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  • ISSN 1006-3080
  • CN 31-1691/TQ
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碘硫循环制氢中HI浓缩精馏的模拟

    作者简介: 王 俊(1994-),男,硕士生,主要研究方向为过程系统工程;
    通讯作者: 黄秀辉, hxh@usst.edu.cn
  • 中图分类号: TQ110.2

Simulation of HI Concentration Distillation in Hydrogen Production of Iodine Sulfur Cycle

    Corresponding author: Xiuhui HUANG, hxh@usst.edu.cn ;
  • CLC number: TQ110.2

  • 摘要: 针对碘硫循环制氢中HI浓缩分离的精馏问题,选NRTL(Non-Random Two-Liquids)模型来修正HI-I2-H2O三元混合体系的液相非理想性。结合H2O-HI、H2O-I2和HI-I2体系的气液相平衡实验数据,采用极大似然法关联该三组体系NRTL模型表达式中的二元交互作用参数。基于已确定参数的NRTL热力学模型,借助模拟软件Aspen Plus对HI浓缩精馏塔进行模拟设计,并通过灵敏度分析,分别考察了HI精馏塔的塔板数、回流比、进料组分等关键操作参数对分离效果和能耗的影响,并且得到了优化后的操作参数,为工业碘硫循环制氢过程工艺研究提供理论基础和指导。
  • 图 1  碘硫循环流程图

    Figure 1.  Iodine sulfur cycle flow chart

    图 2  H2O-HI气液平衡相图与实验点的对比

    Figure 2.  Comparison of H2O-HI vapor-liquid equilibrium phase diagram and experimental point

    图 3  HI-I2-H2O体系相平衡预测图

    Figure 3.  Phase equilibrium prediction chart of HI-I2-H2O system

    图 4  EED工艺的HI精馏流程图

    Figure 4.  EED process of HI distillation flow chart

    图 5  精馏塔内的模拟计算结果分布图

    Figure 5.  Distillation column simulation calculation result distribution map

    图 6  塔板数对精馏效果的影响曲线图

    Figure 6.  The effect of the number of plates on the rectification performance

    图 7  回流比对精馏效果的影响曲线图

    Figure 7.  Effect of reflux ratio on rectification performance

    表 1  NRTL方程的二元交互作用参数

    Table 1.  Binary interaction parameters of NRTL equation

    Component iColumn plate jAijAjiBijBjiCij
    H2OHI2.080−1.702371.843−1.133×1030.300
    H2OH2O2.4222.603−297.437−1.921×1030.300
    HIHI4.529−3.1362.379E3892.9880.300
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    表 2  气液两相MESH方程

    Table 2.  MESH equation of vapor-liquid(VL) phase

    MESH equationMaterial BalanceEquilibriumNormalizationHeat Balance
    VL phase$\normalsize { { \begin{aligned} &{V_{{\rm j }+ 1} }{y_{{\rm j + 1,i}} } + {L_{{\rm j} - 1} }{x_{{\rm j} - 1,{\rm i}} }\\ &+ {F_{\rm j}}{z_{{\rm i,j}} } - \left( { {V_{\rm j}} + S_{\rm j}^{\rm V}} \right){y_{{\rm j,i}} }\\ &- \left( { L_{\rm j} + S_{\rm j}^{\rm L} }\right){x_{{\rm j,i}} } = 0 \end{aligned} }}$$\normalsize{ { y_{{\rm j, i}}=K_{{\rm j, i}} x_{{\rm j, i}} }}$$\normalsize{ { \begin{aligned} &{\sum\limits_{{\rm i} = 1}^5 {y_{{\rm j,i}} } = 1}\\ &{\sum\limits_{{\rm i} = 1}^5 {x_{{\rm j,i}} } = 1} \\ & {} \\ & {} \end{aligned} }}$$\normalsize{ { \begin{aligned} &{ V_{{\rm j} + 1} H_{{\rm j} + 1}^{\rm v} + {L_{{\rm j} - 1} }H_{{\rm j} - 1}^L}\\& { - {V_{\rm j}}H_{\rm j}^{\rm L} - {L_{\rm j}}H_{\rm j}^{\rm L} + {F_{\rm j}}H_{\rm j}^{\rm F} = 0} \end{aligned} }}$
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    表 3  精馏塔进出料模拟计算结果

