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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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基于竞争机制差分进化算法的无分流换热网络优化

    作者简介: 陈 鹏(1992-),男,江苏扬中人,硕士生,主要研究方向为化工过程建模与优化。E-mail:747960416@qq.com;
    通讯作者: 罗娜, naluo@ecust.edu.cn
  • 中图分类号: TQ021.8

Differential Evolution Algorithm with Competition Mechanism for Simultaneous Synthesis of Heat Exchanger Network without Split Streams

    Corresponding author: Na LUO, naluo@ecust.edu.cn
  • CLC number: TQ021.8

  • 摘要: 换热网络综合问题是典型的混合整数非线性规划问题,所建立的数学模型具有非凸、非线性的特征,优化求解易陷入局部最优。本文提出了一种竞争机制下的差分进化算法并应用于换热网络综合问题。首先,利用拉丁超立方实验设计方法获得初始种群,使其均匀分布在解空间中,以保证初始种群的多样性。其次,引入竞争机制,将整个种群分为竞争胜利群体与竞争失败群体,对竞争胜利群体采用反向随机搜索与贪婪选择相结合的方式进行深度优化;竞争失败群体则通过向竞争胜利群体学习,提升竞争失败群体的质量。在对个体进行变异操作时引入自适应收缩因子,提高算法的全局优化能力与局部优化能力。对典型案例的验证结果表明,与其他算法相比,利用该算法可以获得年综合费用更低的换热网络设计方案,可以用来求解中等规模的换热网络综合问题。
  • 图 FIG. 153.  FIG. 153.

    Figure FIG. 153..  FIG. 153.

    图 1  DECM算法示意图

    Figure 1.  Schematic diagram of DECM

    图 2  无分流换热网络分级超结构模型

    Figure 2.  Stage-wise super-structure model of heat exchangernetwork without splitted stream

    图 3  DECM优化换热网络流程图

    Figure 3.  Flow chart of DECM for HEN

    图 4  案例1优化后换热网络结构(单位:K)

    Figure 4.  Optimized structure of heat exchanger network in case 1(Unit: K)

    图 5  案例1优化收敛曲线

    Figure 5.  Convergence curve of case 1

    图 6  案例2优化后换热网络结构(单位:℃)

    Figure 6.  Optimized structure of heat exchanger network in case 2(Unit: ℃)

    图 7  案例2优化收敛曲线

    Figure 7.  Convergence curve of case 2

    表 1  测试函数

    Table 1.  Test functions

    FunctionDimRangefmin
    ${f_1}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {x_i^2} $30[−5.12,5.12]0
    ${f_2}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {\left| { {x_i}\sin\; {x_i} + 0.1{x_i} } \right|} $30[0,10]0
    ${f_3}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {\dfrac{{x_i^2}}{{4\;000}} - \prod\limits_{i = 1}^d {\cos (\frac{{{x_i}}}{{\sqrt i }}) + 1} } $30[−600,600]0
    ${f_4}(x) = 3.1x_1^2 + 7.6x_2^2 + 6.9x_3^2 + 0.004x_4^2 + 1.9x_5^2 + 3x_6^2 + x_7^2 + 4x_8^2$8[−10,10]0
    ${f_5}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {[x_i^2 - \cos (2{\text{π}} {x_i})]} $30[−10,10]−30
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    表 2  算法测试结果对比

    Table 2.  Comparison of test results for algorithms

    FunctionDECMCSODE/rand/1/bin
    avestdavestdavestd
    f16.053 3×10−165.654 1×10−161.283 2×10−134.644 1×10−14144.504 511.183 7
    f24.465 9×10−91.248 2×10−81.455 6×10−71.998 7×10−731.014 53.005 9
    f31.803 2×10−121.905 5×10−121.185 1×10−102.687 5×10−11502.543 145.629 4
    f42.993 8×10−549.008 8×10−548.780 2×10−351.439 4×10−3465.363 519.080 2
    f5−300−30.000 02.228 1×10−14545.603 773.922 6
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    表 3  案例1各流股物理参数

