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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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基于T-TSNPR的动态过程质量监控

    作者简介: 吕 铮(1992-),男,江苏泰兴人,硕士生,主要研究方向为数据驱动的故障检测。E-mail:ecust_lv@163.com;
    通讯作者: 侍洪波, hbshi@ecust.edu.cn
  • 中图分类号: TP277

Dynamic Process Quality Monitoring Based on T-TSNPR

    Corresponding author: Hongbo SHI, hbshi@ecust.edu.cn ;
  • CLC number: TP277

  • 摘要: 针对动态过程的质量监控,提出了一种全时间序列邻域保持回归(Total Time Series Neighborhood Preserving Regression,T-TSNPR)算法。首先,考虑到无关变量对构造特征空间的影响,对过程变量进行相关性分析,利用贡献度方法进行变量优化。在数据降维过程中考虑到数据间的时序相关性,T-TSNPR在一定长度的移动时间窗内进行邻域点挑选并构造目标函数,通过全投影回归提取出质量相关特征空间,并建立相应的T2统计量进行质量监控。最后,通过数值仿真和TE过程(Tennessee-Eastman process)仿真实验验证了T-TSNPR算法的有效性。
  • 图 1  T-TSNPR算法结构

    Figure 1.  Structure of T-TSNPR

    图 2  故障1过程监测结果

    Figure 2.  Monitoring charts of fault 1

    图 3  故障2过程监测结果

    Figure 3.  Monitoring charts of fault 2

    图 4  故障1过程监测结果

    Figure 4.  Monitoring charts of fault 1

    表 1  数值仿真故障检测率

    Table 1.  FDR of case study

    FaultFDR/%
    NPEDPLST-TSNPR
    01.000.600.60
    110010.60100
    21001.200.60
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    表 2  质量相关故障的检测率

    Table 2.  FDR of quality-related faults

    FaultFDR/%
    NPEDPLST-TSNPR
    298.5098.3896.62
    699.3799.3899.80
    897.2597.6398.00
    1037.0081.0080.88
    1298.2099.1398.90
    1394.8895.0096.87
    Average87.5395.0995.18
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    表 3  质量无关故障的检测率

    Table 3.  FDR of quality-unrelated faults

    FaultFDR/%
    NPEDPLST-TSNPR
    00.980.880.95
    33.251.701.63
    473.6231.253.13
    94.251.751.50
    1161.7536.884.25
    14100.0096.880.37
    153.54.386.88
    Average35.3428.222.67
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-11-19
  • 网络出版日期:  2019-07-23

基于T-TSNPR的动态过程质量监控

    作者简介:吕 铮(1992-),男,江苏泰兴人,硕士生,主要研究方向为数据驱动的故障检测。E-mail:ecust_lv@163.com
    通讯作者: 侍洪波, hbshi@ecust.edu.cn
  • 华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室,上海 200237

摘要: 针对动态过程的质量监控,提出了一种全时间序列邻域保持回归(Total Time Series Neighborhood Preserving Regression,T-TSNPR)算法。首先,考虑到无关变量对构造特征空间的影响,对过程变量进行相关性分析,利用贡献度方法进行变量优化。在数据降维过程中考虑到数据间的时序相关性,T-TSNPR在一定长度的移动时间窗内进行邻域点挑选并构造目标函数,通过全投影回归提取出质量相关特征空间,并建立相应的T2统计量进行质量监控。最后,通过数值仿真和TE过程(Tennessee-Eastman process)仿真实验验证了T-TSNPR算法的有效性。

English Abstract

  • 为了确保过程安全和提高生产效率,故障检测在工业过程中的应用日益广泛。随着大量过程数据被采集并存储,基于数据的故障检测方法得到了广泛的应用[1-3],如主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)、邻域保持嵌入(Neighborhood Preserving Embedding, NPE)、偏最小二乘(Partial Least Square, PLS)等[4-10]。故障检测的目标是当系统运行产生的异常情况超出工业生产的容忍范围时及时报警,而工业生产通常关注于最终的产品质量,对于不影响产品质量的波动情况无需进行报警[11-13],因此质量监控在过去几年中受到了极大的关注[14-16]