    Table 3.  Simulated calculation results of feed and discharge in distillation column

    SamplesVolume flow/(cum·h–1)Enthalpy/(kJ·kg–1)Mass flow/(kg·h–1)Mass fraction
    HIH2OI2HIH2OI2
    Feed F10149.040−843.6622.436×1052.218×1041.179×1050.3070.0580.635
    Top F1171.48573.7611.748×1053.623×10−22273.8830.9972.591×10−270.003
    Bottom F1296.459−1.498×1036.875×1042.218×1041.176×1050.3300.1060.564
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    表 4  不同进料组分下HI精馏塔模拟结果

    Table 4.  Simulation results of HI distillation column of different feed

    Feed Typen(HI)∶n(I2)∶
    n(H2O)
    HI mass fraction of distillationHeat duty/
    (J·s−1)
    10.129∶0.342∶0.5299.970×10−105.982×106
    20.137∶0.315∶0.5489.974×10−105.722×106
    30.146∶0.313∶0.5419.973×10−105.770×106
    40.150∶0.315∶0.5359.972×10−105.819×106
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-09-27
  • 网络出版日期:  2019-06-19

碘硫循环制氢中HI浓缩精馏的模拟

    作者简介:王 俊(1994-),男,硕士生,主要研究方向为过程系统工程
    通讯作者: 黄秀辉, hxh@usst.edu.cn
  • 上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093

摘要: 针对碘硫循环制氢中HI浓缩分离的精馏问题,选NRTL(Non-Random Two-Liquids)模型来修正HI-I2-H2O三元混合体系的液相非理想性。结合H2O-HI、H2O-I2和HI-I2体系的气液相平衡实验数据,采用极大似然法关联该三组体系NRTL模型表达式中的二元交互作用参数。基于已确定参数的NRTL热力学模型,借助模拟软件Aspen Plus对HI浓缩精馏塔进行模拟设计,并通过灵敏度分析,分别考察了HI精馏塔的塔板数、回流比、进料组分等关键操作参数对分离效果和能耗的影响,并且得到了优化后的操作参数,为工业碘硫循环制氢过程工艺研究提供理论基础和指导。

English Abstract

  • 氢能具有资源丰富、无污染、高挥发性、高能量等特点,同时它在工业生产中也有广泛应用。传统的制氢方法主要是用化学方法从天然气、石油和煤等化石燃料制氢,但引起人们广泛重视的方法是从水中制氢的方法,这能解决氢的节能、高效、可持续大规模生产的问题[1]

    在标准压力下,要利用高于2 000 ℃的热源才能直接热解水制氢。而采用热化学循环的方法能够较大程度地降低操作条件[2],热化学循环分解水制氢是在不同阶段、不同温度下把热量供给含有中间介质的水的分解系统,使水沿着多步骤的反应过程最终分解为氢气和氧气,而其余产物作为中间产物或中间反应物循环利用[3]。当今碘硫(I-S)循环被认为是众多热化学循环分解水制氢路线中的优选方案之一,它可以在温度低于1 000 ℃时进行,制氢率达到52%左右[4]。但由于碘化氢(HI)与水的共沸现象,导致了过程的复杂性增加,因此HI的浓缩分离成为了碘硫循环能否高效运行的瓶颈步骤。美国GA公司于20世纪70年代提出磷酸萃取的技术路线[5],向HI-H20-I2中加入H3PO4作为萃取剂,难溶于水的I2会首先从料液中析出,H3PO4与H2O的强缔合作用减少水与HI的共沸现象,对该体系进行精馏即可在塔顶得到高浓度的HI,而精馏塔釜底的稀磷酸经浓缩除水后可循环利用。德国亚琛工业大学(RWTH)于1987年提出了反应精馏方法[6],在高温高压下的反应精馏塔内进行精馏和HI分解的耦合操作,但对设备要求过高,实际大量生产难度较大。接着日本原子力机构(JAEA)在1997年提出了一个更为新颖的研究方法,利用电解电渗析预浓缩-精馏,也称为膜电解工艺(Electro-Electrodialysis,EED)对HI-H20-I2体系进行预浓缩处理[7],再进行精馏,相对而言,该方法效率高,条件更为合适。