    Table 3.  Physical parameters of streams in case 1

    StreamTin/KTout/KF/(kW·K−1)h/(kW·m−2·K−1)
    H1453.2348.2302.0
    H2553.2393.2150.6
    H3453.2348.2300.3
    H4413.2318.2302.0
    H5493.2393.2250.08
    H6453.2328.2100.02
    H7443.2318.2302.0
    H8453.2323.2301.5
    H9553.2363.2151.0
    H10453.2333.2302.0
    C1313.2503.2201.5
    C2393.2533.2352.0
    C3313.2463.2351.5
    C4323.2463.2302.0
    C5323.2523.2202.0
    C6313.2423.2100.06
    C7313.2423.2200.4
    C8393.2483.2351.5
    C9313.2403.2351.0
    C10333.2393.2300.7
    hu598.2598.21.0
    cu298.2313.22.0
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    表 4  案例1优化结果对比

    Table 4.  Optimization results comparison for case 1

    MethodTotal cost/$Numbers of heat exchanger
    Literature[19]1 752 06224
    Literature[20]1 761 46323
    Literature[21]1 782 31727
    Literature[22]1 763 48823
    Literature[8]1 751 10024
    DECM1 746 85223
    Cost of heat exchanger=(8 000+800A0.8) $;Hot utility cost=70 $/(kW·a);Cold utility cost=10 $/(kW·a)
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    表 5  案例2各流股物理参数

    Table 5.  Physical parameters of streams in case 2

    StreamTin/℃Tout/℃F/(kW·℃−1)h/(kW·m−2·℃−1)
    H1 180.0 75.0 30 2.0
    H2 280.0 120.0 60 1.0
    H3 180.0 75.0 30 2.0
    H4 140.0 40.0 30 1.0
    H5 220.0 120.0 50 1.0
    H6 180.0 55.0 35 2.0
    H7 200.0 60.0 30 0.4
    H8 120.0 40.0 100 0.5
    C1 40.0 230.0 20 1.0
    C2 100.0 220.0 60 1.0
    C3 40.0 190.0 35 2.0
    C4 50.0 190.0 30 2.0
    C5 50.0 250.0 60 2.0
    C6 90.0 190.0 50 1.0
    C7 160.0 250.0 60 3.0
    hu 325.0 325.0 1.0
    cu 25.0 40.0 2.0
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    表 6  案例2优化结果对比

    Table 6.  Optimization results comparison for case 2

    MethodTotal cost/$Numbers of heat exchanger
    Literature[23] 1 590 007 22
    Literature[24] 1 559 731 21
    Literature[25] 1 568 981 22
    Literature[26] 1 553 013 18
    Literature[9] 1 552 826 17
    DECM 1 549 979 21
    Cost of heat exchanger=(8 000+500A0.75)$;Hot utility cost=80 $/(kW·a);Cold utility cost=10 $/(kW·a)
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-10-15
  • 网络出版日期:  2019-07-23
  • 刊出日期:  2019-12-01

基于竞争机制差分进化算法的无分流换热网络优化

    作者简介:陈 鹏(1992-),男,江苏扬中人,硕士生,主要研究方向为化工过程建模与优化。E-mail:747960416@qq.com
    通讯作者: 罗娜, naluo@ecust.edu.cn
  • 华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室,上海 200237

摘要: 换热网络综合问题是典型的混合整数非线性规划问题,所建立的数学模型具有非凸、非线性的特征,优化求解易陷入局部最优。本文提出了一种竞争机制下的差分进化算法并应用于换热网络综合问题。首先,利用拉丁超立方实验设计方法获得初始种群,使其均匀分布在解空间中,以保证初始种群的多样性。其次,引入竞争机制,将整个种群分为竞争胜利群体与竞争失败群体,对竞争胜利群体采用反向随机搜索与贪婪选择相结合的方式进行深度优化;竞争失败群体则通过向竞争胜利群体学习,提升竞争失败群体的质量。在对个体进行变异操作时引入自适应收缩因子,提高算法的全局优化能力与局部优化能力。对典型案例的验证结果表明,与其他算法相比,利用该算法可以获得年综合费用更低的换热网络设计方案,可以用来求解中等规模的换热网络综合问题。