    由于质量变量通常很难在线测量或采样时间很长,因此常用质量变量对过程变量进行监督建模,再将获得的模型用于质量监控。质量监控常用PLS方法实现[17]。Li等[18]揭示了PLS的几何性质,表明PLS的潜变量空间包含许多与质量正交的信息,而PLS的残差空间仍包含许多与质量相关的信息。Zhou等[11]提出了一个全投影PLS模型(T-PLS),并对过程变量矩阵进行了进一步的分解。随后,Qin等[14]根据类似的想法提出了C-PLS方法。Yin等[19]提出了一个更为简单的将变量空间化为两个正交子空间的方法。与上述基于PLS的方法不同,Peng等[20]和Wang等[21]使用主成分回归(PCR)模型来实现另外两种线性方法。

    实际生产过程中,过程变量很少一直处于稳态中[22],会在样本点附近体现出一定的时序相关性[23]。已有的T-PLS、T-PCR等方法能够较好地对稳态过程进行质量监控,但对于存在时序相关性的动态过程监控效果一般。而现有的动态故障检测方法,如动态主元分析(DPCA)[24]通过对数据矩阵的增广,基于时序扩展的NPE(TNPE)[25]通过寻找时间近邻对动态过程建模,规范变量分析(CVA)[26]基于状态空间建模,但这些方法没有考虑过程变量与质量变量间的相关性,不能应用于质量监控。因此,对动态过程的质量监控具有一定的研究价值。

    本文针对动态过程的质量监控,基于NPE的局部学习思想,提出了一种全时间序列邻域保持回归(Total Time Series Neighborhood Preserving Regression,T-TSNPR)算法。相较于常规的投影回归,T-TSNPR算法首先利用相关性计算将过程变量中的无关变量剔除,使得特征空间的提取更加准确。同时,考虑到数据间的时序相关性,在一定长度的时间窗内进行邻域点的选择并构造目标函数,对原始数据进行降维。然后在质量变量的监督下提取过程变量空间中的质量相关特征,并对相关空间建立监控模型,进行在线质量监控。最后通过数值仿真和TE过程仿真研究验证了本文算法的有效性。

    • 与PCA算法保留数据的全局方差信息不同,NPE算法保留了数据的局部拓扑结构,通过NPE算法可以得到从高维原始矩阵${{X}} = [{{{x}}_1},{{{x}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{{x}}_D}] \in {{\bf{R}}^{n \times D}}$到低维特征空间${{T}} = [{{{t}}_1},{{{t}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{{t}}_d}] \in {{\bf{R}}^{n \times d}}$的映射矩阵${{A}} = [{{{a}}_1},{{{a}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{{a}}_d}]$,即${{T}} = {{XA}}$,其中$d < D$

      NPE先根据欧式距离为每个数据点找到$k$个近邻,并用近邻对数据点进行重构,通过极小化重构误差可以得到重构系数矩阵${{W}}$。在降维后的空间中可以用相同的权值对相应的数据点${{t}}(p)$进行重构,则特征映射矩阵${{A}}$可以通过极小化降维后的重构误差得到。

      特征映射矩阵${{A}}$的求解问题最终转换为求解如下广义特征值问题:

      其中,${{M}} = {({{I}} - {{W}})^{\rm{T}}}({{I}} - {{W}})$,且${{{t}}^{\rm{T}}}{{t}} = {{{a}}^{\rm{T}}}{{{X}}^{\rm{T}}}{{Xa}} = 1$${{{X}}^{\rm{T}}}{{MX}}$${{{X}}^{\rm{T}}}{{X}}$半正定,求解得到$d$个最小特征值所对应的特征向量组成特征映射矩阵${{A}} = [{{{a}}_1},{{{a}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{{a}}_d}]$

    • 针对动态工业过程的质量监控,T-TSNPR算法建立了过程变量与质量变量之间的映射关系模型,即从原始过程变量中分离出质量相关的特征空间,并对相应的特征空间建立监控统计量以达到质量监控的目的。

      实际过程变量中可能存在与质量无关的变量,NPE的降维过程能够提取数据点的局部线性结构但不能直接剔除无关的过程变量,若将这些无关变量继续进行投影回归计算会影响算法对质量相关特征空间的提取。因此,T-TSNPR算法的第一个步骤就是通过相关性分析,并利用贡献度方法将质量无关的过程变量剔除,再进行特征提取并利用投影回归建立相关变量与质量变量间的监控模型。

