的临界速率为0.006 8 m/s,而本实验中的流速均大于0.13 m/s,所以,计算中应该采用湍流模型。应用SST k-ω湍流模型计算颗粒床层内部的湍流流动。SST k-ω模型由Menter发展,以便在广泛的领域中可以独立于k-ε模型,使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。模型中的湍流动能k和比耗散率ω由下式计算:

      其中:${u_i}$是流体速度的分量;${G_k}$表示湍流的动能;${G_\omega }$$\omega $方程;${\varGamma _k}$${\varGamma _\omega }$分别代表k$\omega $的有效扩散项;${Y_k}$${Y_\omega }$分别代表k$\omega $的发散项;${D_\omega }$代表正交发散项;${S_k}$${S_\omega }$为自定义项。其他详细的SST k-ω湍流模型计算可以参见文献[18-19]

    • 颗粒床过滤中包含两种离散相:一是滤料床层的颗粒固相,二是流体中杂质颗粒相。悬浮液中的杂质颗粒在流体中运动,单一颗粒所受外力来自于颗粒与颗粒之间作用力以及流体对颗粒的作用力。这里运用Lagrange方法研究杂质颗粒在流体中的运动轨迹。由于模型中的杂质颗粒足够大,本文只考虑流体对颗粒的曳力、颗粒自身的重力以及颗粒与颗粒的碰撞等因素,忽略范德华力、双电层作用力和布朗运动等因素对颗粒的影响。所以,颗粒在流场中的运动方程为:

      其中:${m_{\rm{p}}}$是颗粒质量,kg;${u_{\rm{p}}}$是颗粒速度,m/s;${F_{\rm{g}}}$是颗粒的重力,N;${f_{\rm{D}}}(u - {u_{\rm{p}}})$是流体对颗粒的曳力,N。${f_{\rm{D}}}$可通过下式求得:

      ${C_{\rm{D}}}$是非线性曳力系数:

      颗粒与颗粒之间的接触作用采用Hertz-Mindlin接触模型[20]进行计算,而这种接触作用表示为非线性的软球模型。颗粒与颗粒之间的作用力和力矩表示如下:

      其中:${I_{\rm P}}$是颗粒的转动惯量,kg·m2${w_{\rm p}}$是颗粒的转动速度,rad/s;${M_i}$是颗粒碰撞扭矩,N·m。详细的颗粒与颗粒的作用力和力矩计算参见文献[21]

    • CFD与DEM的耦合采用Eulerian耦合法,除考虑液相和固相之间的动量交换外,还考虑固体颗粒对流体相的影响。CFD平台采用Fluent软件,DEM平台采用EDEMTM软件,两个平台之间的耦合程序采用自编UDF(User-Defined Function,用户定义函数)。如图1所示,首先在Fluent中进行初始化液相场,在一次时间步长内,流程计算至收敛;然后在EDEM中确定颗粒位置,考虑到流体对颗粒的曳力、颗粒自身以及颗粒之间的作用等,从而计算颗粒碰撞,更新颗粒位置信息;将颗粒对流体的作用力、颗粒位置等信息,传递给Fluent进行下一时间步长内液相场的计算。

      图  1  CFD-DEM耦合计算流程

      Figure 1.  Flow chart of the CFD-DEM coupling

    • 图2所示为随机堆积的颗粒床层。通过EDEM中圆柱形“颗粒工厂”快速生成随机位置的颗粒,在重力作用下于过滤床内堆积,进而形成随机堆积的三维过滤模型。图3所示为数值计算模型中的颗粒过滤床,直径R为10 mm,高H为20 mm,其中球形颗粒的直径D为1.0 mm,床层孔隙率ε为0.43。额外的入口和出口区域延伸用以保持均匀的入口速度并防止从出口回流。流体介质为常温水,密度约为1 000 kg/m3,黏度约为0.001 Pa·s。具体几何参数和模拟条件见表1,颗粒相关参数的设置见表2。网格单元采用结构性网格划分,网格数为2 261,最小体积为6.5×10−10 m3,最大体积为3.7×10−9 m3。Fluent中的时间步长设置为2×10−3 s,为了准确捕获颗粒接触行为,EDEM的时间步长比Fluent的时间步长通常要小很多,这里两者比值设置为1:100。所有的模拟计算均在Intel® Xeon® E5645 2.4 GHz(24核心,48 GB内存)服务器上进行,计算的平均时长约为48 h。