English Abstract

  • 换热网络(Heat Exchanger Network,HEN)是工业生产过程中实现能源回收再利用的重要手段之一,通过对换热网络的合理设计与应用,可以有效地降低工业生产过程中的能源消耗与生产成本,因此,换热网络综合问题自提出以来就受到许多研究人员的关注。经过数十年的发展,换热网络综合研究已经取得了突破性的进展,并在实际应用中发挥了重要作用。

    目前,换热网络综合方法主要分为两类:夹点分析法[1]和数学规划法。夹点分析法因其原理简单易懂、计算方便而被广泛使用,但由于求解方式是将换热网络综合问题划分为获得最小公用工程消耗与实现能源最大回收两个相继子问题进行求解,因此不能同时考虑换热器数量、换热面积以及换热量之间的关系,导致使用该方法时往往只能获得次优的换热网络结构。数学规划法的基本思想是根据换热网络的物理特性建立数学模型,在此基础上利用某些数值方法求得换热网络的最优设计方案。其中运用最多的是以Yee等[2]提出的分级超结构模型为基础,对换热网络进行同步综合。该方法以年综合费用为优化目标,可以同时优化公用工程消耗量、换热设备数量以及换热面积。由于此种形式下换热网络综合问题属于混合整数非线性规划问题,问题规模越大,求解时的计算复杂度也会越大。早期研究人员采用确定性算法来处理此类非凸、非线性问题时会面临诸多条件要求,且易陷入局部最优,因此,越来越多学者考虑使用更为简单、方便的启发式算法求解换热网络综合问题。

    1989年,Dolan等[3]提出利用模拟退火算法解决换热网络综合问题,这是启发式算法首次成功应用于换热网络综合。之后,经过众多学者的努力,越来越多的启发式算法成功运用于换热网络综合问题求解,并取得了不错的效果。Silva等[4]提出在考虑流股分流并且不要求等温混合的情况下,基于超结构模型利用粒子群算法进行换热网络综合。Dipama等[5]提出利用矩阵表示换热网络流股匹配情况,在此基础上利用遗传算法对换热网络进行综合,从而提升求解效率。霍兆义等[6]提出先利用遗传算法优化换热网络结构变量,再在给定结构下利用改进粒子群算法优化热负荷和分流比的双层算法优化方式。何巧乐等[7]提出了两种不同的局部搜索策略,避免了使用粒子群算法进行优化时粒子频繁穿越解空间计算量庞大的问题,并提出使用费用替换公式以避免早期固定投资费用占总费用比重过大导致算法陷入局部最优的隐患。叶贞成等[8]提出依据狼群算法与量子粒子群算法的相似性,对量子粒子群算法进行改进,从而弥补量子粒子群算法收敛速度慢、易陷于局部最优的劣势,提升量子粒子群算法进行换热网络综合时的表现。李帅龙等[9]提出采用多子群协同进化的方式结合温差均匀性因子,利用粒子群算法对换热网络进行双层优化。陈家星等[10]将代表换热器是否存在的整型变量进行连续化处理,同时对萤火虫算法中光吸收系数采用自适应调节方式进行改进,提高了萤火虫算法用于解决换热网络综合问题时的寻优性能。张红亮等[11]在利用布谷鸟算法进行换热网络综合时,改进了步长控制量计算公式,同时通过设置最小热负荷以加快种群的进化速度,又通过采用接受部分差解的方式保证了种群多样性,避免了算法过早收敛的问题。然而,部分算法的搜索策略单一,易导致优化后期种群多样性下降,使算法易陷入局部最优。文献[6-7]等存在的问题则是计算量偏大,耗时较长。