      给定过程变量数据矩阵${{{X}}_{\rm{original}}} = [{{{x}}_1},{{{x}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,$${{{x}}_m}] \in {{\bf{R}}^{n \times m}}$和质量变量数据矩阵${{Y}} = [{{{y}}_1},{{{y}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{{y}}_l}]$$\in {{\bf{R}}^{n \times l}}$,其中$n$为样本数,$m$$l$为变量数。${{{x}}_i} = {[{x_i}(1),{x_i}(2), \cdot \cdot \cdot ,{x_i}(n)]^{\rm{T}}}$,${{{y}}_j} = {[{y_j}(1),{y_j}(2), \cdot \cdot \cdot ,{y_j}(n)]^{\rm{T}}}$,其中$1 \leqslant i \leqslant m$$1 \leqslant j \leqslant l$

      首先,计算${{{x}}_i}$${{{y}}_i}$之间的皮尔逊系数${\rho _{{x_i},{y_j}}}$,将${\rho _{{x_i}}} = \sum {{\rho _{{{{x}}_i},{{{y}}_j}}}} $降序排列,并按照累计相关系数贡献度选取前$D$个变量构成${{X}} = [{{{x}}_1},{{{x}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{{x}}_D}] \in {{\bf{R}}^{n \times D}}$,其中设置累计贡献度阈值${\theta _x}$。皮尔逊系数计算公式如下:

      在NPE算法中,直接通过欧氏距离进行邻域挑选,未能将数据样本间的时序相关性考虑在内,显然不能满足动态过程建模的要求。因此,T-TSNPR在一定长度的时间窗口内进行邻域点的挑选,并对邻域点构造目标函数,同时考虑了数据点之间的时序相关性和局部拓补结构。

      首先,在数据矩阵${{X}} = [{{{x}}_1},{{{x}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{{x}}_D}] \in {{\bf{R}}^{n \times D}}$中以样本${{x}}(p)$为中心划定一个长度为$L$的时间窗,在时间窗中根据${\rm{k}}$-近邻算法挑选出邻域点并构建邻域集${{{S}}_n}$(包含$k$个邻域点),然后根据得到的邻域集${{{S}}_n}$,定义集合中的数据点对${{x}}(p)$的重构误差,计算公式如下:

      其中,w为样本点x(q)对x(p)的重构贡献。

      与NPE相同,通过求解广义特征值问题,可以得到${{X}}$${{T}}$的投影矩阵${{A}}$,即${{T}} = {{XA}}$。则重构后的${{X}}$

      其中$ {{\hat X}} = {{T}}{{{A}}^{\rm{T}}} $

      用得到的潜变量${{T}}$对质量变量${{Y}}$进行最小二乘回归

      得到回归系数

      ${{\hat Y}}$是对${{Y}}$的预测值,对${{\hat Y}}$进行PCA计算得到得分矩阵${{{T}}_y}$和负载矩阵${{{P}}_y}$

      显然,${{T}}$被二次投影到了${{{T}}_y}$,用${{{T}}_y}$${{\hat X}}$进行重构可得

      进一步,可以得到与质量变量${{Y}}$无关的子空间${{{X}}_O}$

      显然,经过投影变换后的${{{X}}_y}$是与质量${{Y}}$高度相关的子空间,而${{{X}}_O}$是与${{Y}}$不相关的子空间。以改进的动态NPE算法为基础,经过二次投影后,T-TSNPR算法从原始过程变量空间划分出与质量变量${{Y}}$高度相关的特征空间。

      T-TSNPR算法的投影变换思想如图1所示。矩阵${{X}}$经过TSNPE算法实现维度压缩并保留数据中的时序相关特性和局部结构信息得到潜变量${{T}}$,且可以得到重构矩阵${{\hat X}}$${{T}}$经过最小二乘投影得到对质量${{Y}}$的预测值${{\hat Y}}$,再对${{\hat Y}}$进行PCA计算,此时的得分矩阵${{{T}}_y}$保留了${{T}}$中最能表征质量${{Y}}$的特征。最后,通过${{{T}}_y}$${{\hat X}}$进行重构可以得到${{{X}}_y}$,即${{X}}$中最能够对质量${{Y}}$进行表征的部分,${{X}} - {{{X}}_y}$即可将矩阵${{X}}$分割为质量相关部分和无关部分。