      D/mmdp/μmH/mmu/(mm·s−1)εParticle per second (N)
      1.0100~20020130~3300.431 000

      表 1  几何参数和模拟条件

      Table 1.  Geometric parameters and the simulation conditions

      图  2  随机堆积的颗粒床层

      Figure 2.  Randomly packed granular layer

      Density/(kg·m−3)Poisson’s ratioShear modulus/Pa
      Particle or granule2 5000.251.0×108
      Wall1 2000.251.1×109
      Coefficient of restitutionCoefficient of static frictionCoefficient of rolling friction
      Particle to particle (or granule)0.50.1540.05
      Particle to wall0.30.1540.01

      表 2  模拟计算参数

      Table 2.  Parameters in the simulation

      图  3  DEM计算区域和边界条件

      Figure 3.  Illustration of the DEM solution domain and boundary conditions

    • 在颗粒床过滤实验中,过滤效率定义为:

      其中:${c_1}$为母液质量浓度,mg/L;${c_2}$为滤出液质量浓度,mg/L。假设每个悬浮颗粒质量相等,采取计数的方法代替质量浓度测量。因此,过滤效率等于母液和滤出液中颗粒数量之差与母液中颗粒数量的比值。而初始过滤效率定义为:在零时刻,滤层处于干净状态下的过滤效率。

      为了验证三维模型的CFD-DEM耦合计算方法的可行性,本文设计了小型过滤床实验(图4)。如图4所示,过滤床内的滤料是直径为1.0 mm的氧化铝颗粒,过滤床高为20 mm。另外,杂质颗粒选取100 μm和200 μm的粒径大小。不同表观过滤速率下过滤床对杂质颗粒的过滤效率的实验值与计算值比较如图5所示。由图5可以看出模型计算值和实验测量值基本吻合。

      图  4  过滤床的示意图

      Figure 4.  Schematic diagram of the filter bed

      图  5  过滤效率的实验值与计算值比较

      Figure 5.  Comparison of the filtration efficiencies between experiment and simulation

    • 图6所示为双因素(不同杂质颗粒大小、表观过滤速率)下的初始过滤效率的预测值和实验值的比较,以及由计算值拟合出的多项式曲面进行过滤效率的预测。由图6可以看到,过滤床层对较大杂质颗粒的拦截效率高,表观过滤速率的增大会减小过滤效率。由于过滤效率与杂质颗粒大小、表观过滤速率有关,初始过滤效率${\eta _0}$可以写成:

      图  6  双因素下的初始过滤效率 (a) 拟合曲面;(b) 预测值与实验值

      Figure 6.  Initial filtration efficiency under two factors; (a) fitting surface; and (b) predicted and experimental values

      利用Matlab的多项式函数进行非线性拟合,得到在130 mm/s<u<330 mm/s,100 μm$ < {d_{\rm p}} < $200 μm范围内初始过滤效率的计算关系式如下。需要注意的是,式(14)中$u$${d_{\rm p}}$的单位分别是mm/s、mm。

      画出计算值的拟合曲面,并代入两种不同杂质颗粒大小100 μm和200 μm的实验值进行对比,如图6(a)所示。

      由回归分析得到的拟合曲面和多项式函数关系,进行初始过滤效率的预测。如图6(b)所示,黑色正方形代表相同条件下的预测值,虚线代表±10%的偏差。对于100 μm和200 μm的杂质颗粒的过滤效率,预测值和实验值的偏差在10%以内。Ergun方程[22]可以用来计算填料床层的压降值。