    HI浓缩精馏环节的设计模拟都停留在简化模型基础上,对于该体系内三元物系的物性及二元交互作用参数都还没有系统完整的研究。本文重点从最基础的物性研究出发,针对HI-I2-H2O的三元共沸体系,选用合适的热力学模型来修正气液平衡的非理想性,同时结合相平衡的实验数据,采用极大似然法关联得到二元交互作用参数。本文为了Aspen Plus软件机理建模提供可靠的物性基础,通过Aspen Plus平台和相图分析所得的体系的热力学精馏特性对该精馏塔进行模拟设计,对关键操作参数对过程分离效果和能耗的影响进行了分析,并得到了相关参数的优化设计结果。

    • 碘硫(I-S)循环包括3个部分:本生(Bunsen)反应,硫酸分解(SA部分),和氢碘酸分解(HI部分),每一部分包含一个反应:

      (1)本生反应(放热,反应温度20~120 ℃)

      (2)硫酸分解反应(吸热,反应温度800~900 ℃)

      (3)氢碘酸分解反应(吸热,反应温度300~500 ℃)

      图1所示为碘硫循环流程图,由图可见,硫酸和氢碘酸是由本生反应的水、碘和二氧化硫生产。在反应中当存在过量的碘时这两种酸将自发分离成两层不混合的溶液相,其上层(H2SO4相)含有大量H2SO4和少量的HI和I2的,而下层(HI-I2-H2O)中含有大量的HI和I2,但是也有少量硫酸的存在[10]。用本生反应的逆反应分别对两层液体分离和提纯以消除杂质(即在H2SO4中的HI、I2,HI-I2-H2O相中的H2SO4)。进行分离和纯化时两种酸离开本生反应部分,硫酸支流进入到SA部分被浓缩并分解;纯化的HI-I2-H2O进入到HI部分,被分离,整流,并分解产生氢。在硫酸分解部分产生SO2和H2以及在HI部分产生的I2循环回到本生反应。碘硫循环过程的净投入为水和用来分解H2SO4和HI的高温热,净输出为氢、氧和本生反应产生的低温热,整个过程的效率,主要取决于H2SO4和HI的分解和浓缩需求的热量。HI分解部分被认为是整个过程优化的关键部分,因为HI-I2-H2O中来自于本生反应的混合物很难分离且HI分解反应的转化率低(约20%),所以它是整个过程中高耗能的部分[11]。所以对于HI-I2-H2O体系提纯HI,本文采用精馏塔分离得到高浓度HI这一环节有至关重要的影响。

      图  1  碘硫循环流程图

      Figure 1.  Iodine sulfur cycle flow chart

      而精馏过程的实质是精馏塔内所有物质气液相之间通过气液相平衡(VLE)实现轻重组分间的传质过程,因此通过混合物相平衡的研究获得整个精馏过程所需的热力学数据及模型,是所有精馏过程操作分析和模拟计算的重要基础。针对HI-I2-H2O三元体系的物系性质及特点,文献[12]表明NRTL(Non-Random Two-Liquids)模型能较好地修正气液相平衡的非理想性,因此本研究选用NRTL模型,该模型中未知的二元交互作用参数表达示如式(4)所示

      式中二元交互作用参数${A_{ij}}$${B_{ij}}$可以通过已有相平衡实验数据进行回归拟合,得到活度系数方程中的能量参数${\tau _{ij}}$。本研究基于Larousse等[13]给出的气液平衡实验数据,采用极大似然法式5所示:

      式中$Q$为参数关联所要求取最小值的目标函数,$\mathop N\nolimits_P $为数据点数目,$\mathop N\nolimits_c $为组分个数,$T$为温度,$y$为气相物质的量分数,$\sigma $为相应关联数据的标准偏差(${\sigma _T}$=0.05 K,${\sigma _y}$=0.003),上标${\rm e}$${\rm m}$分别表示预计数据(Estimated data)和实验测量数据(Measured data)。

      基于Aspen Plus软件平台对NRTL模型中的二元交互作用参数${A_{ij}}$${B_{ij}}$进行回归拟合,以温度单位为摄氏度(℃)所得的二元交互作用参数如表1所示,${C_{ij}}$为混合有序特性常数,根据文献资料[14]取值为0.300。

      Component iColumn plate jAijAjiBijBjiCij
      H2OHI2.080−1.702371.843−1.133×1030.300
      H2OH2O2.4222.603−297.437−1.921×1030.300
      HIHI4.529−3.1362.379E3892.9880.300