      图  1  T-TSNPR算法结构

      Figure 1.  Structure of T-TSNPR

      对于在线得到的新样本${{{x}}_{\rm{new}}}$,其潜变量${{{t}}_{\rm{new}}}$${{{t}}_{\rm{ynew}}}$如下:

      通过对${{{X}}_y}$空间建立${T^2}$统计量对过程进行质量监控:

      根据文献[27],利用KDE来计算控制限无需满足数据服从高斯分布这一假设,具有更普遍的意义,因此利用核密度估计(KDE)来确定控制限,进行在线监控。给定99%的置信区间,则可估计出$T_y^2$统计量的统计上限。

      T-TSNPR算法中涉及到参数的选取问题,时间窗长度$L$的选取对于数据动态特征的提取以及数据局部特征的提取有很大的影响,考虑到每个数据点在前后的时序内均存在相关性,本文选取$L = 2k$,在样本点前后各取$k$个时间邻域点。邻域点的选取对于建模精度有较大的影响,合适的$k$值能够使得算法动态特性和局部结构信息最大程度保留。若$k$值过小,则不能完整地保留数据的局部结构特征;若$k$选择过大,则会引入无关数据点,造成算法精度的降低和算法复杂度的大幅增加。针对LLE算法,文献[28]提出了一种参数选择准则:降维维数$d$小于邻域点$k$。NPE本质上是LLE算法的线性近似,而T-TSNPR算法基于NPE算法进行改进,因此采用相同准则$d < k$,并结合检测数据特征进行参数选择。

    • 将T-TSNPR方法应用于过程监控中,分为离线建模和在线监测两个阶段。

    • (1)对训练数据集${{{X}}_{\rm{original}}}$${{Y}}$进行标准化,计算各过程变量${{{x}}_i}$与质量变量${{Y}}$的皮尔逊系数${\rho _{{{{x}}_i}}}$,并选取前$D$个最大的${\rho _{{{{x}}_i}}}$所对应的${{{x}}_i}$组成数据矩阵${{X}}$

      (2)对${{X}}$中数据点选取长度为$L = 2k$的时间窗,构成数据子集${{{S}}_i}$,在${{{S}}_i}$中通过k-近邻法挑选出每个数据点的$k$个近邻点;

      (3)用T-TSNPR算法提取数据的局部流行结构,获得原始数据矩阵的低维表示${{T}}$以及映射矩阵${{A}}$

      (4)对${{T}}$${{Y}}$进行最小二乘回归,得到回归系数${{Q}}$

      (5)对${{\hat Y}}$进行PCA计算得到${{{T}}_y}$

      (6)计算训练样本的$T^2_y$统计量,并利用核密度估计计算控制限。

    • (1)利用离线建模阶段原始数据集的均值和方差对在线采样数据${{{x}}_{\rm{newo}}}$进行标准化;

      (2)根据离线阶段的变量挑选结果构建新的在线数据${{{x}}_{\rm{new}}}$

      (3)根据式(12)计算得到${{{t}}_{\rm{ynew}}}$

      (4)计算在线数据的${T}^2_y$,并判断是否超出控制限,从而判断是否发生故障。

    • 将T-TSNPR应用于动态过程数值仿真和TE仿真过程进行质量监控,验证T-TSNPR算法的有效性。作为本文的基础算法,NPE算法将用于对比实验以验证算法改进的效果。为了验证T-TSNPR算法在质量监控以及针对动态系统的故障检测的有效性,将T-TSNPR算法与动态质量监控算法动态PLS(DPLS)进行实验对比。DPLS算法通过对原始数据矩阵进行增广,再进行PLS计算,从而提取出数据间的时序相关信息,是一种常用的动态质量监控算法。

    • 参照文献[29]中的数值仿真过程,用式(14)所示的动态系统验证T-TSNPR算法。

      其中

      故障通过如下形式加入样本中:

      其中:${{X}}_k^*$是式(14)中的无故障值;${{{X}}_f}$表示故障值。

      首先,在正常状态下产生1 000个无故障样本点作为模型训练样本集。随后再采集1 000个样本点作为测试样本集,其中前500个样本为无故障样本点,从第501个样本点开始引入故障。

      故障1:发生质量相关的故障,添加故障如下:

      故障2:发生质量无关的故障,显然${{x}_3}$为质量无关变量,添加故障如下:

      参数选择:T-TSNPR算法的相关性阈值${\theta _x}$设置为0.95,降维后的维度为3,邻域点个数$k = 20$。为了保证对比实验的合理性,NPE降维后的维度和DPLS的主元个数均设置为3,在进行DPLS前对过程变量进行相关性优化,相关性阈值设置为0.95,DPLS的扩展维度设置为3。对于设置的几种故障的${T^2}$统计量故障检测率(Fault Detection Rate, FDR)如表1所示。

      FaultFDR/%
      NPEDPLST-TSNPR
      01.000.600.60
      110010.60100
      21001.200.60

      表 1  数值仿真故障检测率

      Table 1.  FDR of case study

      表1中,故障0表示正常无故障状态,用于检验算法的误报性能以及仿真系统的稳定性。从表中数据可以看出,NPE、DPLS和T-TSNPR算法在正常状态下均保持了很低的检测率,几乎不会发生误报。故障1为质量相关的故障,质量变量的变化如图2(a)所示,从图中看出质量变量在500个采样点后发生了明显的跳变。图2(b)(c)分别示出了DPLS和T-TSNPR对故障1的检测结果,DPLS在500个样本点后有很大的漏报,检测率仅有10.6%,而T-TSNPR没有出现漏报,检测率达到100%,检测结果明显优于DPLS。故障2为质量无关的故障,在异常发生时质量变量几乎没有发生波动,如图3(a)所示。从表1中NPE的检测率可以发现,NPE能够有效检测出系统中异常状况,但不能区分出质量相关故障和无关故障,因此NPE在两种故障中均保持了很高的检测率。而T-TSNPR显然能够对质量指标是否发生变化进行有效的监控。图3(b)(c)分别示出了DPLS和T-TSNPR对故障2的检测结果,在500个样本点后DPLS和T-TSNPR均保持了较低的检测率,而T-TSNPR的检测结果略优于DPLS,对无关故障保持了低报警率。仿真结果说明,对有较大时序相关性的动态过程进行监控时,T-TSNPR相对于DPLS能够更好地描述过程变量间的动态关系,更有效地对过程进行质量监控。

      图  2  故障1过程监测结果

      Figure 2.  Monitoring charts of fault 1

      图  3  故障2过程监测结果

      Figure 3.  Monitoring charts of fault 2

    • TE过程是基于真实工业过程建立的仿真测试平台,主要包含5个主要单元:反应器,冷凝器,分离器,汽提塔和压缩机。本文选取22个测量变量和11个操作变量作为过程变量$X$,选取第35个变量过程成分G作为质量变量$Y$。实验采用正常工况960个样本点作为训练集数据,并从161个样本点开始添加故障作为测试集数据。根据TE过程特性对参数进行选择,T-TSNPR算法的相关性阈值${\theta _x}$设置为0.95,降维后的维数为12,邻域点个数$k = 50$。为了保证对比实验的合理性,NPE降维后的维数和DPLS的主元个数均设置为12,并预先对DPLS的过程变量进行相关性优化,相关性阈值设置为0.95,DPLS的扩展维度设置为3。

      通过故障2、6、8、10、12、13来测试算法的质量监控效果,这些故障的发生会导致质量变量发生改变,持续影响到最终的产品质量,因此针对这部分的故障检测率越高则算法性能越好。通过故障3、4、9、11、14、15来测试算法对于质量无关的异常状况的检测效果,这部分故障发生时不会对质量变量产生影响,因此这部分的故障检测率越低越好。故障1、5、7在起始阶段会造成质量变量的偏移,但在系统回路的补偿下最终恢复到符合要求的范围内,通过这部分故障来检测算法的跟随性能。