    针对大多数算法优化后期种群多样性降低易陷入局部最优、计算耗时较长等问题,本文提出了竞争机制下的差分进化算法(Differential Evolution Algorithm with Competition Mechanism,DECM),并将其应用于换热网络综合。差分进化算法的寻优能力与种群多样性有密切的关系,崔国民等[12-14]为保证算法迭代过程中种群多样性,对差分进化算法进行了改进。改进算法对算法后期的种群多样性维护不足或为维护种群多样性导致算法计算负荷过大,因而无法在合理时间内找到问题的最优解,从而难以最终实现换热网络综合问题的优化。因此,本文在竞争群优化算法(Competitive Swarm Optimization,CSO)[15]的启发下,提出了竞争机制差分进化算法,通过引入竞争机制并结合使用两种不同的差分策略,在不增加算法计算负荷的前提下,一定程度上维持算法迭代过程中的种群多样性,从而充分发挥算法的寻优性能。与其他算法相比,本文算法提高了优化后期种群的多样性,同时增强了算法的局部搜索能力,在典型案例的应用上也获得了更好的结果。

    • 差分进化算法(DE)[16]的主要思想是:随机选择一个向量作为基准向量,再从种群中随机选择除基准向量以外的两个向量形成差向量,并以此作为基准向量的扰动量,从而获得变异向量。以此变异向量与基准向量进行交叉操作生成实验向量,最后将基准向量与实验向量进行比较,将质量更高的向量保存到下一代群体中。通过这种方式不断迭代,最终获得最优向量。综上所述,差分进化算法的流程可分为种群初始化、变异操作、交叉操作、选择操作。以DE/rand/1[17]为例,具体表达式如下:

      其中:xji(0)表示第0代第i个基准向量的第j维;${x_{j,i}^{\rm{L}}} $$ {x_{j,i}^{\rm{U}}}$分别表示第i个向量的第j维的下界与上界;rand(0,1)是在[0,1]上的随机数;vi(g+1)表示第g+1代变异向量;xr1(g)、xr2(g)、xr3(g)分别表示从第g代基准向量集中随机选取的3个不同向量;uji(g+1)表示第g+1代第i个实验向量的第j维;xi(g+1)表示第g+1代第i个基准向量;f为评价函数;FCR表示缩放因子与交叉概率。

    • 由于差分进化算法的寻优过程很大程度上依赖于个体间的差异性,初始种群的多样性不足将会导致无法充分发挥算法的寻优能力。因此,本文采用拉丁超立方实验设计方法(Latin Hypercube Sampling,LHS)进行种群初始化,使得初始种群均匀分布在整个可行域空间内,以保证初始种群的多样性。DECM中利用LHS的具体步骤如下:

      (1)确定初始化种群个体数量m,以及个体生成空间Rn

      (2)将Rn的每个维度均匀分为m个小区间;

      (3)对于每个初始个体的各个维度的值,均随机选择各维度一个小区间中的值,最终生成初始个体。

    • 差分进化算法及其改进版本大多采用随机选取向量的方式来获得基准向量或形成扰动量,这种方式虽然一定程度上提升了优化过程中的种群多样性,但会导致算法收敛速度缓慢以及收敛精度不高等问题。受到竞争群优化算法的启发,本文提出将竞争机制引入差分进化算法中,通过该机制既能维持种群在优化过程中的多样性,同时又使得算法能快速收敛。当采用竞争机制时,首先将当代种群随机分成两组并将不同组内的个体两两随机配对,之后使每组配对个体进行竞争,竞争胜利的个体归为一组,竞争失败的个体归为另一组,对两组个体采用不同的差分进化方式。在获得所有更新个体后,将这些个体重新合并为一个种群,至此一代粒子更新完毕,当进入下一代更新时,重复以上操作。引入竞争机制后的算法过程如图1所示。

      图  1  DECM算法示意图

      Figure 1.  Schematic diagram of DECM

    • 在引入竞争机制之后,整个种群将会被划分为两组,即竞争优胜组与竞争失败组。在此基础上,采用两种不同的变异方式对其进行处理。针对竞争失败组,以每个竞争失败个体为基准向量,利用该竞争失败个体及与其配对的竞争优胜个体形成扰动量,最终获得相应的变异向量,具体表达式如式(5)所示。需要特别指出的是,式(5)中的缩放因子F1采用自适应递减形式[16]以保证算法后期的局部搜索能力,具体表达如式(6)所示。