      其中,$\psi $为滤料颗粒的球形度,取值1;${d_{\rm e}}$为滤料颗粒的体积等效直径,这里等于${d_{\rm p}}$图7所示为过滤床的初始压降。从图7中可得干净床层的初始压降的模型计算值与Ergun方程所得压降值的比较。欧根方程的计算误差在±25%以内有效,虽然模型计算值相比欧根方程计算值偏小,但都在25%以内。

      图  7  过滤床的初始压降

      Figure 7.  Initial pressure drop of the filter bed

    • 杂质颗粒在过滤中的一个重要行为是聚集。当杂质颗粒聚集在一起形成不同的簇时,则发生聚集现象。新形成的簇(聚集体)中的每个单独的颗粒将失去动力学独立性。较大的颗粒(聚集体)在过滤期间更可能沉积。当已经沉积的颗粒受到流体的冲刷、颗粒的碰撞等外力作用时,有可能再次剥离沉积表面,而这显然与过滤速率有关。

      图8示出了过滤一段时间(t =10 s)时,不同速率下同一纵截面的颗粒沉积情况(蓝色代表速度接近零的杂质颗粒,红色的颗粒速度最大,绿色颗粒介于两者之间,下同),流体走向为从上至下。可以看到,表观速率为130 mm/s时,悬浮颗粒在滤料间隙成团的比例较大。当表观速率增大到230 mm/s时,组成“团簇”的颗粒数量减少。而增大到330 mm/s时,几乎看不到成团,且颗粒沉积量明显减少。

      图  8  不同速率下同一纵截面的颗粒沉积

      Figure 8.  Particle deposition in the same longitudinal section at different superficial velocities

      对于过滤床内杂质颗粒数的统计:在EDEM的后处理界面,使用“Clipping”功能将过滤床模型等分为20层,并逐个统计每层中杂质颗粒数随时间的变化关系,然后单独统计某一时刻不同层的颗粒数量。图9得出了相同时刻(t=10 s)、不同表观速率下过滤床不同深度处的杂质颗粒数量。由图9可以看到,随着过滤速率的增大,每层的杂质颗粒数量有减少的趋势,总的沉积颗粒数量相应减少。所以,过滤速率会影响杂质颗粒在滤层中的成团趋势,会使得已经沉积的颗粒再次返回流体中,进而影响滤层的过滤效率。

      图  9  不同表观速率下过滤床内不同深度处的杂质颗粒数量

      Figure 9.  Number of particles at different depths and superficial velocities in the filter bed

    • 图10示出了过滤床中不同深度的杂质颗粒沉积随时间的变化情况。将同一时刻(分别选取t=1 s,t =5 s和t=10 s)、不同颗粒层内的杂质颗粒数统计到一起,构成杂质颗粒数随不同过滤床深度的变化图,如图11所示。图10图11均在表观速率为130 mm/s,杂质颗粒直径为100 μm的条件下进行,其他条件参见表1。其中图10是分别选取距滤层顶部0、10 mm和19 mm处的截面杂质颗粒沉积情况。

      图  10  过滤床内不同深度处的杂质颗粒沉积随时间的变化

      Figure 10.  Variation of particle deposition at different depths of the filter bed as a function of time

      图  11  不同时刻过滤床内不同深度处的杂质颗粒占所有沉积颗粒的比例

      Figure 11.  Ratio of particles at different depths to all deposited particles in the filter bed at different times