      NPE、DPLS和T-TSNPR算法对各个故障的检测结果如表2表3所示。对于表2中的故障,如前文所述,这类质量相关的故障检测率越高则表明算法的效果越好,表中最优的故障检测率用粗体表示。从表中数据可以看出,NPE和DPLS在这类故障的检测中基本达到较好的检测效果,T-TSNPR在多数的故障检测中检测率均高于NPE和DPLS。整体检测效果上,T-TSNPR明显优于NPE,略优于DPLS。由此说明,在对动态过程的质量相关的故障检测中,T-TSNPR比NPE和DPLS更加精准,能够对实际生产中的动态过程进行有效的质量监控。

      FaultFDR/%
      NPEDPLST-TSNPR
      298.5098.3896.62
      699.3799.3899.80
      897.2597.6398.00
      1037.0081.0080.88
      1298.2099.1398.90
      1394.8895.0096.87
      Average87.5395.0995.18

      表 2  质量相关故障的检测率

      Table 2.  FDR of quality-related faults

      FaultFDR/%
      NPEDPLST-TSNPR
      00.980.880.95
      33.251.701.63
      473.6231.253.13
      94.251.751.50
      1161.7536.884.25
      14100.0096.880.37
      153.54.386.88
      Average35.3428.222.67

      表 3  质量无关故障的检测率

      Table 3.  FDR of quality-unrelated faults

      表3可以看出,NPE、DPLS和T-TSNPR对故障0的检测结果均维持在很低的检测率,说明了算法的有效性。其余故障均为质量无关的故障,这类故障的检测率越低说明质量监控效果越好。NPE相较于DPLS和T-TSNPR仍维持较高的故障检测率,这也进一步验证了数值仿真中的结论,即NPE不能对质量相关故障与质量无关故障进行有效区分。在大部分故障的检测中,T-TSNPR的检测效果均优于DPLS,且在故障4、11和14中的检测效果提升十分显著,整体效果也明显优于DPLS。在实际工业过程中,质量无关的故障不会对最终的产品质量产生影响,对这类异常状况保持低报警率,可以降低不必要的停车检修所带来的经济成本,提高企业生产效率。从实验中看出,T-TSNPR能够在质量无关的故障检测中保持低报警率,说明了T-TSNPR在实际生产中进行质量监控的优势。

      在TE过程中,除了划分为质量相关和质量无关的故障,还有一类故障既包含质量相关故障又包含了质量无关故障。如故障1、5、7,从161个样本点开始发生故障,并影响到了产品质量,但是由于系统内部的闭环反馈调节,产品质量在一段时间后恢复到了正常范围,这类故障需要算法能够及时跟随质量变量。以故障1为例说明T-TSNPR算法在随动性能上的优势。图4(a)示出了故障1中质量变量的变化情况,可以发现,质量变量从161个样本点开始发生异常波动,又在450个样本点附近再次恢复到了正常范围。从图4(b)(c)可以看出,T-TSNPR在161个样本点开始及时产生了报警,又在450个点质量恢复正常后回到了控制限下;而DPLS也在161个点故障发生时及时触发报警,但是在质量恢复正常后不能及时回到控制限下,虽然有下降趋势,但最终仍保持报警状态。因此,T-TSNPR算法在对质量的跟随性能上明显优于DPLS,也说明T-TSNPR能够及时反映实际生产中质量的变化情况。

      图  4  故障1过程监测结果

      Figure 4.  Monitoring charts of fault 1

      从实验仿真中可以发现,T-TSNPR算法对动态系统的质量监控优于DPLS和NPE,能够对质量相关和质量无关的故障进行有效区分并准确地对质量相关的故障进行报警,同时能够及时跟随质量变量的变化,更加适应实际工业生产的应用。

    • 本文提出了一种时序约束邻域保持嵌入全投影回归(T-TSNPR)算法,首先对无关变量进行剔除,然后通过设置一定长度的移动时间窗对邻域点进行挑选,并用全投影回归思想分离出与质量变量最相关的子空间,对动态工业过程进行质量监控。通过数值仿真和TE过程仿真,表明了T-TSNPR算法相较于NPE能够对质量变量进行有效监督,说明了算法改进的有效性。同时T-TSNPR在质量相关和质量无关的故障检测以及对质量变量的跟随性能均优于DPLS,说明了T-TSNPR算法在处理动态过程质量监控问题上更加具有优势。

(4)  表(3) 参考文献 (29) 相关文章 (3)

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