      表 1  NRTL方程的二元交互作用参数

      Table 1.  Binary interaction parameters of NRTL equation

      图2是采用二元交互作用参数预测的H2O-HI气液平衡相图与实验数据[15]的对比,从图中可以看出,预测结果与实验数据无明显差异,趋势一致,吻合良好,验证了所得二元交互作用参数的准确性及可靠性,可以进一步用于预测该三元体系中其他的二元相平衡及三元相平衡。

      图  2  H2O-HI气液平衡相图与实验点的对比

      Figure 2.  Comparison of H2O-HI vapor-liquid equilibrium phase diagram and experimental point

      图3是HI-I2-H2O体系基于所得二元交互作用参数的相平衡预测图,其中图3(a)图3(b)图3(c)分别为H2O-HI、H2O-I2和HI-I2三组二元体系的气液平衡相图,由图3(a)可以看出,H2O-HI二元组分在126.7 ℃附近两曲线相交于一点,此点处水的气相物质的量分数和液相物质的量分数相等,均为为0.81,表明HI和H2O发生了共沸,共沸物中含HI的物质的量分数为0.19,这对于HI的浓缩精馏有着关键的影响。图3(d)为基于拟合参数所预测的HI-H2O-I2剩余曲线图,也叫精馏曲线图。该三元体系中,HI沸点为−35.38 ℃,H2O沸点为100.02 ℃,I2沸点为184.39 ℃,从图中可以看出,HI和H2O的共沸点位于D点126.74 ℃,AD为精馏边界线,即当精馏塔进料组分处于ABD区域内时,即进料混合物中HI浓度小于0.19时,精馏塔内塔顶最多得到该区域内沸点最低的纯组分H2O,塔底最多得到沸点最高的纯组分I2,无论如何也不可能得到高纯度HI。而大多数碘硫循环工艺中本生反应阶段出来的HI-I2-H2O混合物中HI的浓度低于0.19,因此大多数工艺在本生反应和精馏浓缩之间增加了EED电渗析浓缩环节,就是为了让HI浓缩精馏塔的进料组分处于图3(d)中的ADC区域内,以便在精馏塔顶部获得高浓度低沸点物质HI。图3(d)中E点为文献[16]中经EED预浓缩后的HI浓缩精馏塔进料组成,经过该点的曲线CEA即为该进料条件下精馏塔内塔顶到塔釜的组分分布预测曲线,可以根据该曲线来进行后期精馏塔模拟计算的初值预设。

      图  3  HI-I2-H2O体系相平衡预测图

      Figure 3.  Phase equilibrium prediction chart of HI-I2-H2O system

    • 某个EED工艺的HI浓缩精馏的流程如图4所示,从本生反应得到的原料液F1,被分成两个流股F2、F3分别进入EED的阳极和阴极,而通过EED工艺处理后的流股,因为HI富集在阴极侧和出口流体的阴极侧,流股F9就被返回到本生反应中去做原料液,而流股F8进入到换热器中进行加热,达到泡点温度,流股F10进入精馏塔,塔顶馏出高纯度的HI,高纯度HI的F11流股给分解反应提供原料,产出大量氢气,而塔底产品F12通过换热器,接着通过F13流股,然后分别与F3和F2流股混合,返回到EED工艺中补充流失的HI。

      图  4  EED工艺的HI精馏流程图

      Figure 4.  EED process of HI distillation flow chart

      对于该HI-H20-I2体系的精馏塔的模拟计算,其数学稳态平衡级模型主要是由物料平衡方程(M)、相平衡方程(E)、浓度加和方程(S)以及热量平衡方程(H)四大基本方程式构成的方程组,通常也被称为MESH方程[17],如表2所示。