      式中:vl,k(t)表示第t代第k个竞争失败个体的变异向量;xl,k(t)和xw,k(t)分别表示第t代第k个竞争失败个体和竞争胜利个体;ωmaxωmin分别表示缩放因子F1的最大值与最小值;t和itermax分别表示当前迭代次数及最大迭代次数。

      对于竞争优胜组,以每个竞争优胜个体为基准向量,同时从当代种群中随机选取一个个体(此个体不与作为基准向量的竞争优胜个体相同)与当代种群个体平均位置相减形成干扰量,从而获得竞争优胜个体的变异向量。目的是使竞争优胜个体的变异向量能够以随机步长进行远离或靠近种群中心点的运动,在经过交叉操作后结合贪婪选择策略,使竞争优胜个体能够得到深度优化。竞争优胜个体的变异公式与贪婪选择策略如式(7)、式(8)所示。

      其中:vw,k(t)表示第t代第k个竞争优胜个体的变异向量;xr,k(t)和center分别表示从种群中随机选取的个体及当代种群的平均位置;F2是[0,1]内的缩放因子随机数;uw,k(t)表示第t代第k个竞争优胜个体的实验向量。

    • 为了验证DECM的性能,选取了5个测试函数对DECM、竞争群算法(CSO)以及差分策略为DE/rand/1/bin[18]的差分进化算法进行性能测试,测试函数的具体表达式如表1所示,其中f4(x)、f5(x)为混合整数非线性(MINLP)测试函数。DECM中ωmaxωmin和交叉概率CR分别设定为0.96、0.94和0.9;DE/rand/1/bin中缩放因子F取[0,1]之间的随机数,CR取值与DECM相同。f4(x)的1~4维为整型变量,5~8维为连续变量;f5(x)的1~10维为整型变量,11~30维为连续变量,f4(x)、f5(x)中整型变量的取值范围均为[−10,10]的整数。设定最大迭代次数为500,种群规模为200,各个算法均运行30次。表2示出了各算法的测试结果,其中ave为平均值,std为标准差。

      FunctionDimRangefmin
      ${f_1}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {x_i^2} $30[−5.12,5.12]0
      ${f_2}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {\left| { {x_i}\sin\; {x_i} + 0.1{x_i} } \right|} $30[0,10]0
      ${f_3}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {\dfrac{{x_i^2}}{{4\;000}} - \prod\limits_{i = 1}^d {\cos (\frac{{{x_i}}}{{\sqrt i }}) + 1} } $30[−600,600]0
      ${f_4}(x) = 3.1x_1^2 + 7.6x_2^2 + 6.9x_3^2 + 0.004x_4^2 + 1.9x_5^2 + 3x_6^2 + x_7^2 + 4x_8^2$8[−10,10]0
      ${f_5}(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^d {[x_i^2 - \cos (2{\text{π}} {x_i})]} $30[−10,10]−30

      表 1  测试函数

      Table 1.  Test functions

      FunctionDECMCSODE/rand/1/bin
      avestdavestdavestd
      f16.053 3×10−165.654 1×10−161.283 2×10−134.644 1×10−14144.504 511.183 7
      f24.465 9×10−91.248 2×10−81.455 6×10−71.998 7×10−731.014 53.005 9
      f31.803 2×10−121.905 5×10−121.185 1×10−102.687 5×10−11502.543 145.629 4
      f42.993 8×10−549.008 8×10−548.780 2×10−351.439 4×10−3465.363 519.080 2
      f5−300−30.000 02.228 1×10−14545.603 773.922 6

      表 2  算法测试结果对比

      Table 2.  Comparison of test results for algorithms

      表2可知,采用DE/rand/1/bin差分策略的差分进化算法在5个测试函数上的表现明显不足;而CSO在处理相同问题时则表现较好;DECM在差分进化算法的基础上引入了CSO使用的竞争机制,并通过使用自适应缩放因子提高了算法的收敛精度,在测试函数上的表现最好。