      图10图11可以看到,沿着过滤床从上到下,杂质颗粒数量呈现减少趋势;靠近入口处的杂质颗粒成团趋势明显;在靠近出口处,速度较大的杂质颗粒数量占比重较大。再对比不同时间的颗粒沉积情况,取前3层作为表层,后3层作为底层。图11(a)中柱状分布较“尖锐”,表层颗粒占比超过45%,而底层颗粒占比仅4%;图11(b)(c)中趋向平缓,表层颗粒分别占比29%、25%,底层分别占比14%、17%,表层和底层颗粒占比的差值进一步减少。从而说明,在过滤前期,靠近入口处的杂质颗粒数量变化较大;当过滤逐渐加深,靠近入口处的杂质颗粒数量变化减弱,较深的床层也逐渐积累更多的杂质颗粒,最后床层积累的杂质颗粒量越来越均匀。

    • 随着过滤时间的进行,杂质颗粒的沉积会影响过滤床内的流体流动、过滤效率和床层压降。杂质颗粒随流体进入过滤床层,受到滤料颗粒的拦截作用,一部分杂质颗粒沉积在滤料颗粒表面,一部分杂质颗粒受前面颗粒的架桥作用的影响而被拦截,但仍有被流体冲刷而脱离的可能性。其他的颗粒随流体被带出过滤床层。沉积在床层的颗粒会改变后来流体和颗粒的流道,影响其流动速率和被拦截的概率,进而影响过滤床层的过滤效率和压降。

      图12(a)12(b)分别为在表观过滤速率为230 mm/s、连续过滤条件下,过滤床的过滤效率和床层压降随单位体积沉积量增长的变化情况。可以看到,对于不同大小的杂质颗粒,过滤效率均有所提高。但是引起的床层压降也随之增大。杂质颗粒的沉积会改变滤料床层的流体通道,使得通道尺寸小于杂质颗粒尺寸的比率更大,因此床层拦截的杂质颗粒更多,过滤效率更好。小颗粒之间的缝隙比大颗粒之间的缝隙小,流体流过时的速率更大,并且床层孔隙率也随颗粒沉积而变小。床层压降与流速和孔隙率是正相关关系,所以小颗粒杂质沉积产生的压降就较高。

      图  12  对不同杂质颗粒大小的过滤效率和床层压降随杂质颗粒沉积量的变化 (a) 过滤效率;(b) 压降

      Figure 12.  Filtration efficiencies (a); and pressure drop variations (b) with the particle deposition mass per unit volume under the condition of different particle sizes.

    • 采用CFD-DEM耦合方法,对高20 mm、颗粒直径为1.0 mm的三维随机堆积颗粒床层进行固液过滤研究。主要结论如下:

      (1)初始床层压降和速度场研究表明:随着床层的加深,压降值逐渐增大;流体因为颗粒之间的缝隙会加快速度。与Ergun方程相比,不同表观过滤速率下的三维模型压降值的计算偏差在25%以内。

      (2)过滤床层对较大杂质颗粒的拦截效率高,表观过滤速率的增大会减小过滤效率。通过回归分析得到拟合函数,并进行初始过滤效率的预测:对于100 μm和200 μm的杂质颗粒的过滤效率,预测值和实验值的偏差在10%以内。

      (3)沿着过滤床从上到下,杂质颗粒数量呈现减少趋势;靠近入口处的杂质颗粒成团趋势明显;在靠近出口处,速度较大的杂质颗粒数量占比重较大。在过滤前期,靠近入口处的杂质颗粒数量变化较大;当过滤逐渐加深,靠近入口处的杂质颗粒数量变化减弱,床层积累的杂质颗粒量越来越均匀。

      (4)随着过滤时间的增加,杂质颗粒的沉积会影响过滤床内的流体流动,进而影响过滤效率和床层压降。对于不同大小的杂质颗粒,随着时间进行过滤效率均有所提高,但是引起的床层压降也随之增大。

      在后期的研究中,可以调整颗粒模型的形状,更加真实地反应颗粒表面的形貌对过滤过程的影响。另外,滤料颗粒的排布方式,如随机和紧密排列方式的对比,可以作为探究的方向之一。

(12)  表(2) 参考文献 (22) 相关文章 (18)

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