摘要: 本文提出了一种新的算子——块脉冲算子。它定义于一类希尔伯特函数空间,其象空间为由有限维向量所构成的巴拿赫空间。这是一类线性、有界和连续的算子。它是在研究和应用了一类取离散值的特殊正交函数系——块脉冲函数系的基础上提出的。通过引进这一算子,作者试图用一种新的、统一的观点去概括和发展现存的一些方法;以期形成一种系统的、便于应用的一般方法。本文(Ⅰ)为理论部分,首先给出了块脉冲算子的定义及其基本性质;然后推导了各种运算关系(如微分,积分,褶积等)在算子作用下的映象,从而建立了块脉冲算子的各种运算法则。最后讨论了线性系统可控性和可观性在算子作用下的不变性问题。