      DECM在引入竞争机制后,使得算法每次迭代过程中都可以将种群分为两部分。对两部分个体采用两种不同的差分策略,相比仅使用DE/rand/1/bin差分策略的差分进化算法,更能充分发挥不同差分策略的优势。而相比CSO仅将一半个体向另一半更优个体学习,DECM对更优个体使用的差分策略则能向种群中引入具有随机性的新个体,保证了算法种群多样性。因此,DECM在多个测试函数上的表现均优于CSO以及使用DE/rand/1/bin差分策略的差分进化算法。

    • 换热网络综合所采用的模型一般可分为有分流与无分流两种。有分流换热网络模型所包含的潜在换热网络结构更多,但相应的以此模型为基础进行换热网络综合的计算复杂度也会随之增加,并且在实际生产设备安装过程中,流股分流的存在也会导致设备固定投资费用的增加。无分流换热网络模型的最大优势在于模型结构简单,不需要优化流股分流比,可以有效减少计算负担。因此,为了降低换热网络综合的复杂度,本文采用无分流换热网络模型。

    • 假设换热网络包含Nh条热流股和Nc条冷流股,则该模型可分为Sk=max(NhNc)级。换热网络通过匹配冷热流股,可在冷热流股间进行热量交换,使流股达到目标温度,从而节省能源。无分流换热网络分级超结构模型如图2所示。其中,H1和H2为两条热流股,C1和C2为两条冷流股,模型分为2级,冷却器或加热器均安装于流股末端。

      图  2  无分流换热网络分级超结构模型

      Figure 2.  Stage-wise super-structure model of heat exchangernetwork without splitted stream

    • 本文以换热网络年综合费用作为优化目标。年综合费用主要由设备投资费用和公用工程费用组成,具体表达式如下:

      式(9)中的前3项表示换热设备投资费用,中间2项表示公用工程花费,最后3项表示换热面积花费。其中:ijk分别表示热流股数、冷流股数、换热网络级数;ccechece分别表示冷却器、加热器、换热器的固定投资费用系数;z表示换热器是否存在,1表示存在,0表示不存在;chuccu分别表示热公用工程、冷公用工程费用系数;ceachacca分别表示换热器、加热器、冷却器中与换热面积相关的设备费用系数;U表示传热系数;LMTD为对数平均温差。换热器负荷q(ijk)、热公用工程负荷qhu(j)、冷公用工程负荷qcu(i)的计算公式如式(10)~式(12)所示:

      其中:F表示流股热容流率;T表示温度;NOK为换热网络总级数。约束条件包括:每条流股的总热平衡(式(13)~式(14))、每级的热平衡(式(15)~式(16))、流股温度约束(式(17)~式(18))、温差约束(式(19)~式(20))。

      其中:TinTout分别表示换热网络流股的入口温度和出口温度;∆Tijk、∆Tcui、∆Thuj以及∆Tmin分别表示换热器、冷却器、加热器换热温差及换热网络最小传热温差。

    • 使用DECM求解无分流换热网络综合问题的具体步骤如下:

      (1)初始化算法的种群规模N,缩放因子F1F2,交叉概率CR1CR2,最大迭代次数itermax,换热网络各流股参数以及种群个体信息等。

      (2)计算每个个体所代表换热网络设计方案的年综合费用(Total Annual Cost,TAC),并记录种群的历史最优个体gbest,之后使用算法的竞争机制,根据匹配个体的年综合费用大小将种群分为竞争优胜组与竞争失败组,对两组个体进行不同的变异、交叉与选择操作,从而更新种群。

      (3)对更新后的种群重新计算个体所代表换热网络设计方案的年综合费用,重新记录种群的历史最优个体gbest,并使用竞争机制比较匹配个体的年综合费用大小,获得新的竞争优胜组与竞争失败组,从而进行新一轮的个体更新。