      MESH equationMaterial BalanceEquilibriumNormalizationHeat Balance
      VL phase$\normalsize { { \begin{aligned} &{V_{{\rm j }+ 1} }{y_{{\rm j + 1,i}} } + {L_{{\rm j} - 1} }{x_{{\rm j} - 1,{\rm i}} }\\ &+ {F_{\rm j}}{z_{{\rm i,j}} } - \left( { {V_{\rm j}} + S_{\rm j}^{\rm V}} \right){y_{{\rm j,i}} }\\ &- \left( { L_{\rm j} + S_{\rm j}^{\rm L} }\right){x_{{\rm j,i}} } = 0 \end{aligned} }}$$\normalsize{ { y_{{\rm j, i}}=K_{{\rm j, i}} x_{{\rm j, i}} }}$$\normalsize{ { \begin{aligned} &{\sum\limits_{{\rm i} = 1}^5 {y_{{\rm j,i}} } = 1}\\ &{\sum\limits_{{\rm i} = 1}^5 {x_{{\rm j,i}} } = 1} \\ & {} \\ & {} \end{aligned} }}$$\normalsize{ { \begin{aligned} &{ V_{{\rm j} + 1} H_{{\rm j} + 1}^{\rm v} + {L_{{\rm j} - 1} }H_{{\rm j} - 1}^L}\\& { - {V_{\rm j}}H_{\rm j}^{\rm L} - {L_{\rm j}}H_{\rm j}^{\rm L} + {F_{\rm j}}H_{\rm j}^{\rm F} = 0} \end{aligned} }}$

      表 2  气液两相MESH方程

      Table 2.  MESH equation of vapor-liquid(VL) phase

      将各塔板的MESH方程与冷凝器、再沸器方程以及相应的物性方程等联合求解即可得到每块塔板上的气液相物质的量分数、塔板温度以及气液相流率等变量的解。本文拟设计负荷为1 000 mol/s的HI浓缩精馏塔进行模拟优化,将精馏塔看作为理想塔,塔内压降为10 kPa,塔板效率为100%。对于精馏塔的进料采用文献[16]的进料组分n(HI)∶n (I2)∶n (H2O)=0.129∶0.342∶0.529,进料设为泡点进料,在Aspen Plus温度模块设Vapor fraction为0;压力设为1.17 Mpa;流量设为1 000 mol/s。根据精馏塔快捷模拟计算及物料衡算,理论塔板数暂时设为12、泠凝器为部分冷凝、塔顶产品流量为380 mol/s、回流比为1.5,其他项目采用缺省值。物流的进料设为第8块塔板,塔顶压力设定为1.17 Mpa。参数设置完毕,运行模拟计算,结果如表3所示,从表可以看出,塔顶出料F11中,HI的质量流量为174 846 kg/h,从冷凝器精馏出的HI的质量分数为0.997,由输出结果可以看到,塔底出料F12的HI的质量分数虽然只有0.33,但由于流量较大,所以精馏不是很彻底,说明模拟相关的参数设定输入不是最优值,还可以进一步优化。

      SamplesVolume flow/(cum·h–1)Enthalpy/(kJ·kg–1)Mass flow/(kg·h–1)Mass fraction
      HIH2OI2HIH2OI2
      Feed F10149.040−843.6622.436×1052.218×1041.179×1050.3070.0580.635
      Top F1171.48573.7611.748×1053.623×10−22273.8830.9972.591×10−270.003
      Bottom F1296.459−1.498×1036.875×1042.218×1041.176×1050.3300.1060.564

      表 3  精馏塔进出料模拟计算结果

      Table 3.  Simulated calculation results of feed and discharge in distillation column

      图5所示为精馏塔内的模拟计算结果分布图,模拟计算结果中温度在塔内的分布如图5(a)所示,气相和液相在塔内的组分分布分别如图5(b)5(c)所示。从图5(a)可以看出,第1块板和第8块塔板温差较大,可以考虑设置为灵敏板。图5(b)5(c)可以看出,三种组分在气相和液相在塔内的分布趋势相似,在塔顶的气相和液相都得到了高浓度的HI,并且在7、8块塔板数组分分布变化迅速,其中很大一部分影响应该来自于进料口塔板位置的设置。

      图  5  精馏塔内的模拟计算结果分布图

      Figure 5.  Distillation column simulation calculation result distribution map

      再沸器热负荷是影响精馏过程费用的主要因素,在其他参数保持不变的情况下,本文比较了不同塔板数情况下精馏出HI的质量分数及其对应的再沸器的热负荷,整理数据绘制成如图6示出的塔板数对精馏效果的影响曲线图。图6(c)表示单位质量分数对应的再沸器热负荷(Q/m,不同)与塔板数之间的变化关系,由曲线的变换趋势可以看出,当塔板数增加到13时,对应的Q/m值骤降,之后随着塔板数的增加,Q/m的降低趋于平缓。考虑到每增加一个塔板,相应的设备费用增加,所以本论文推荐13为精馏塔的最佳塔板数。

