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图 1 解在决策空间和目标空间的分布
Figure 1. Distribution of solutions in decision space and target space
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图 2 3种搜索偏好行为
Figure 2. Three search preference behaviors
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图 3 情感因子追踪行为机制
Figure 3. Affective factor tracking behavior mechanism
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图 4 特殊的排序方式
Figure 4. Special sorting method
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图 5 MMO_LTSGSO在15个测试函数上的求得的PS与真实PS
Figure 5. The obtained PS by MMO_LTSGSO and the true PS on 15 test functions
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图 6 5个算法在15个测试函数上的Friedman排名
Figure 6. Friedman ranks of the optimization comprehensive performance for the five algorithms
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Function Number of PS Overlap in every dimension MMF1 2 no MMF2 2 no MMF3 2 yes MMF4 4 no MMF5 4 no MMF6 4 yes MMF7 2 no MMF8 4 no MMF9 2 no MMF10 2(1 global+1 local) no MMF11 2(1 global+1 local) no MMF12 8(4 global+4 local) yes SYM-PART simple 9 yes SYM-PART rotate 9 yes Omni-test(n=3) 27 yes 表 1 测试函数的多模性质
Table 1. Multimodal features of the test functions
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Test functions 1/PSP（mean±std） MMO_LTSGSO MO_Ring_PSO_SCD DN_NSGAII MMOEA_GD MMOPIO MMF1 0.0411±0.0013 0.0455±0.0019 0.0741±0.0200 0.0436±0.0028 0.0361±0.0018 MMF2 0.0177±0.0059 0.0283±0.0120 0.0577±0.1301 0.011±0.0044 0.0267±0.0065 MMF3 0.0148±0.0020 0.0223±0.0087 0.0477±0.0302 0.022±0.0048 0.0175±0.0054 MMF4 0.0222±0.0022 0.0251±0.0020 0.0554±0.0181 0.0217±0.0011 0.0195±0.0027 MMF5 0.0743±0.0051 0.0810±0.0041 0.1517±0.0198 0.0747±0.0032 0.0745±0.0048 MMF6 0.0658±0.0038 0.0679±0.0043 0.1143±0.0170 0.0660±0.0023 0.0658±0.0060 MMF7 0.0204±0.0008 0.0232±0.0017 0.0366±0.0095 0.0205±0.0021 0.0158±0.0017 MMF8 0.0621±0.0125 0.0598±0.0047 0.1236±0.1415 0.0590±0.0061 0.0743±0.0112 MMF9 0.0054±0.0003 0.0070±0.0004 0.0135±0.0081 0.0056±0.0002 0.0025±0.0001 MMF10 0.1599±1.5610 0.1029±0.0207 0.1030±3.1331 0.1118±0.1020 1.8053±2.2440 MMF11 0.1880±0.5616 0.1884±0.3425 1.4972±0.1490 0.1889±0.4118 1.6055±0.3832 MMF12 0.1428±0.5234 0.1433±0.5050 0.1954±0.6892 0.1731±0.5497 1.6757±0.4923 SYM_PART_simple 0.0777±0.0140 0.1443±0.0371 1.1423±1.3414 0.1248±0.0148 0.0778±0.0073 SYM_PART_rotated 0.0947±0.0190 0.1560±0.0459 2.2009±11.424 0.1351±0.0195 0.2210±0.3609 Omni_test 0.0870±0.0258 0.3086±0.0798 1.2623±0.3609 0.9491±0.0123 0.3950±0.0598 表 2 5个算法在15个多模多目标测试函数上的1/PSP值
Table 2. 1/PSP value of five algorithms on 15 multimodal multi-objective test functions
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Test functions 1/HV（mean±std） MMO_LTSGSO MO_Ring_PSO_SCD DN_NSGAII MMOEA_GD MMOPIO MMF1 1.1462±0.0002 1.1480±0.0003 1.1481±0.0015 1.1488±0.0035 1.1459±0.0004 MMF2 1.1629±0.0036 1.1707±0.0097 1.1590±0.0273 1.1967±0.0190 1.1686±0.0030 MMF3 1.1630±0.0032 1.1647±0.0060 1.1633±0.0177 1.1678±0.0131 1.1657±0.0044 MMF4 1.8552±0.0012 1.8585±0.0019 1.8567±0.0007 1.8594±0.0081 1.8556±0.0012 MMF5 1.1459±0.0003 1.1476±0.0006 1.1470±0.0013 1.1471±0.0041 1.1455±0.0003 MMF6 1.1461±0.0004 1.1476±0.0012 1.1475±0.0008 1.1462±0.0219 1.1463±0.0005 MMF7 1.1462±0.0004 1.1475±0.0004 1.1480±0.0012 1.1463±0.0011 1.1430±0.0001 MMF8 2.3752±0.0113 2.3889±0.0361 2.3762±0.0032 2.3834±0.0061 2.3756±0.0019 MMF9 0.1032±0.0003 0.1033±0.0003 0.1033±0.0003 0.1035±0.0002 0.1033±0.0009 MMF10 0.0777±0.0007 0.0791±0.0006 0.0778±0.0030 0.0820±0.0034 0.0779±0.0009 MMF11 0.0689±0.0001 0.0690±0.0003 0.0689±0.0014 0.0690±0.0001 0.0671±0.0001 MMF12 0.6360±0.0002 0.6373±0.0011 0.6357±0.0562 0.6596±0.0665 0.6368±0.0003 SYM_PART_simple 0.0601±0.0007 0.0604±0.0006 0.0601±0.0001 0.0591±0.0094 0.0601±0.0001 SYM_PART_rotated 0.0601±0.0001 0.0605±0.0007 0.0601±0.0002 0.0699±0.0091 0.0602±0.0002 Omni_test 0.0189±0.0002 0.0190±0.0001 0.0189±0.0008 0.0288±0.0008 0.0190±0.0004 表 3 5个算法在15个多模多目标测试函数上的1/Hv值
Table 3. 1/Hv value of five algorithms on 15 multimodal multi-objective test functions
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Indicator 1/PSP 1/Hv Comprehensive MMO_LTSGSO 1.87 1.53 1.7 MO_Ring_PSO_SCD 3.47 3.93 3.7 DN_NSGAII 4.47 2.73 3.6 MMOEA_GD 2.73 4.13 3.43 MMOPIO 2.47 2.67 2.57 表 4 5个优化算法在决策空间和目标空间的平均排名
Table 4. Average ranking of five optimization algorithms on decision space and objective space
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