      (4)返回步骤(2),直到当前迭代次数达到itermax为止。输出历史最优个体gbest和根据其计算所得的年综合费用,gbest所代表的换热网络设计方案即为最优设计方案,其所获得的年综合费用即为最小年综合费用。

      竞争机制下的差分进化算法优化换热网络流程如图3所示。

      图  3  DECM优化换热网络流程图

      Figure 3.  Flow chart of DECM for HEN

    • 本文工作均在Windows10系统下,利用MATLAB2012a软件进行编程实现。计算机配置为Intel(R) Core(TM) i3 CPU@2.40 GHz,6 GB内存。案例1和案例2的种群规模均设置为400,迭代次数分别设置为180和40。

    • 案例1取自文献[8,19-22],具有10条热流股、10条冷流股以及冷热公用工程流股各1条。其中,最小传热温差与文献相同,设置为10 K,具体流股参数如表3所示。经过多次实验,算法中ωmaxωmin分别为0.9、0.5,CR1CR2均为0.9。经算法优化后的换热网络年综合费用与文献的对比结果如表4所示。

      StreamTin/KTout/KF/(kW·K−1)h/(kW·m−2·K−1)
      H1453.2348.2302.0
      H2553.2393.2150.6
      H3453.2348.2300.3
      H4413.2318.2302.0
      H5493.2393.2250.08
      H6453.2328.2100.02
      H7443.2318.2302.0
      H8453.2323.2301.5
      H9553.2363.2151.0
      H10453.2333.2302.0
      C1313.2503.2201.5
      C2393.2533.2352.0
      C3313.2463.2351.5
      C4323.2463.2302.0
      C5323.2523.2202.0
      C6313.2423.2100.06
      C7313.2423.2200.4
      C8393.2483.2351.5
      C9313.2403.2351.0
      C10333.2393.2300.7
      hu598.2598.21.0
      cu298.2313.22.0

      表 3  案例1各流股物理参数

      Table 3.  Physical parameters of streams in case 1

      MethodTotal cost/$Numbers of heat exchanger
      Literature[19]1 752 06224
      Literature[20]1 761 46323
      Literature[21]1 782 31727
      Literature[22]1 763 48823
      Literature[8]1 751 10024
      DECM1 746 85223
      Cost of heat exchanger=(8 000+800A0.8) $;Hot utility cost=70 $/(kW·a);Cold utility cost=10 $/(kW·a)

      表 4  案例1优化结果对比

      Table 4.  Optimization results comparison for case 1

      表3h为传热膜系数。换热器费用系数为8 000 $ ,换热面积(A)费用系数为800 $,换热面积指数为0.8。热公用工程费用系数为70 $/(kW·a),冷公用工程费用系数为10 $/(kW·a)。在表4显示的结果对比中,文献[19]将差分进化算法和Hooke-Jeeves算法相结合,形成一种Memetic算法使得改进后算法的全局寻优性能与局部寻优性能得到较好的平衡,同时引入冯诺依曼结构,以保证子种群进化过程中的多样性,用该方法优化本案例所得年综合费用为1 752 062 $。文献[20]采用两种不同种群搜索机制的差分进化算法,以保证种群优化过程的多样性,最终获得的年综合费用为1 761 463 $。文献[21]首先使用拟温焓图法产生初始换热网络结构,之后利用多个启发式策略对焓区间进行融合,在此基础上重新设计换热网络,最终设计的换热网络年综合费用为1 782 317 $。文献[22]采用模拟退火算法优化换热网络结构变量,粒子群算法优化换热量的方式解决换热网络综合问题,其设计方案年综合费用为1 763 488 $。文献[8]结合狼群算法的搜索策略改进了量子粒子群算法,并利用改进量子粒子群算法对换热网络进行单层优化,最后获得的年综合费用为1 751 100 $。利用本文算法综合换热网络的年综合费用为1 746 852 $,最终获得的换热网络结构如图4所示。相比参考文献的优化结果,利用本文算法对换热网络进行优化能获得更优的结果,算法运行收敛曲线如图5所示。