      图  6  塔板数对精馏效果的影响曲线图

      Figure 6.  The effect of the number of plates on the rectification performance

      回流比也是影响精馏塔分离效果及能耗的主要因素,不同回流比是通过改变回流量来决定的,本文通过设置不同回流量比较精馏结果,整理数据绘制成如图7所示的回流比对精馏效果的影响曲线图。由图7(a)可以发现随着回流比的增加,馏出HI质量分数也在增加,但由图7(b)可以发现,回流比增加的同时也带来了热负荷的增加,而且单位质量分数对应的再沸器热负荷Q/m与回流比之间的关系如图7(c)所示,由图可以看到Q/m随着回流比的增大而均匀增大,所以想得到更高纯度的HI,再沸器的热负荷需要增加。

      图  7  回流比对精馏效果的影响曲线图

      Figure 7.  Effect of reflux ratio on rectification performance

      不同进料组分比例也会对精馏塔的分离效果以及能耗产生影响,本文分别模拟计算了4组不同EED方法中预浓缩得到的HI-I2-H2O进料组分[18],如表4所示为其进料组分及模拟结果。从表4中可以发现当进料采用第二种组分占比时,HI浓度高,且耗能少。所以并不是HI组分物质的量比越大,精馏出HI的质量分数就越大,塔釜加热量也不是随着HI组分物质的量比进行单调变化,所以并不能盲目地要求预浓缩的高浓度,需要通过相关的模拟分析来得出最适合的浓度,达到高浓度的分离指标的同时,实现低能耗。

      Feed Typen(HI)∶n(I2)∶
      n(H2O)
      HI mass fraction of distillationHeat duty/
      (J·s−1)
      10.129∶0.342∶0.5299.970×10−105.982×106
      20.137∶0.315∶0.5489.974×10−105.722×106
      30.146∶0.313∶0.5419.973×10−105.770×106
      40.150∶0.315∶0.5359.972×10−105.819×106

      表 4  不同进料组分下HI精馏塔模拟结果

      Table 4.  Simulation results of HI distillation column of different feed

    • 本文针对HI-I2-H2O三元混合物系选用NRTL方程来修正气液平衡的非理想性,结合已有的实验数据,回归拟合出NRTL方程中的二元交互作用参数,并基于精馏原理,进料采用实际进料组分,借助化工模拟软件Aspen Plus对HI浓缩精馏过程进行了模拟、分析及优化,得到以下几个结论:

      (1)随着塔板数的增加,单位质量对应的再沸器热负荷Q/m整体是降低的,但是当塔板数增加超过13时,Q/m的降低很缓慢,所以选择13为最佳塔板数。

      (2)随着回流比的增加,单位质量对应的再沸器热负荷Q/m整体呈匀速增加。当回流比为1.3时,馏出HI的质量分数已经达到0.96,之后随着回流比的增加,馏出HI的质量分数增加不明显,再考虑到回流比增加会导致操作费用和设备费用也会相应增大,所以本论文回流比以1.3为最佳。

      (3)进料中的HI质量分数需要通过具体模拟分析才能得出最优值,与出料的HI质量分数和塔内能耗并不是单调变化的关系。

      符号说明

      $H_{\rm j}^{\rm{L}}$$H_{\rm j}^{\rm{V}}$——为第$j$块塔板的液相和气相摩尔焓

      ${\rm i}$——关键组分,其值为$[1,2,3]$中的一个

      ${\rm j}$——塔板数,$0 \leqslant j \leqslant N + 1$

      ${K_{{\rm j,i}}}$——组分${\rm i}$在第${\rm j}$块塔板上相平衡常数

      $S_{\rm j}^{\rm L}$$S_{\rm j}^{\rm V}$——分别为第${\rm j}$块塔板侧线抽出的液相和气相流率

      $ {V_{\rm j}},\;{L_{\rm j}},\;{F_{\rm j}}$——第$j$块塔板液相、气相、进料流率

      ${x_{{\rm j,i}}}$${y_{{\rm j,i}}}$${z_{{\rm j,i}}}$——组分${\rm i}$在第$j$块塔板上的液相、气相、进料物质的量分数

(7)  表(4) 参考文献 (18) 相关文章 (11)

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