      图  4  案例1优化后换热网络结构(单位:K)

      Figure 4.  Optimized structure of heat exchanger network in case 1(Unit: K)

      图  5  案例1优化收敛曲线

      Figure 5.  Convergence curve of case 1

    • 案例2取自文献[9,23-26],包括8条热流股、7条冷流股,以及冷热公用工程流股各1条,最小传热温差设置为10 K,流股具体参数如表5所示。经多次实验,算法参数ωmaxωminCR1CR2分别设置为0.9、0.5、0.9和0.9。利用本文算法优化后的结果与文献结果的对比如表6所示。

      StreamTin/℃Tout/℃F/(kW·℃−1)h/(kW·m−2·℃−1)
      H1 180.0 75.0 30 2.0
      H2 280.0 120.0 60 1.0
      H3 180.0 75.0 30 2.0
      H4 140.0 40.0 30 1.0
      H5 220.0 120.0 50 1.0
      H6 180.0 55.0 35 2.0
      H7 200.0 60.0 30 0.4
      H8 120.0 40.0 100 0.5
      C1 40.0 230.0 20 1.0
      C2 100.0 220.0 60 1.0
      C3 40.0 190.0 35 2.0
      C4 50.0 190.0 30 2.0
      C5 50.0 250.0 60 2.0
      C6 90.0 190.0 50 1.0
      C7 160.0 250.0 60 3.0
      hu 325.0 325.0 1.0
      cu 25.0 40.0 2.0

      表 5  案例2各流股物理参数

      Table 5.  Physical parameters of streams in case 2

      MethodTotal cost/$Numbers of heat exchanger
      Literature[23] 1 590 007 22
      Literature[24] 1 559 731 21
      Literature[25] 1 568 981 22
      Literature[26] 1 553 013 18
      Literature[9] 1 552 826 17
      DECM 1 549 979 21
      Cost of heat exchanger=(8 000+500A0.75)$;Hot utility cost=80 $/(kW·a);Cold utility cost=10 $/(kW·a)

      表 6  案例2优化结果对比

      Table 6.  Optimization results comparison for case 2

      文献[23]利用填充函数法对换热网络进行优化,通过函数不断的变化,使得目标函数能够避免陷入局部最优,最终的年综合费用为1 590 007 $。文献[24]在预设换热设备数的基础上,利用蒙特卡罗法产生换热网络候选结构,之后再利用微分进化算法优化换热面积,最终得到的换热网络设计方案的年综合费用为1 559 731 $。文献[25]先利用蒙特卡罗法将流股顺序进行随机排序,再使用POWELL方法对此流股结构进行顺序优化,最终获得的换热网络年综合费用为1 568 981 $。文献[26]利用模拟退火算法进行双层优化,获得年综合费用1 553 013 $的设计方案。文献[9]结合多子群协同进化机制与粒子群算法优化换热网络,最终年综合费用1 552 826 $。本文算法对案例2进行优化后获得的换热网络结构如图6所示,优化后年综合费用为1 549 979 $,优化收敛曲线如图7所示。由收敛曲线可以看出,在处理不同案例时,本文算法依旧表现出了收敛较快、寻优能力强的特点。

      图  6  案例2优化后换热网络结构(单位:℃)

      Figure 6.  Optimized structure of heat exchanger network in case 2(Unit: ℃)

      图  7  案例2优化收敛曲线

      Figure 7.  Convergence curve of case 2

    • (1)针对大多数算法处理中等规模换热网络综合问题时容易陷入局部最优的不足,提出了竞争机制下的差分进化算法。将该算法应用于具体案例的求解,能够获得比文献更好的结果,验证了该算法的有效性。

      (2)由测试函数对DECM性能分析及算法在案例上的应用表明,DECM对确定性算法不能充分发挥寻优能力的MINLP类问题具有较好的作用,但同时必须指出,在处理不同问题时,参数的设置要有所调整,而参数设置对算法性能的影响仍有待进一步研究。

(8)  表(6) 参考文献 (26) 相关文章 (20)

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